Теорема Байеса: каковы реальные покерные вероятности. Теорема байеса в покере


Комбинаторика и теорема Байеса. (Bayes Theorem) Пepевoд: ElNinho

Привет всем...сегодня очередной пepевoд интересной статьи связанной с математикой в покере, но на этот раз это совместная работа с пользователем покерофф под ником ElNinho (Павел Караката). Основная часть работы за ElNinho поэтому все благодарности ему.

О совместной работе по пepевoдам со мной я отпишу в первом комменте к этому посту, поэтому если кому интересно то посмотрите ниже информацию.

Комбинаторика и теорема Байеса. ( Bayes Theorem )

Впервые я услышал о применении теоремы Байеса в покере в видео от J-man. Но тогда я не придал этому особого значения. С тех пор я думал, конечно, как ее можно применить на практике, однако до реального дела так и не доходило. Потом я прочитал последние записи в блоге J-man, снова наткнулся на упоминания о теореме и снова начал думать, как же ее применить. Я не видел, чтобы об этом рассказывалось где-либо еще, поэтому если вы увидите здесь ошибки, дайте мне знать, это будет полезно всем. Я размещаю это здесь потому что это мои "рабочие" лимиты и здесь это принесет игрокам наибольшую пользу.

-----------------------------------

Начнем с того, что я не математик. У меня очень хорошее интуитивное понимание математики, я всегда был хорош в этом, и в детстве и во взрослой жизни, но я не инженер и не статистик. Я проделал довольно большую работу, чтобы привести всю эту информацию в более-менее приличный вид. Отчасти я надеюсь, что кто-то найдет здесь ошибки, и я их исправлю.

Что ж, начнем...

3-беты - довольно важная вещь на микролимитах. Они важны на любых лимитах, но игроки на микролимитах меньше всего знают о 3бетах и часто попадают в ситуации, с которыми мало знакомы. Но этот пост не об игре постфлоп в 3бет потах. Он о 3беттинге префлоп, понимании диапазона оппонента и о том, почему эти 3беты от нас будут плюсовыми.

Один из путей определения диапазона оппонента и решения, делать 3бет или нет — это комбинаторика. Что такое комбинаторика? Вот наиболее простой способ понять это: возьмем например количество комбинаций рук, которые мы можем иметь на старте. В холдеме это 1326 комбинаций рук. По 6 комбинаций для каждой пары и по 16 для каждой непарной руки.

Допустим тайтовый игрок рейзит из УТГ с топ 9.3% диапазона рук. Этот диапазон выглядит так {88+,ATs+,KJs+,QJs+,AJo+}. Вообще говоря, не стоит 3бетить тайта, который рейзит из УТГ. У них же почти всегда будет сильная рука, правда? Может быть и нет.

Комбинации его рук для этого диапазона выглядит так:

Премиум пары:

AA - 6 

KK - 6 

QQ – 6 

JJ – 6 

Средние пары:

TT - 6

99 - 6

88 – 6 

77 – 6

Крупные непарные:

AK – 16

AQ – 16

AJ – 16

KQ – 16

Крупные одномастные:

ATs - 4

KJs – 4

QJs – 4

Всего комбинаций: 124

Допустим, что оппонент выкинет все руки на 3бет, кроме, конечно, {JJ+,AK}. Количество таких премиум рук - 40. 40/124 - это около 32%. То есть, рейзер из УТГ выкинет 2/3 рук, с которыми он рейзил префлоп. Когда я впервые это посчитал, я был удивлен. На самом деле люди фолдят намного чаще, чем я думал. 

Теперь представим, что мы играем НЛ100. Опп рейзит до 3.5. Мы 3беттим с баттона до 12. Мы рискуем 12, чтобы выиграть 5. Чтобы наш 3бет был нулевым, нам нужно выигрывать  $12/($12+$5) = 70.5%. Считая, что наш опп будет коллить только с премиум-руками и сбрасывать в 68% случаев, мы имеем отличные шансы для 3бета, даже если тайт рейзит из УТГ. Преимущество позиции с лихвой покрывает слабоотрицательное EV нашего 3бета.

Раньше я редко 3бетил УТГ-рейзера, потому что думал, что его диапазон слишком силен, и он точно будет старше меня. Но, положив ему адекватный диапазон и поработав с комбинаторикой, я понял, что это не так.

Считая, что для того, чтобы наш 3бет был нулевым, опп должен пасовать в 70.5% случаев, получаем диапазон его оупенрейза из УТГ равный 10.2%. Эта цифра получилась так: мы взяли диапазон колла 3бета, 3%, и поделили на процент нулевого колла 3бета, 100%-70.5%=29.5%. 

3% : 29.5% = 10.2%.  Таким образом, если оппонент рейзит 10.2% из УТГ и выкидывает все, кроме премиум рук, вы можете 3бетить его на любых двух картах с баттона, это будет нулевым решением. Я не говорю, что вы должны так делать, но вообще это неплохо:).

Двигаемся дальше.

Байесовская вероятность — это то чем я был заинтересован в последнее время. Это теорема, которая показывает, как одна условная вероятность зависит от обратной ей. Другими словами, это просто другой взгляд на статистику, который может быть очень полезным. Погуглите "Парадокс Монти-Холла" например чтобы понять, как это можно применить.

Теорема Байеса долго крутилась в моей голове, я думал, как же все-таки «пристроить» ее к покеру. Сначала у меня не было достаточного понимания теории покера, потом я вырос в этом плане и остановился на 3беттинге.

Теорема Байеса выглядит так:

WYSIWYG:4672_548538_548539.jpg

 

А - это исследуемая гипотеза

Х - наблюдение, которое подтверждает гипотезу А.

В нашем случае:

А = как часто у вас премиум рука, JJ+, AK

X = вы рейзите из УТГ

p(A|X) - то, что мы ищем. Это вероятность, что оппонент  имеет премиум руку, учитывая то, что он рейзил из УТГ.

p(A) = 3.0%, вероятность, что оппонент имеет премиум руку.

40 комбинаций JJ+, AK из 1326 комбинаций всего

p(X|A) = 100%, Вероятность того, что опп будет рейзить из УТГ с премиум рукой

Мы считаем, что он будет рейзить со всем диапазоном из УТГ

p(X|~A) = 6.5%, вероятность того, что оппонент будет рейзить "не премиум" руку из УТГ

Берем диапазон рейза из УТГ 9.3%, (9.3% - 3%)/(100%-3%)

p(~A) = 97% вероятность того что опп имеет не премиум руку

100% - p(A)

Проведя расчеты получаем, p(A|X) = 32%. Это значит, что премиум руки это только 32% диапазона оупенрейза оппа из УТГ. Мы получили такой же результат, как если бы мы использовали комбинаторику. И он также показывает, что рейзер будет выбрасывать огромное количество рук на агрессию.

Что же хорошего все-таки в теореме Байеса, спросите вы? Хороший вопрос, я отвечу — я думаю, что теорема Байеса дает большую глубину проработки в отличие от простой комбинаторики. 

Во-первых, вы можете использовать теорему Байеса для постройки графика зависимости диапазона колла оппонентом 3бета от диапазона его начального рейза из УТГ.

WYSIWYG:4672_548542_548543.jpg

 

В этом графике мне нравится то, что он наглядно показывает диапазон УТГ. Я был удивлен, когда впервые увидел этот график. По какой-то причине я думал, что график будет линейной зависимостью. Довольно очевидно, что если его диапазон оупенрейза растет, значит диапазон колла 3бета - падает. Но я не думал, что это происходит так быстро. Колл 3бета падает экспоненциально перед тем, как стать почти линейным где-то на отметке 8.5%. Это было для меня откровением.

 

Глядя на график, вы также можете понять, как приспосабливать ваш 3беттинг для разных диапазонов оупенрейза без применения комбинаторики. Теорема Байеса тем и хороша, что диапазон на самом деле не имеет значения. Значение имеет только то, с каким процентом премиум рук он заколлит 3бет. Остальные руки могут быть любыми, главное то, что вы знаете процент опенрейза. Например, если он рейзит 5% рук, вы можете быстро посчитать, что премиум руки составляют 60% его диапазона. Если он рейзит 12% рук, то премиумы будут у него только в 25% случаев.

На этом графике мы приняли, что премиум руки, с которыми УТГ заколлит — это {JJ+,AK}. Если его диапазон будет еще тайтовее, линия сдвинется влево. На следующем графике у нас будут две линии, старая и новая, которая показывает, что было бы, если оппонент коллирует топ 2% рук, а не 3%.

