Математическое ожидание в покере – EV: величина, рассчет. Ev в покере что это


EV – настоящая валюта в покере

В реальном мире, деньги – это утвержденная всеми валюта, которая конкретно отражает стоимость того, что мы покупаем и продаем. Если я продаю свой автомобиль за $5000, я получу $5000. Я делаю транзакцию на X долларов, и поэтому выигрываю или теряю ровно X долларов. В покере вещи так не работают, по крайней мере, не в краткосрочном периоде. Вы можете сделать рейз, который в среднем будет зарабатывать вам $15, но конкретно в этот раз вы проиграете $100, просто из-за невезения данного отдельного случая. Вы потеряли $100 реальных денег, но зато заработали $15 в EV. Так что же такое EV?

Перевод страниц: 8-10 из 532

Что такое EV?

«EV» – это аббревиатура от англ. «expected value» (ожидаемая прибыль). Это и есть реальная валюта принятия решений в покере.

Поскольку в покере мы не можем контролировать денежные результаты наших действий в каждом конкретном случае, в котором мы их применяем, нам необходимо ввести более твердую валюту, которая была бы неподвластна краткосрочным колебаниям дисперсии (везения).

EV – это попросту количество денег, которое мы в среднем выигрываем или проигрываем на дистанции своими покерными действиями.

Одни действия и линии розыгрыша будут описываться «+EV», это означает, что на дистанции они будут приносить нам деньги, другие мы будем называть «-EV», так как они будут проигрывать деньги на дистанции.

Максимизация EV

EV это то, что мы должны стараться максимизировать каждый раз, оказываясь перед выбором за покерным столом. Именно поэтому, каждый диапазон, который я буду рекомендовать вам разыгрывать, каждая подстройка, которую я буду советовать вам применять против определенного типа оппонентов в каждой конкртеной ситуации, и в целом каждый совет в этом пособие будут нацелены на то, чтобы максимизировать ваше EV.

Таким образом, везение в покере, по сути, не будет иметь никакого значения. Не важно, выиграли вы или проиграли деньги в какой-то одной раздаче или 10000 раздач, главное, чтобы на дистанции это было +EV.

И велика вероятность, что на дистанции свыше 100k рук с +EV игрой, вы все же заработаете реальные деньги.

Вот что действительно означает выражение «плюсовать в покере» – это долгосрочный гринд по добыванию EV с пониманием того, что рано или поздно оно превратится в реальные деньги.

EV и дистанция

Давайте посмотрим на картинку:

Давайте представим, что я отыграл 500 рук на микролимитах, в которых сумма всех принятых мною решений приносила бы мне на дистанции +$8 EV. В краткосрочном же периоде для этой сессии может быть огромное множество различных исходов. В один день я могу выиграть больше $8, в другой день – меньше $8. В редких же случаях на такой короткой дистанции покерная дисперсия может оказаться не на моей стороне – и я вообще проиграю деньги. Но при этом мое EV по-прежнему будет оставаться +$8 – не больше, не меньше.

На очень большой, но не бесконечной, выборке рук (например, около миллиона)  мы можем ожидать, что наши реальные результаты сильно приблизятся к нашему EV. Результат все может оказаться чуть бóльшим или чуть меньшим, но уже не таким существенным, как это было на короткой дистанции.

Таким образом, в покере решает EV. И поэтому в каждой свой раздаче нацеливайтесь именно на EV, а не на деньги. Деньги в покере ничего не значат на короткой дистанции, в отличие от EV. В начале моей покерной карьеры один умный человек сказал мне:

«EV – это еще не деньги, это лишь зачатки денег, которые в один прекрасный момент взойдут и расцветут».

Таким образом, остаток этой книги будет посвящен именно тому, чтобы вооружить вас всем необходимым для максимально возможного извлечения EV в покере (в рамках ваших человеческих возможностей конечно). Когда ваше EV наконец превратится в деньги, вы сможете с лихвой покрыть ваши затраты на эту книгу и заработать гораздо больше.

К сожалению, этот процесс может занять определенное время и порой очень существенное время, особенно в периоды даунсвингов (невезения). В жизни каждого плюсового игрока иногда наступает такой момент, когда он хочет, чтобы именно EV сделали мировой валютой вместо обычных денег. Это происходит в периоды затяжных даунсвингов, когда они никак не могут преодолеть дисперсию и прервать черную полосу.

Я не могу вас научить тому, как выиграть денег за 1k, 10k или даже 100k рук. Здесь все решает дисперсия, и чем меньше дистанция, тем она сильнее. А вот чему я вас могу научить, так это иметь положительное EV на большой дистанции!