WYSIWYG:4672_548544_548545.jpg

  

Здесь видно, что линия смещается вниз, когда его диапазон более тайтовый, и поднимается, когда диапазон расширяется. Это действительно мощный инструмент для того, чтобы получить интуитивное чувство о диапазонах и распределении подмножеств внутри этих диапазонов.

Как вы можете это применить? Есть шанс, что вы сильно переоцениваете или недооцениваете диапазоны противника, зная некий набор его действий, будь они простыми, как например рейз из УТГ, или сложными, такие как блефовый чек-рейз на ривере. 

Я написал этот пост в основном потому, что хотел узнать, будет ли это полезным для кого-нибудь. Я думаю, он позитивно повлиял на мою игру и может быть повлияет на вашу.

автор: Kumo121

пepевoд: ElNinho (Павел Караката) при содействии pashen'a

ссылка на оригинал: http://www.bluefirepoker.com/thread.aspx?thrid=2599 

предыдущий пepевoд:

Статья. Комбинаторика в Покере

другие мои пepевoды:

Негреану, анализ раздач. Gus Hansen vs. Daniel Negreanu - High Stakes Poker (s2)

Негреану, анализ раздач Sam Fahra vs. Daniel Negreanu - WSOP 2005

Теорема Baluga и теорема Clarkmeister

Теоремы покера. Основная теорема покера и теорема Zeebo

7 основных утечек в кэше.Микролимиты

Кэш, 6макс.Классификация игроков и способы борьбы с ними. Статья

Создание Нотсов (записей)

Строим Банкролл... от Тейлора Каби (Taylor Caby)

www.pokeroff.ru

Комбинаторика и теорема Байеса. (Bayes Theorem) Пepевoд: ElNinho

Привет всем...сегодня очередной пepевoд интересной статьи связанной с математикой в покере, но на этот раз это совместная работа с пользователем покерофф под ником ElNinho (Павел Караката). Основная часть работы за ElNinho поэтому все благодарности ему.

О совместной работе по пepевoдам со мной я отпишу в первом комменте к этому посту, поэтому если кому интересно то посмотрите ниже информацию.

Комбинаторика и теорема Байеса. ( Bayes Theorem )

Впервые я услышал о применении теоремы Байеса в покере в видео от J-man. Но тогда я не придал этому особого значения. С тех пор я думал, конечно, как ее можно применить на практике, однако до реального дела так и не доходило. Потом я прочитал последние записи в блоге J-man, снова наткнулся на упоминания о теореме и снова начал думать, как же ее применить. Я не видел, чтобы об этом рассказывалось где-либо еще, поэтому если вы увидите здесь ошибки, дайте мне знать, это будет полезно всем. Я размещаю это здесь потому что это мои "рабочие" лимиты и здесь это принесет игрокам наибольшую пользу.

-----------------------------------

Начнем с того, что я не математик. У меня очень хорошее интуитивное понимание математики, я всегда был хорош в этом, и в детстве и во взрослой жизни, но я не инженер и не статистик. Я проделал довольно большую работу, чтобы привести всю эту информацию в более-менее приличный вид. Отчасти я надеюсь, что кто-то найдет здесь ошибки, и я их исправлю.

Что ж, начнем...

3-беты - довольно важная вещь на микролимитах. Они важны на любых лимитах, но игроки на микролимитах меньше всего знают о 3бетах и часто попадают в ситуации, с которыми мало знакомы. Но этот пост не об игре постфлоп в 3бет потах. Он о 3беттинге префлоп, понимании диапазона оппонента и о том, почему эти 3беты от нас будут плюсовыми.

Один из путей определения диапазона оппонента и решения, делать 3бет или нет — это комбинаторика. Что такое комбинаторика? Вот наиболее простой способ понять это: возьмем например количество комбинаций рук, которые мы можем иметь на старте. В холдеме это 1326 комбинаций рук. По 6 комбинаций для каждой пары и по 16 для каждой непарной руки.

Допустим тайтовый игрок рейзит из УТГ с топ 9.3% диапазона рук. Этот диапазон выглядит так {88+,ATs+,KJs+,QJs+,AJo+}. Вообще говоря, не стоит 3бетить тайта, который рейзит из УТГ. У них же почти всегда будет сильная рука, правда? Может быть и нет.

Комбинации его рук для этого диапазона выглядит так:

Премиум пары:

AA - 6

KK - 6

QQ – 6

JJ – 6

Средние пары:

TT - 6

99 - 6

88 – 6

77 – 6

Крупные непарные:

AK – 16

AQ – 16

AJ – 16

KQ – 16

Крупные одномастные:

ATs - 4

KJs – 4

QJs – 4

Всего комбинаций: 124

Допустим, что оппонент выкинет все руки на 3бет, кроме, конечно, {JJ+,AK}. Количество таких премиум рук - 40. 40/124 - это около 32%. То есть, рейзер из УТГ выкинет 2/3 рук, с которыми он рейзил префлоп. Когда я впервые это посчитал, я был удивлен. На самом деле люди фолдят намного чаще, чем я думал.

Теперь представим, что мы играем НЛ100. Опп рейзит до 3.5. Мы 3беттим с баттона до 12. Мы рискуем 12, чтобы выиграть 5. Чтобы наш 3бет был нулевым, нам нужно выигрывать $12/($12+$5) = 70.5%. Считая, что наш опп будет коллить только с премиум-руками и сбрасывать в 68% случаев, мы имеем отличные шансы для 3бета, даже если тайт рейзит из УТГ. Преимущество позиции с лихвой покрывает слабоотрицательное EV нашего 3бета.

Раньше я редко 3бетил УТГ-рейзера, потому что думал, что его диапазон слишком силен, и он точно будет старше меня. Но, положив ему адекватный диапазон и поработав с комбинаторикой, я понял, что это не так.

Считая, что для того, чтобы наш 3бет был нулевым, опп должен пасовать в 70.5% случаев, получаем диапазон его оупенрейза из УТГ равный 10.2%. Эта цифра получилась так: мы взяли диапазон колла 3бета, 3%, и поделили на процент нулевого колла 3бета, 100%-70.5%=29.5%.

3% : 29.5% = 10.2%. Таким образом, если оппонент рейзит 10.2% из УТГ и выкидывает все, кроме премиум рук, вы можете 3бетить его на любых двух картах с баттона, это будет нулевым решением. Я не говорю, что вы должны так делать, но вообще это неплохо:).

Двигаемся дальше.

Байесовская вероятность — это то чем я был заинтересован в последнее время. Это теорема, которая показывает, как одна условная вероятность зависит от обратной ей. Другими словами, это просто другой взгляд на статистику, который может быть очень полезным. Погуглите "Парадокс Монти-Холла" например чтобы понять, как это можно применить.

Теорема Байеса долго крутилась в моей голове, я думал, как же все-таки «пристроить» ее к покеру. Сначала у меня не было достаточного понимания теории покера, потом я вырос в этом плане и остановился на 3беттинге.

Теорема Байеса выглядит так:

WYSIWYG:4672_548538_548539.jpg

А - это исследуемая гипотеза

Х - наблюдение, которое подтверждает гипотезу А.

В нашем случае:

А = как часто у вас премиум рука, JJ+, AK

X = вы рейзите из УТГ

p(A|X) - то, что мы ищем. Это вероятность, что оппонент имеет премиум руку, учитывая то, что он рейзил из УТГ.

p(A) = 3.0%, вероятность, что оппонент имеет премиум руку.

40 комбинаций JJ+, AK из 1326 комбинаций всего

p(X|A) = 100%, Вероятность того, что опп будет рейзить из УТГ с премиум рукой

Мы считаем, что он будет рейзить со всем диапазоном из УТГ

p(X|~A) = 6.5%, вероятность того, что оппонент будет рейзить "не премиум" руку из УТГ

Берем диапазон рейза из УТГ 9.3%, (9.3% - 3%)/(100%-3%)

p(~A) = 97% вероятность того что опп имеет не премиум руку

100% - p(A)

Проведя расчеты получаем, p(A|X) = 32%. Это значит, что премиум руки это только 32% диапазона оупенрейза оппа из УТГ. Мы получили такой же результат, как если бы мы использовали комбинаторику. И он также показывает, что рейзер будет выбрасывать огромное количество рук на агрессию.

Что же хорошего все-таки в теореме Байеса, спросите вы? Хороший вопрос, я отвечу — я думаю, что теорема Байеса дает большую глубину проработки в отличие от простой комбинаторики.

Во-первых, вы можете использовать теорему Байеса для постройки графика зависимости диапазона колла оппонентом 3бета от диапазона его начального рейза из УТГ.

WYSIWYG:4672_548542_548543.jpg

В этом графике мне нравится то, что он наглядно показывает диапазон УТГ. Я был удивлен, когда впервые увидел этот график. По какой-то причине я думал, что график будет линейной зависимостью. Довольно очевидно, что если его диапазон оупенрейза растет, значит диапазон колла 3бета - падает. Но я не думал, что это происходит так быстро. Колл 3бета падает экспоненциально перед тем, как стать почти линейным где-то на отметке 8.5%. Это было для меня откровением.

Глядя на график, вы также можете понять, как приспосабливать ваш 3беттинг для разных диапазонов оупенрейза без применения комбинаторики. Теорема Байеса тем и хороша, что диапазон на самом деле не имеет значения. Значение имеет только то, с каким процентом премиум рук он заколлит 3бет. Остальные руки могут быть любыми, главное то, что вы знаете процент опенрейза. Например, если он рейзит 5% рук, вы можете быстро посчитать, что премиум руки составляют 60% его диапазона. Если он рейзит 12% рук, то премиумы будут у него только в 25% случаев.

На этом графике мы приняли, что премиум руки, с которыми УТГ заколлит — это {JJ+,AK}. Если его диапазон будет еще тайтовее, линия сдвинется влево. На следующем графике у нас будут две линии, старая и новая, которая показывает, что было бы, если оппонент коллирует топ 2% рук, а не 3%.

WYSIWYG:4672_548544_548545.jpg

Здесь видно, что линия смещается вниз, когда его диапазон более тайтовый, и поднимается, когда диапазон расширяется. Это действительно мощный инструмент для того, чтобы получить интуитивное чувство о диапазонах и распределении подмножеств внутри этих диапазонов.

Как вы можете это применить? Есть шанс, что вы сильно переоцениваете или недооцениваете диапазоны противника, зная некий набор его действий, будь они простыми, как например рейз из УТГ, или сложными, такие как блефовый чек-рейз на ривере.

Я написал этот пост в основном потому, что хотел узнать, будет ли это полезным для кого-нибудь. Я думаю, он позитивно повлиял на мою игру и может быть повлияет на вашу.

автор: Kumo121

пepевoд: ElNinho (Павел Караката) при содействии pashen'a

ссылка на оригинал: http://www.bluefirepoker.com/thread.aspx?thrid=2599

предыдущий пepевoд:

Статья. Комбинаторика в Покере

другие мои пepевoды:

Негреану, анализ раздач. Gus Hansen vs. Daniel Negreanu - High Stakes Poker (s2)

Негреану, анализ раздач Sam Fahra vs. Daniel Negreanu - WSOP 2005

Теорема Baluga и теорема Clarkmeister

Теоремы покера. Основная теорема покера и теорема Zeebo

7 основных утечек в кэше.Микролимиты

Кэш, 6макс.Классификация игроков и способы борьбы с ними. Статья

Создание Нотсов (записей)

Строим Банкролл... от Тейлора Каби (Taylor Caby)

Оригинал в блоге Pashen

www.pokeroff.ru

Теорема Байеса: каковы реальные покерные вероятности

Покер мне нравится тем, что он неразрывно связан с моим любимым разделом математики – теорией вероятностей. Его можно бесконечно рассматривать сквозь призму всевозможных концепций этой самой теории и оценивать споты с точки зрения различных теорем. Например, с помощью теоремы Байеса (или Бейза, как кому больше нравится).

Если посмотреть определение в Википедии, то там будет написано следующее. Теорема Байеса – это одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

Что такое теорема Байеса?

Предположим, что вы проходите тестирование в своей локальной больнице на наличие симптомов заболевания, которое встречается у одного человека из ста. Точность этого тестирования составляет 95%. На основе этого тестирования вам приходит ответ, что у вас есть данная болезнь. Но какова реальная вероятность того, что вы больны на самом деле?

Логично предположить, что вероятность того, что вы реально имеете данную болезнь, составляет 95% – именно так отвечают почти все на этот вопрос. Но это неправильный ответ, и на самом деле он очень далек от истины. Объясню почему.

Допустим, это тестирование прошло 10,000. Из этих 10,000 человек 100 больны, а 9,900 – нет. Из сотни положительно сдавших тест 95 человек больны на самом деле, а 5 – абсолютно здоровы. Из 9,900 здоровых относительно теста 9,405 будут здоровы на самом деле, а 495 человек будут больны.

Парадокс теоремы Байеса

В итоге получается, что из 10,000 человек 590 оказываются больными. Мы изначально относим себе к сотне “больных”, так как тестирование показало наличие у нас болезни. Как мы помним, из этой сотни 95 человек будут больны на самом деле. Чтобы узнать вероятность того, с какой вероятностью мы больны на самом деле надо 95 разделить на 590, получим число 0.161. Т.е. вероятность того, что мы на самом деле больны на основе данного тестирования составляет всего 16%.

Такая маленькая вероятность действительного наличия заболевания обусловлена его редкостью, так как всего 1 из 100 человек будет реально болен. К тому же, 5 человек из 100 будут получать неправильные результаты тестирования. Если поменять частоту заболевания на одного человека из тысячи, то тогда реальная вероятность наличия болезни станет еще в разы меньше.

Теорема Байеса в покере

По риверу ваш оппонент поставил олл-ин $50 в банк $80, у вас есть только блеф-кэтчер, с любой готовой рукой соперник побеждает. Нам известно, что данный игрок периодически позволяет себе блефы. Стоит ли делать колл в подобном случае?

Шансы банка говорят, что для плюсовой игры нам необходимо побеждать в 28% подобных спотов. Т.е. если оппонент блефует чаще чем в 28% случаев, то нам нужно коллировать его олл-ин, если реже 28% – надо делать фолд.

Есть две важные детали, на которые нужно обязательно обратить свое внимание. Во-первых, насколько вероятен блеф нашего оппонента с абсолютно маргинальной рукой. К сожалению, мы не можем знать этого наверняка. Но мы можем примерно посчитать, какой процент рук от его стандартного диапазона будет ничем иным, как блефом.

Предположим, что по борду есть возможен флеш, так как 3 из 5 карт одной масти. Есть два вероятных исхода, либо наш оппонент имеет флеш, либо он блефует. Вы предполагаете, что оппонент мог добраться до ривера с сотней возможных комбинаций карманных карт. 20 из этих рук дадут флеши, еще 30 рук дадут старшую пару или две пары, с остальными 50 руками возможен только блеф. Так что, при таком раскладе вы заколлируете олл-ин $50 в банк $80?

Как я уже говорил, чтобы данный колл был плюсовым, оппонент должен блефовать в 28% случаев. Предположим, что он будет ставить олл-ин со всеми 20 руками, которые дают флеш. В таком случае, чтобы колл был плюсовым, он еще должен ставить хотя бы с 8 из 50 маргинальных рук, так как 8 разделить на 28 получится 0.286, т.е. как раз необходимые 28%.

Если наш оппонент будет действовать действительно таким образом, тогда мы будем побеждать 8 раз из 28, или в одной из 3,5 раздач.

По нашим расчетам из 100 возможных рук оппонента 50 будут абсолютно маргинальными. Чтобы колл был оправданным, соперник должен блефовать с 8 руками из 50 возможных. Если он действительно будет блефовать с 8 руками из 50 маргинальных, тогда частота его блефов будет равна 16%.

В итоге мы получаем две цифры – 28% и 16%. Первое число зависит от конкретной ситуации (мы предполагаем, что у соперника либо есть флеш, либо нет), второе число зависит в большей мере от типа нашего оппонента (в его диапазоне есть 50 маргинальных рук, с 8 из них он будет идти олл-ин).

Блеф от нита

Давайте еще немного конкретизируем ситуацию. До этого мы не говорили о лимитах, но предположим, что данная раздача произошла на NL100. Наш оппонент – это тайтовый игрок, который точно не будет блефовать в 16% случаев. Мы снижаем частоту его блефов до 5%. Чаще в подобных спотах он выбирает опцию фолда, однако случается и так, что он решается на отчаянные блефы.

Если честно, с подобными игроками вообще крайне не желательно ввязываться в раздачи без топовых рук, и уж тем более стараться поймать их блеф. Это заведомо минусовое действие, но нам, к сожалению, “посчастливилось” участвовать в этой раздаче. В данной раздаче оппонент изображает не флеш, а более редкую комбинацию – фулл-хаус.

Борд довольно низкий, поэтому тяжело представить, что нит мог войти в игру с картами, которые дают фулл-хаус. В его диапазоне есть всего 5 таких рук. 60 оставшихся рук в его диапазоне – не имеют никакой ценности на подобном борде.

Так как наш оппонент блефует всего в 5% случаев, то из 60 маргинальных рук, он будет ставить олл-ин всего с тремя. Получается, что из 8 возможных олл-инов 5 будут с сильной рукой, а 3 – с маргинальной. По такому сценарию частота блефа на ривере становится 37,5% (3/8=0.375). Т.е. можно сказать, что колл олл-ина на ривере более чем оправдан.

Заключение

Рассмотренные в данном материале случаи являются довольно необычными, но на этих примерах лучше всего объяснить применение теоремы Байеса в покере. Поэтому я ни в коем случае не советую часто коллировать биг-беты от нитов. Наоборот, в большинстве случаев лучше отправлять карты в пас. Теорема Байеса лишь дает понять, что чем меньше вероятность того или иного исхода, тем реже он будет происходить на самом деле.

Opt In Image

ВОЗВРАТ РЕЙКА нашим игрокам ДО 72,5%

Специальная сделка для наших игроков с максимальным рейкбеком + выдаем бесплатно софт PartyCaption и лейауты для удобный игры.

Скачать PartyPoker

pekarstas.com

Онлайн покер : Блоги :: Casinoz

Покерные фишки

 

Приветствую всех любителей покера! Давайте сегодня поговорим о том, как наши покерные навыки могут нам помогать в нашей повседневной жизни, в которой встречается не так уж и мало ситуаций, когда требуется принятие верных решений в условиях ограниченного доступа к чему-либо: информации, времени, опыту предшествующих подобных событий и так далее. Кстати, поговорим мы с вами и о такой штуке, как теорема Байеса. 

 

Итак, давайте начинать. Разговор коротким, скорее всего, не получится, поэтому я предлагаю "разбить" нашу беседу на две части. Чтобы и вам и мне было проще. Сразу оговорюсь – здесь будет немало философских аспектов, однако в целом это может помочь осмыслению сказанного. Но продолжим и зададимся вопросом: «как же мы выходим из подобных ситуаций»? Вы правы: каждый это делает по-своему, основываясь на …. А, собственно, на чем? На логике, интуиции, опыте, убеждениях, суевериях, предположениях, случайном выборе или индивидуальном сочетании перечисленных пунктов? Как видите, вариантов здесь достаточно много. А могло ли быть иначе? :)

 

Давайте начнем наше рассмотрение с, казалось бы, простого примера с монеткой, который на самом-то деле может оказаться не таким уж и простым…

 

Простые эксперименты с монеткой и непростые размышления.

 

Да, на чем мы там остановились? На монетке, правильно. Представьте, что вы подбрасываете монетку определенное количество раз, ожидая выпадения «орла» или «решки». Каковы ваши ожидания в такой ситуации? Вы мудры и понимаете, что вероятность выпадения того или другого составляет пятьдесят процентов. Вы подбросили монетку первый раз и выпал «орел». Следующим, как вы предполагаете, должно быть выпадение «решки». Но этого не происходит и вам снова выпадает «орел». И, предположим, так происходит трижды. Подряд. Какова вероятность того, что и в четвертый раз снова выпадет орел? Вопрос может показаться глупым, ведь и так понятно, что вероятность по-прежнему пятьдесят процентов. 

 

Но что, если это не так? Вам почему-то начинает казаться, что именно сейчас непременно должна выпасть решка. Что же это? Логика вступила в противоречие с интуицией? Откуда тогда у нас появляется такое ощущение? Монета «обязана» выпасть решкой только потому, что до этого орел выпадал больше, чем ожидалось? Вот мы и запутались, что называется, в «трех соснах». 

 

Но найдутся и те ребята, которые тут же скажут: «Эй, подожди! Все правильно! Длинная выборка расставит все на свои места. Может быть, последующие выпадения будут подряд только "орлами" и никаких нарушений существующих закономерностей нет! Из 100 подбрасываний все равно будут цифры, близкие к 50-ти «орлам» и 50-ти «решкам», в каком бы порядке они не выпадали». Но, снова же, друзья, достаточно ли длинная дистанция рассматривается в нашем примере? 

 

Но мы продолжим... Что ж, видимо это люди, уже повидавшие кое-что на своем веку, как говорится. Многие из них знают даже еще больше, чем кажется. Возможно, то, чего не знают другие. Они вам скажут, что, на самом деле, «справедливых» монет нет. Их не существует. Судя по их словам, они с такими ситуациями в жизни уже неоднократно сталкивались. Если монета выпадает определенным образом на очень большой выборке, нельзя исключить, что где-то тут имеет место быть подвох. 

 

В чем-то они со своей настороженностью могут оказаться правы – зачастую, различный рельеф на обеих сторонах обычных монет не идеален, и металл никогда не распределяется равномерно (вероятность производственных дефектов). Кроме того, они знают, что результат может зависеть и от самой техники подбрасывания и от того, кто именно бросает монетку. Вот такая жизненная философия получается, друзья.

 

К слову, каждый человек руководствуется своей философией. Если так это можно назвать. Кто-то свято верит в то, что мир держится  «на справедливых монетах» с четко обозначенными вероятностями, а кто-то считает чуточку иначе. Кто-то воспринимает все на веру, а кто-то требует неопровержимых доказательств. Кому-то важен лишь собственный опыт, а кто-то способен извлекать нужное и полезное для себя из опыта других. Это жизнь. Со всем своим разнообразием и противоречиями.

 

Где-то между суевериями и логикой.

 

Судя по тому, что происходит вокруг, мы не можем утверждать, что мир держится «на справедливых монетах» с четко обозначенными вероятностями. Если кто не согласен - прошу в комментарии, аргументируйте :) Нас окружают сложные люди и сложные вещи, взаимодействие и поведение которых зависит от множества переменных. 

 

Но нам, людям, нужен какой-то порядок, какой-то стержень, и мы пытаемся строить упрощенные умозаключения, полагая, что "орел" и "решка" должны постоянно выпадать с равной вероятностью. Мы цепко стараемся держаться за свои предположения, даже вопреки появляющимся доказательствам обратного. «Обновлять» свои убеждения на основе новой поступающей информации многие, зачастую, не то что не торопятся, но и попросту не хотят этого делать. Зачастую, проще полагаться на свои «заложенные» чувства (предчувствия), веру, убеждения, что, зачастую, может приводить к тому, что люди оказываются необъективны и предвзяты в оценках и в отношениях, могут делать слишком поспешные предположения и умозаключения.

 

Нередко встречаются тут и крайности - приверженность суевериям или «непробиваемый научный догматизм» с возведением на пьедестал концепции научного обоснования, а также требования неоспоримых научных подтверждений чего-либо... Ну, я думаю, вы понимаете, о чем я сейчас говорю. Такие люди практически уже не полагаются личный опыт или опыт других людей, которые их окружают, пока вес доказательств не будет достаточным для того, чтобы удовлетворить их "стандарты". Их когда-то учили мыслить критически, но, похоже, со временем они это умение утратили... Ну, или, во всяком случае, начали терять...

 

Давайте не будем также забывать и о том, что частенько может оказаться полезным ценный жизненный опыт – тех, кто его игнорируют, можно смело относить в разряд заурядных теоретиков и посредственных практиков. Что касается интуиции, то ее условно можно назвать той золотой серединой между эмоциями и рациональностью, которая нам может прийти на помощь. Найти истинную "золотую середину" бывает непросто, у нас под рукой всегда есть удобные математические инструменты и мудрость тех, кто уже проходил подобное... и знает, что следует делать.

 

Такс, теперь, друзья, затронем обещанную тему - "теорема Байеса".

 

стратегия в покере

 

Теорема Байеса.

 

Томас Байес родился в 1701-м году в Англии и посвятил свою жизнь изучению теологии и математики. В его работе «Очерки к решению проблемы доктрины шансов» были изложены принципы «байесовской вероятности», которые и в наше время остаются весьма востребованными и актуальными, а также они находят свое широкое применение в самых разных областях человеческой деятельности. 

 

Теория настолько универсальна, что может быть очень широко адаптирована практически ко всем аспектам нашей повседневной жизни и предоставлять необходимую и нужную информацию. Упрощенная форма байесовской вероятности идеально подходит для расчета вероятностей при принятии решений в условиях неопределенности, в том числе и в ставках на спорт ;)

 

В нашем случае мы попытаемся понять, как следует обновлять предположения на основе новой информации. Это довольно простая, на первый взгляд, формула: 

 

P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B), 

что означает следующее: вероятность события А, при условии события В, равна вероятности события А, умноженной на вероятность события В, при условии события А и разделенной на вероятность события В. Чтобы рассчитать вероятность наступления события А при наличии события В, нужно умножить предполагаемую вероятность А на вероятность В при истинности А (то есть P(B|A)/P(B)). Как-то так... :)

Рассмотрим с этой точки зрения ситуацию, когда игроки в покер под нажимом определенных обстоятельств (например, свингов) начинают занимать друг у друга деньги, а также те риски, которые при этом возникают. 

 

Всегда присутствует вероятность, что дeньги не вернут. 

 

Нечестность и мошенничество были, есть и будут есть... :) И ничего с этим в общем то не поделаешь. Очень часто может случаться так, что после получения первой партии денег мошенники попросту исчезают. Но бывает, они, все же, успешно погашают несколько долгов. Как же различить признаки грядущего обмана? То, что это нелегко – это очевидно. 

 

Но, оказывается, что в некоторой степени это все-таки возможно. Определенные признаки грядущего обмана могут проявляться сразу. Один из них – затягивание с долгом. Но здесь, опять-таки, требуется определенный опыт и навыки, так как честные люди тоже могут долго отдавать дeньги в силу разных обстоятельств, не зависящих от них. 

 

Здесь как раз уместно задуматься и попытаться понять, насколько велика вероятность того, что кто-то "кинет" вас в будущем, основываясь на его медлительности в погашении первого долга. Что по этому поводу говорит теорема Байеса? То, что мы способны вычислить эту вероятность, если у нас есть оправданные предположения, основанные на следующих вероятностях:

 - Процент игроков от общего числа игроков в сообществе, которые могут однажды решиться на аферу. По сути, та или иная вероятность, что любой игрок в покер может оказаться мошенником.

 

 - Насколько часто (частота) в целом происходит медленное погашение долга.

 

 - Насколько часто (частота) аферист медленно отдает долг.

 

Как мы можем видеть, для того чтобы вычислить эту обсуждаемую вероятность с математической точки зрения, нам необходимо иметь три вероятности. То есть, три, чтобы вычислить одну. Но есть и другой способ – «практический», который в своей основе опирается на нашу интуицию, использует логику, основывается на опыте и позволяет просто строить свои предположения, основываясь на опыте в мире покера и историях, которые мы слышали. 

 

Тем не менее, если это наш первый опыт работы и контакта с человеком и у нас нет никакой подобной информации в отношении того, насколько вероятно, что он мошенник, то теорема Байеса может нам пригодиться и оказаться весьма полезной. 

 

Допустим, десять процентов игроков в покер мошенники или же те люди, которые готовы пойти на условную аферу. Игроки в покер в целом медленно отдают долги в пятнадцати процентах случаев, а мошенники делают это в сорока пяти процентах случаев. Задаем десять процентов вероятности того, что этот человек является мошенником. Мы хотим узнать, как нам следует обновлять наши предположения, после того, как он задержится с возвращением долга...

 

Вот что получается. Мы установили, что мошенник будет медлить с долгом в три раза чаще, чем игроки в целом. Таким образом, мы умножаем нашу первую вероятность на три, и получаем тридцати процентную вероятность того, что данный человек намеренно обманет нас в будущем...

 

На этом, уважаемые любители покера, мы заканчиваем первую часть нашей с вами беседы. Я итак загрузил вас формулами :) Во второй части беседы мы с вами поговорим о теореме Байеса под призмой спорта, а также затронем тему байесовской интуиции в покере и в нашей с вами повседневной жизни. Надеюсь, вам понравилось то, что вы прочитали. Играйте и выигрывайте! 

www.casinoz.biz

Теорема Байеса на маленьких выборках (2+2)

Привет всем! В качестве отдыха от неравного боя с NL10SH решил перевести статью, которую предложил pashen. Прошу любить и жаловать:)

Важно: в данном посте описываются довольно сложные/экспериментальные идеи (которые я с неохотой вам открываю). Если вы начинающий игрок, читайте как хотите, но я бы рекомендовал обратить более пристальное внимание на основные концепции.

Важно 2: в посте есть чуть-чуть математики. Я не скрыл ее, но суть можно понять и не углубляясь в нее, однако я бы все равно так не делал на вашем месте. Она довольно проста и полезна.

Теорема Байеса на маленьких выборках.

Несколько недель назад здесь была описана раздача, в которой КАТ21 удивлялся, как сильно доверяли информации на оппонента: он сыграл 5 рук из 6 сданных, в 3 из них он рейзил и 2 руки, которые он показал на шоудауне, были довольно посредственными. КАТ в итоге попал в довольно маргинальную ситуацию. 

Несколько ответивших, включая меня, полагали, что ему стоило здесь сделать пас и получить больше ридсов на оппонента для того, чтобы принимать решение об игре на стек в такой рискованной ситуации.

Однако в кеш-игре мы пытаемся получить преимущество в любой ситуации, где это возможно. Имеем ли мы достаточно информации о том, что оппонент — маньяк, и стоит ли действовать соответственно? Или стоит все-таки сыграть с ним хотя бы 30 рук, а только потом подстраиваться?

Я полагаю, что если мы сталкиваемся с "необычной" информацией, нам стоит подстраиваться куда быстрее, чем мы обычно делаем на микролимитах.

Для этого я представлю вашему вниманию нечто называемое теоремой Байеса, которая лежит в основе любого математического анализа в покере. 

Давайте рассмотрим две ситуации: высокий ВПИП на маленькой выборке и получение большого количества 3бетов за короткий промежуток времени.

Высокий впип

Представьте себе, что вы начали обычную сессию на вашем рабочем лимите НЛ25. Во время первого круга вы заметили игрока, которые "добровольно поучаствовал" (это так почти дословно пepевoдится всем известный VPIP - прим. пер.) в 5 из 6 раздач.

Ваш ХУД еще не успел отобразить статистику, но когда вы заметили, вы сделали рейз с 10S 10S, вы начинаете думать, как вам реагировать на сильный экшн с его стороны.

Как вы оцениваете шанс того, что если бы вы сидели с ним за одним столом 50 рук, то он сыграл бы больше половины всех сдаваемых рук?Запомните свою оценку, мы к ней еще вернемся.

Чтобы получить ответ получше чем простое угадывание, мы применим...

ТЕОРЕМУ БАЙЕСА

Вот простая покерная задача (к делу не относящаяся): 

Вы играете с оппонентом, который коллирует префлоп рейзы на ББ только с карманными парами 22-JJ. Когда он попадает в сет, он двигает оллын в 70% случаев. Для балансировки своей игры он двигает оллын и с неулучшившимися парами в 15% случаев. У вас ASQS, вы даете рейз. Он коллирует на ББ, и на флопе приходит QS 9S 4S . Он идет оллын на оставшиеся 10 блайндов, давая нам шансы 2 к 1 для колла.

После прихода флопа мы знаем, что он поймал сет в 6/54 = 11% случаев (если вы этого не понимаете, прочтите этот пост). После его пуша: какова вероятность того, что у него сет?

Если вы ранее не сталкивались с такой задачей - возьмите калькулятор и посчитайте.

Запишите свой ответ. Получилось?

Ответ: У него будет сет в 36% случаев.

Большое количество умных людей посчитали такой подсчет очень сложным для понимания. Я подозреваю, что игроки в покер справятся лучше, но если вы не справились, вам стоит понимать, что здесь вам нужны 3 факта: шанс, что у него есть сет до того, как он пушит, шанс что он делает пуш с сетом, шанс что он делает пуш без сета.

Если вам нравятся уравнения, вот одно:

WYSIWYG:101680_867140_867141.pngили:

р(у него есть сет и он пушит)=р(он пушит с сетом) * р(у него есть сет)/ (р(он пушит с сетом)*р(у него есть сет)+р(он пушит без сета)*р(у него нет сета))

Это теорема Байеса.

Легче будет рассуждать так:

Как часто он получит сет и запушит с ним? 0.11*0.7=0.07

Как часто он НЕ попадет в сет, но все равно запушит? 0.89*0.15=0.13

Итак, 7 к 13=7/(7+13)=7/20=35%.

Если вы не сильны в математике, суть в том, что вероятности условны - они зависят от других вероятностей. Вероятность того, что у него есть сет когда он пушит, сильно зависит от того, как часто он пушит без сета (что случается гораздо чаще). Так же они сильно зависят от априорных вероятностей - как часто у него будет рука для игры (т.е. в нашем случае это карманная пара).

Когда вы используете PokerStove и даете оппоненту префлоп диапазон, потом сужая его, вы часто говорите, что он бы никогда не разыгрывал так тузов, поэтому мы вообще уберем их из диапазона. Это нормально, правда очень грубо. Или вы говорите, что он, возможно, разыгрывает тузов таким образом в 1/3 случаев, так что оставим в его диапазоне 2 из 6 комбинаций АА. Это почти то же самое, что мы делаем тут в теореме Байеса, но более точно.

Вернемся к варианту с высоким впипом

Что делать для того, чтобы понять, когда стоит доверять "ранним" ридсам? Конечно это вопрос прямых вероятностей , насколько необычно для нормального игрока играть 5 из 6 рук? Не думаем ли мы "хммм, мой впип 20% рук, т.е. 0.2*0.2*0.2*0.2*0.2*0.8=какое-то маленькое число, так что я колл!"

Это только часть проблемы, нам нужно также знать априорные вероятности - если бы на НЛ25 не было маньяков, мы бы предположили, что он тайтовый игрок, которому заходит карта. К счастью на НЛ25 полно маньяков, но сколько именно?

Я получу априорные вероятности задав вопрос несколько точнее: "Как часто это игрок окажется в тех 10% лузовых игроков на этом лимите?". Я посмотрел свою базу НЛ25 в покертрекере и отфильтровал игроков, с которыми сыграл больше 50 рук, это дало мне в сумме 385 игроков. 38 игроков имело ВПИП больше 52%, средний ВПИП этих игроков был 62%. Остальные 90% игроков имели ВПИП меньше 52%, среднее значение было равно 26%.

Все мы интуитивно знаем, что очень лузовые игроки с гораздо большей вероятностью сыграют 5 рук из 6, но мы также знаем, что такие игроки редко встречаются. Нам необходимо использовать всю информацию о том, как он разыгрывал свои первые 6 рук, чтобы "растянуть" априорную вероятность того, что он попадает в те 10% очень лузовых игроков. В Байесовской математике это выглядит так:p(играет 5 рук из 6 с ВПИПом 62%) = (0.62)^5 * (1 - 0.62)^1 = 3.4%p(играет 5 рук из 6 с ВПИПом 26%) = (0.26)^5 * (1 - 0.26)^1 = 0.088%

3.4 * 10% = 0.340.088 * 90% = 0.079

p(игрок попадает в 10% лузовых игроков, учитывая, что он сыграл 5 из 6 рук) = 34 / (34 + 7.9) = 82%

Похоже на то, что в следующий раз когда мы увидим игрока, который сыграл 5 из 6 первых розданных ему рук на НЛ25, существует большая вероятность, что он псих. Вы совершите большую глупость, если не начнете подстраиваться к нему до того, как ваша статистика подгрузится.

Лайтово ли меня 3бетят?

Во втором случае, мы часто сталкиваемся с очень маленькими выборками на микролимитах, наш ХУД не отображает вообще ничего. Но если вы обращаете внимание на это, вы довольно быстро поймете, лайтово ли вас 3бетят, даже не видя ни одного шоудауна.

Вот пример. Игра НЛ50. Вы делали оупенрейз с катоффа последние 5 раз подряд. 2 из этих 5 раз баттон вас переставил. Предсказуемо ваши ожидания не оправдались и оба раза вам пришлось сбросить. В этой раздаче вы рейзите с на катоффе. Баттон снова 3бетит. Какова вероятность того, что вас лайтово 3бетят?

Представим, что стандартных диапазон 3бета {JJ+,AQ+}. Это 4.2% рук. Давайте представим широкий диапазон 3бета как { 66+, ATs+, KJs+, QTs+, одномастные коннекторы 65s+, одномастные коннекторы с дыркой 75s+, AQo+, KQo }. Это 12.5% рук.

К сожалению, у нас нет данных о том, насколько "лайтовый" его 3бет, нам придется гадать. Скажем, 10% неизвестных игроков на НЛ50 будут иметь широкий диапазон в подобной ситуации (катофф против баттона). Это может быть слишком много или маловато, зависит от того, где вы играете, но не в этом суть.

Математика:

p(игрок с тайтовым 3бет диапазоном ререйзит 3/6 раз) = 0.042^3 * (1-0.042)^3 = 0.000057p(игрок с широким 3бет диапазоном ререйзит 3/6 раз) = 0.125^3 * (1-0.125)^3 = 0.00087

Это очень маленькие числа, но это уже неважно, т.к. это маловероятное событие (получить 3бет 3 раза из 6) уже случилось. Нам необходимо узнать, как часто этот 3бет будет сделан "без карты":

5.7 * 90% = 5.1387 * 10% = 8.78.7 / 8.7+5.13 = 62%

Т.е. если верить моим грубым прикидкам, намного вероятнее, что он 3бетит вас лайтово. 

Конечно, оппонент не совсем неизвестный, потому что мы сидим с ним уже около 6 кругов. Если у него приличный ПФР за 30 или сколько-то там рук нами с ним сыгранных, и мы предполагаем, что треть людей, рейзящих 17%+ рук, будут иметь широкий диапазон 3бета, шанс того, что этот 3бет является лайтовым, равен 88%.

И если он прочел этого пост и использует Байесовские рассуждения для того, чтобы понять, что вы рейзите 25%+ рук с катоффа - существует гораздо большая вероятность того, что диапазон его 3бета является лайтовым.

Пусть это и очевидный пример, возможно вы полностью не согласны с моими выкладками. Если честно, это вообще неважно. Я мог бы рассмотреть несколько различных ситуаций или подкорректировать различные переменные, но я все равно пришел бы к такому основному выводу: большая агрессия даже на маленькой выборке может быть очень важной информацией, мы не можем позволить себе ее игнорировать.

Надеюсь, что данный пост вас в этом убедил. Если нет, вам стоит открыть программу типа Excel и поиграть с числами, которые кажутся вам более реалистичными. 

Также я надеюсь что познакомил с теоремой Байеса в контексте чтения рук тех, кто этого не знает, и показал возможность применения ее в новом интересном контексте тем, кто ее уже использует. Если вы до сих пор не поняли суть теоремы Байеса, читайте здесь(англ.).

Идея для этого поста пришла взята мной из книги "Математика покера" Чена и Анкермана. Там больше информации на эту тему.Автор статьи: bozzer.

Оригинал статьи можно прочесть тут.

Пepевoд: ElNinho.

Бонус: вышеупомянутая книга "Математика покера" (платно).

P.S. Была шальная мысль перевести упомянутую статью о теореме Байеса, но там в ней есть видимо какие-то скрипты (я не разбираюсь в этом совсем), кто-то подскажет, реально ли их засунуть сюда в блог покерофф?

www.pokeroff.ru

Применение покерных навыков в жизни: работа в условиях ограниченной информации

29072811488633490-full

Допустим, вы бросаете монетку десять раз подряд, и все десять раз выпадает орел. Какова вероятность того, что одиннадцатый раз снова выпадет орел?

Наверное, вы подумали, что это глупый вопрос, ведь и так понятно, что вероятность по-прежнему 50%. Но что, если это не так?

Цель этого мысленного эксперимента в том, чтобы развеять заблуждения многих людей о том, что вероятность 50/50 гарантирует такие же результаты, и что монета «обязана» выпасть решкой только потому, что до этого орел выпадал больше, чем ожидалось.

На самом деле нет справедливых монет. Если монета выпадает определенным образом на очень большой выборке, вы можете поверить, что где-то тут подвох. Здесь следует сказать, что у обычных монет зачастую различный рельеф на обеих сторонах, и металл никогда не распределяется идеально и равномерно, но даже если у вас совершенно «справедливая» монета, всегда есть вероятность производственных дефектов, а также вероятность влияния самой техники подбрасывания.

Между суевериями и логикой

Мысленный эксперимент с монетой на самом деле очень хорошо описывает жизнь. Мир держится не на справедливых монетах с четко обозначенными вероятностями. Он полон сложных вещей и сложных людей, чье поведение зависит от несметного количества переменных. Нам же свойственно строить упрощенные умозаключения – что орел и решка выпадают с равной вероятностью. И мы наивно держимся за свои предположения вопреки все новым доказательствам обратного.

К сожалению, когда речь заходит об обновлении этих предположений, многие люди склонны ошибаться. Большинство, а особенно люди без образования, как правило, полагаются на свои чувства, но, как уже было сказано в предыдущих частях, наши чувства делают нас суеверными.

Те, кто полагаются исключительно на чувства в предсказании результатов, имеют привычку делать слишком поспешные предположения, основываясь преимущественно на вере, а не на наблюдениях. Они становятся жертвами необъективности и предвзятости, что мешает им обновлять собственные предположения на основе новой информации.

Приверженность к суевериям, тем не менее, не единственная ошибка. Есть и те, кого учили мыслить критически, но которые возвели на пьедестал концепцию научного обоснования. Прежде чем принимать что-то на веру, они требуют научных подтверждений чего-либо, и почти не полагаются на свой личный опыт или опыт других людей, пока вес доказательств не будет достаточным, чтобы удовлетворить их стандарты.

Термин «статистическая значимость» оставим научным работам, а «достаточные основания для сомнений» больше подходит для судебных разбирательств. И если вы не работаете в сферах, где часто используются эти термины, требуя почти 100% доказательств чего-либо, вы почти всегда игнорируете ценный жизненный опыт, и это как раз то, что делает вас заурядным теоретиком и никчемным практиком.

К счастью, есть золотая середина между эмоциями и рациональностью, которая называется интуицией. Хорошо развитая интуиция позволяет нам проверять наши чувства на работоспособность в реальных условиях, напоминая разуму, что чувства в то же время не являются пережитком прошлого. Найти эту золотую середину не так уж и просто, но у нас под рукой всегда есть удобные математические инструменты.

Теорема Байеса

Теорема Байеса это довольно простое уравнение с глубокими выводами. Она говорит о том, как следует обновлять предположения на основе новой информации. Пока все это кажется слишком сложным, поэтому рассмотрим конкретный пример и дадим общее описание задачи.

Игроки в покер часто занимают друг у друга дeньги. Это естественная часть работы и культуры, так как мы все время имеем дело со свингами, и никто не будет одалживать нам дeньги, если мы сами отказываемся это делать. Тем не менее, нечестных людей хватает, и всегда есть вероятность, что дeньги не вернут.

В большинстве случаев мошенники исчезают не после первой партии полученных дeнeг. Зачастую они успешно погашают несколько долгов. Но признаки грядущего обмана могут проявляться сразу. Классический признак – это затягивание с долгом.  Да, честные люди тоже могут долго отдавать дeньги в силу разных обстоятельств, не зависящих от них. Таким образом, разумно задаться вопросом, насколько велика вероятность того, что кто-то кинет вас в будущем, основываясь на его медлительности в погашении первого долга.

Теорема Байеса говорит, что мы можем вычислить эту вероятность, если у нас есть оправданные предположения, основанные на следующих вероятностях:

  • Вероятность того, что любой игрок в покер может быть мошенником. (То есть, процент от общего числа игроков в сообществе, который в один прекрасный день решится на аферу).
  • Частота, с которой в целом происходит медленное погашение долга.
  • Частота, с которой мошенник медленно отдает долг.

Обратите внимание на то, что с математической точки зрения, нам нужно иметь три вероятности, чтобы вычислить одну, когда с практической мы можем просто строить свои предположения, основываясь на опыте в мире покера и историях, которые мы слышали. И, наоборот, если это наш первый опыт работы с человеком, о котором идет речь, и у нас нет никакой информации о том, какова вероятность того, что он мошенник, теорема Байеса может быть полезна.

Допустим, 10% игроков в покер мошенники или готовы пойти на аферу, игроки в покер в целом медленно отдают долги в 15%, а мошенники делают это в 45% случаев. Мм задаем 10% вероятность того, что этот человек является мошенником, и хотим узнать, как нам следует обновлять наши предположения, после того, как он задержится с возвращением долга. Здесь все очень просто. Мы установили, что мошенник будет медлить с долгом в три раза чаще, чем игроки в целом. Таким образом, мы умножаем нашу первую вероятность на три, и получаем 30% вероятность того, что данный человек намеренно обманет нас в будущем.

Теорема Байеса в ставках на спорт

Несмотря на то, что эта серия касается применения покерных навыков в жизни, все-таки, если мы говорим о применении теоремы Байеса, нельзя не затронуть такую важную область, как ставки на спорт. Если вы хотите предсказать, насколько хорошо определенная команда выступит против другой команды, смотреть только на их прошлые выступления будет крайне наивно. Скорее всего, вам придётся гуглить всю доступную информацию о состоянии всех игроков команды на данный момент. Именно это и делают все букмекеры и профессиональные игроки в данной сфере.

Байесовская интуиция в покере

Конечно, никто на самом деле не будет вбивать все переменные в калькулятор, чтобы использовать теорему Байеса на практике за покерным столом, как и в ежедневной жизни, но игроки с отличной интуицией применяют байесовскую логику бессознательно и на постоянной основе. В первый раз мы знакомимся с этой теоремой, когда взвешиваем риск потери дeнeг против социальных преимуществ, которые дает факт того, что вы занимаете дeньги. Если во второй раз они возвращаются к нам быстрее, чем в первый, мы пересматриваем наши предположения, полученные благодаря теореме Байеса.

Несомненно, такое мышление чрезвычайно полезно, в развитии навыка делать ридсы за покерным столом, особенно в течение первых нескольких кругов. Допустим, в первой раздаче, когда вы только сели за стол, игрок в средней позиции трибетит игрока, открывшегося с ранней, но раздача не доходит до шоудауна. С уверенностью можно сказать, что это агрессивный игрок, так как даже самым нитам тузы сдают крайне редко. Многие скажут, что пока слишком рано делать такие умозаключения, но если вы знакомы с полем этого лимита, вы, скорее всего, знаете, как много в нем агрессивных игроков, и как часто они решаются трибетить против ранних позиций. Если вы хорошо используете свою интуицию, вы уже прикидываете вероятность того, что этот парень будет играть агрессивно в будущем.

Конечно, такая интуиция будет полезнее, когда вы получаете информацию из нескольких источников, ни один из которых сам по себе не предоставляет вам неопровержимых доказательств. Допустим, перед вами молодой человек с дорогими наушниками на шее, который разговаривает с приятелем, сидящим рядом, и у него в стеке куча фишек низкого номинала. Если от него летит трибет, это даст вам еще больше уверенности в его имидже агрессивного игрока. Если же на его месте сидит мужчина среднего возраста с небольшим стеком, рассказывающий историю о бедбите, его трибет, возможно, не дал бы вам точной информации на данный момент, и вам пришлось бы посмотреть, как он сыграет еще несколько рук.

Байесовская интуиция в жизни

Между ридсами в первом круге ставок в покере и одной из самых распространенных ситуаций в жизни есть очень интересная связь. Дело в том, что многие люди применяют в ней байесовскую интуицию, даже не понимая этого. И эта ситуация – первое свидание.

В этом нет никакой романтики, но и вы, и человек, сидящий напротив вас в кафе, подсознательно делаете предположения о друг друге на основе незначительных наблюдений из жизненного опыта.

В конце концов, небольшой разговор на первом свидании не такой уж и небольшой. Ведь вы не расспрашиваете о деталях работы этого человека, о семье и домашних животных только для того, чтобы заполнить неловкое молчание. Вы рисуете образ человека у себя в голове, используя его ответы и байесовскую интуицию. Если она говорит, что она бухгалтер, вы будете рисовать совсем другой образ нежели, если бы она сказала, что она танцовщица или социальный работник. Она сказала, что у нее есть кошка. Может быть, вы верите в то, что кошатники чем-то отличаются от собачников или от тех людей, у кого вообще нет домашних животных. Вы смотрите на физические детали, особенно на одежду и стиль, так как люди часто сигнализируют о себе таким образом осознанно или нет.

Конечно, это такой же навык, как и тот, что вы развиваете за покерным столом, когда делаете ридсы. Поэтому разные сайты знакомств делают ставку на то, что опытные в этом деле люди смогут получить большую часть нужной им информации, прочитав данные анкеты и взглянув на несколько фотографий жертвы, до личной встречи.

Это может быть полезно и в других областях. Например, в оценке офисных условий во время поиска работы, или нового города или района при переезде. В зависимости от вашего темперамента и мировоззрения вы можете подходить к жизненным ситуациям так же, как и в случае со ставками на спорт, ридсами за покерным столом или оценкой человека на первом свидании. По сути дела все это сводится к одному и тому же — умению использовать интуицию для установления правильного баланса между вашими чувствами и разумом при оценке любой ситуации.

Оригинал статьи: LIFE LESSONS FROM POKER PT. 7 – ACTING ON LIMITED INFORMATION

Источник: http://www.pokeroff.ru

www.cgm.ru

Онлайн покер : Блоги :: Casinoz

покер, математика, теорема байеса

 

Всем привет! Сегодня у нас с вами вторая часть статьи под названием "Теорема Байеса". В общем, давайте переходить непосредственно к делу. 

 

Теорема Байеса и спорт.

Полезной эта теорема, судя по всему, может быть не только в покере - ее можно использовать также в ставках на спорт, предположив, насколько хорошо определенная команда выступит против другой команды.

 

Несомненно, при этом подразумевается, что большинство делающих такие прогнозы захотят иметь всю доступную информацию о состоянии всех игроков команды на данный момент. Собственно, именно это и делают все букмекеры и профессиональные игроки в данной сфере. Как говорится, общепринятая практика. 

 

Однако, расширив свои потенциальные возможности, мы всегда можем получить дополнительные преимущества. В ставках на спорт мы можем часто упускать важные моменты, не замечая некоторых нюансов, делая прогнозы на события без учета изменений различных обстоятельств (отсутствие переосмысления положения дел с появлением новой информации). Это, кстати, весьма распространенная ошибка. 

 

Байесовская вероятность поможет нам избегать подобных вещей и использовать различную информацию касательно события, на которое мы делаем ставку, что называется, с полной отдачей. 

 

А теперь, друзья, давайте ближе к практике. Давайте посмотрим, как можно воспользоваться этим методом в ставках на спорт. Допустим, вы хотите сделать ставку на «команду А» и свои шансы на победу расцениваете как пятьдесят процентов. Также у вас есть информация, что одиннадцать процентов всех побед «команды А» приходят к ней при дождливой погоде, в то время как обычно вероятность дождя на матчах этой команды составляет 10%. Давайте считать:

P(A) = предполагаемая вероятность победы «команды А» = 50%;

P(B) = вероятность дождя во время матча «команды А» = 10%;

P(B|A) = вероятность дождя во время победных для «команды А» матчей = 11%;

Если вы получили информацию о погоде, то теперь не нужно долго раздумывать над тем, как погода повлияет на коэффициенты на событие. Будем это делать так, как делают профессионалы - воспользуемся байесовским обновлением: P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) = 50%*11%/10% = 55%.

Таким образом, если идет дождь, вероятность победы «команды А» составляет 55%.

 

Я понимаю, что пример выглядит достаточно примитивным, но с его помощью гораздо легче понять суть и, как говорится, механику всего этого действа. Идем дальше...

 

Байесовская интуиция в покере.

Речь, конечно же, не идет о том, что вам необходимо "вбивать" все переменные в калькулятор, чтобы использовать теорему Байеса на практике за покерным столом (как, впрочем, и в жизни). В этом, к счастью, нет необходимости, потому как часто мы способны и даже склонны применять байесовскую логику довольно часто, что называется, бессознательно и сами того не замечая. Игроки с отличной интуицией делают это чуть ли не на постоянной основе. Если к этому добавить еще и немного понимания….

 

Это благоприятно отражается на формировании покерных навыков, так и на игре в целом. Мы можем делать определенные умозаключения и двигаться в правильном направлении. Пытаясь более точно оценить стиль игры своего оппонента или определить его поведение в той или иной ситуации, мы пытаемся внимательно наблюдать за ними, и создавать так называемые ридсы. Байесовская интуиция может быть нам хорошим помощником. 

 

Предположим, первой раздаче, игрок в средней позиции трибетит игрока, открывшегося с ранней позиции, но раздача не доходит до шоудауна. О чем можно сказать? С достаточно большой долей уверенности, что это агрессивный игрок. Даже самым нитам тузы сдают крайне редко. Многим может показаться, что пока слишком смело делать такие умозаключения, но если учитывать специфику поля этого лимита,  то вы, скорее всего, согласитесь, как много в нем агрессивных игроков, и как часто они решаются трибетить против ранних позиций. Ваша интуиция может подсказывать вам и то, что такой парень будет играть агрессивно и в будущем. Разумеется, такая интуиция будет полезнее, когда вы получаете информацию из нескольких источников, если, даже, ни один из них сам по себе не предоставляет вам неопровержимых доказательств.

 

фишка и карты в руках девушки покериста

 

На секундочку отвлечемся от покера и послушаем такую историю... Предположим, в некоей битве на поле боя осталось 2 солдата – по одному с каждой стороны. Некий «солдат А» находится в окопе от своего противника – «солдата В» на расстоянии около 400 метров. «Солдат А» точно знает, что на поле боя остался только один вражеский солдат – и это «солдат В». Также «солдат А» знает, что с такого расстояния враг по нему вряд ли сможет попасть, если тот, конечно, не снайпер. Еще «солдат А» знает и то, что снайперов в армии мало. Он понимает, что вероятность того, что этот оставшийся «солдат В» окажется снайпером, ничтожно мала. Поэтому он «солдат А» вылазит из окопа, чтобы осмотреться, и неожиданно для себя слышит звук рикошета пули об свою каску. «Хорошо, я знаю, что снайперы редки, однако этот парень попал в меня с 400-х метров!» - думает он. «Все еще велик шанс, что это обычный солдат, однако тот шанс, что это снайпер – уже гораздо выше!» - продолжает размышлять он. «Солдат А» снова высовывает из окопа каску, но на этот раз, надетую на палку. И ситуация повторяется – пуля снова бьет в каску. «Вот черт!» - думает «солдат А». «Не имеет значения, насколько снайперы редки. Однако обычный солдат не может два раза подряд попасть с такого большого расстояния! Это определенно, снайпер!» - делает заключение «солдат А»... А если он вспомнит о том, что ходили слухи на этом участке фронта о хитром и умелом снайпере (еще один источник информации), то окончательно укрепится в своем сформированном мнении. Чем может быть интересна подобная история для покериста? :) 

 

Тем, что это пример того, как «солдат А» размышляет как «байесианец». И вы это могли делать в своей игре тысячи раз, порой, не осознавая этого.

 

Если вы видите перед собой парня с дорогими наушниками на шее, который разговаривает с приятелем, сидящим рядом, и у него в стеке куча фишек низкого номинала и если от него летит трибет, то не дает ли вам все это определенной предположительной информации и уверенности в его имидже агрессивного игрока? Если же на его месте был бы мужчина среднего возраста с небольшим стеком, рассказывающий историю о бедбите, то его трибет, возможно, не дал бы вам точной информации на данный момент. Вам, вероятно, пришлось бы посмотреть, как он сыграет еще несколько рук...

 

Байесовская интуиция в жизни.

Часто многие люди применяют в жизни байесовскую интуицию, даже не понимая этого. Довольно стандартная ситуация – первое свидание между людьми. Это может быть как с элементами романтики или иметь чисто деловую подоплеку. Как бы там ни было, но в таких случаях и вы, и человек, сидящий напротив вас в кафе, подсознательно делаете предположения о друг друге на основе незначительных наблюдений из жизненного опыта. 

 

Вы пытаетесь узнать то, что человек вам даже и не скажет в разговоре. Вам не интересны, скажем, детали работы этого человека – вам интересно кто он сам. Разговор о семье, о домашних животных, об искусстве, спорте – это тот материал, та информация, на которую вы будете опираться в своих представлениях, и двигаться дальше в своих предположениях. Вы рисуете образ человека у себя в голове, используя его ответы и байесовскую интуицию. 

 

Вы понимаете, что, например, эта девушка из села с которой вы сегодня встретились, которая работает дояркой (никого не хочу обидеть и утрирую для простоты понимания), и не знает, для чего в ресторане на столике рядом с вилкой лежит нож, отличается от той изысканной, жеманной и пропахшей дорогими духами стриптизерши, «повидавшей жизнь». 

 

А если девушка говорит, что она бухгалтер, вы будете рисовать совсем другой образ чем, если бы она сказала, что она медсестра. Вам все предстоит выяснить – и хорошее и не очень. Вряд ли они вам все о себе расскажут. Вы смотрите на физические детали, манеру поведения, на одежду и стиль, понимая то, что так люди часто сигнализируют о себе, будь то осознанные посылы или нет.

 

Это чем-то напоминает тот навык, который вы развиваете и которым пользуетесь за покерным столом, когда делаете ридсы. Подобные навыки важны не только для сайтов знакомств, а и для поисков работы, жилья, оценке офисных условий в бизнесе и так далее, когда человек способен получить определенную, достаточно ценную информацию, лежащую, что называется, на поверхности и скрытую между строк.

 

В зависимости от вашего мировоззрения, воззрений, жизненных принципов вы можете подходить к тем или иным жизненным ситуациям, как и в случаях с ридсами за покерным столом, ставками на спорт, оценкой собеседника на первом свидании. Здесь важно ваше умение использовать интуицию для установления правильного баланса между вашими чувствами и разумом, что будет полезным при оценке любой ситуации.

 

А мне пора с вами прощаться! Всего вам самого хорошего! До скорых встреч, друзья! Играйте и выигрывайте! 

 

www.casinoz.biz


Смотрите также