Разница между «EV» и «All in EV»

Прежде, чем мы перейдем к следующей теме, я хотел бы развеять среди читателей одно распространенное заблуждение в терминологии. EV это не то же самое, что и All in EV. Первое – это то, что вы ожидаете выиграть или проиграть от любого принятого вами решения, независимо от того, дойдет дело до шоудауна или нет. Последнее же – это ваша ожидаемая прибыль в тех случаях, когда раздача доходит до вскрытия, и поэтому это EV лишь конкретно этих ситуаций.

«All in EV» также называют «мерой везучести» игрока при выставлениях. Таким образом, мы должны понимать, что «All in EV» рисует картину дисперсии лишь для одного типа ситуаций. В этой статистике не принимается в расчет «везучесть/невезучесть» тех спотов, экшен в которых не дошел до вскрытия, поэтому он не отображает полную картину о прибыльности или убыточности вашей игры. Поэтому я бы особо не заморачивался на значимость этого стата.

Перевод книги “Пособие для гриндера”

pekarstas.com

Как осуществлять расчет EV в покере в 2018 году?

Что такое EV в покере?

Покер является карточной игрой с неполной информацией. На практике это означает, что игроку приходится постоянно иметь дело с величинами, значение которых невозможно однозначно установить. Из-за этого дисперсия — отклонение от математического ожидания — может достигать колоссальных размеров. Несмотря на этот факт, покером вполне реально зарабатывать, если использовать в своей игре +EV стратегию.

Ожидаемая выгода (англ. expected value, сокр. EV) — численное выражение выигрыша или проигрыша, который можно ожидать в конкретной ситуации, исходя из всех возможных вариантов развития игры. EV — это то же самое, что и математическое ожидание. Каждое решение, принимаемое за покерным столом, может быть +EV или -EV. Профессионал стремится к тому, что максимизировать прибыль от +EV ситуаций и минимизировать потери от -EV. Рекреационный игрок не мыслит такими сложными категориями, его стратегия основана на собственных домыслах, настроении и интуиции.

Чтобы лучше понять концепцию EV, рассмотрим её на классическом примере игры «орёл или решка». Допустим, что вы и ваш товарищ договорились поочередно подбрасывать монетку на протяжении 100 раз. Чтобы добавить острых ощущений и приблизить ситуацию к игре в покер на реальные деньги, вы установили куш: за каждое выпадение орла друг платит вам $1, а каждую решку вы оплачиваете другу той же суммой в $1.

Выпадение орла или решки — равновероятные события. Это утверждение основано на базовой теории вероятности, которая гласит: если подбрасывать монетку достаточно долго, в 50% случаев выпадет орел, а ещё в 50% — решка. В случае с нашим примером это означает, что в 50 случаях из 100 подбрасываний вы выиграете $1, а еще в половине ситуаций проиграете столько же. Интуиция и здравый смысл уже сейчас подсказывают, что математическое ожидание от такого пари равняется нулю. Тем не менее, необходимо подкрепить слова реальной математической формулой. Чтобы её вывести, необходимо сложить все выигрыши и проигрыши и поделить на общее количество подбрасываний.

EV = ($1 x 50 + (-$1 x 50)) : 100 = 0

Для чистоты эксперимента слегка изменим условия задачи. Теперь за выпадение орла друг будет платить вам $2, в то время как за решку вам по-прежнему нужно отдавать $1. Внесем в формулу соответствующие изменения и подсчитаем EV каждого участника от одного броска.

EV вас = ($2 x 50 + (-$1 x 50)) : 100 = $0,50EV друга = ($1 x 50 + (-$2 x 50)) : 100 = -$0,50

Таким образом, становится очевидно, что вам определенно выгодно играть на таких условиях, в то время как ваш друг будет терять по 50 центов за каждое подбрасывание от такой авантюры.

Как видите, рассчитать EV для игры «орел или решка» не составляет особого труда. Необходимо помнить, что формула составлялась на основании аксиомы из теории вероятности, которая распределяет количество выпадений поровну. Реальная жизнь далека от идеального распределения, и математическая дисперсия зверствует здесь вовсю. Из-за неё подбрасывание монетки может окончиться с перевесом 80 к 20 в пользу вашего друга, и винить в этом можно лишь фортуну. Конечно, вероятность этого довольно мала, ведь игра в монетку довольно слабо подвержена дисперсии. К сожалению, сказать то же самое о EV в покере нельзя: в этой игре математическое ожидание редко совпадает с реальным результатом.

onpokergame.ru

Научитесь принимать в покере +EV решения

За годы своего существования выигрышная покерная стратегия претерпела множество изменений. Тайтово-агрессивная стиль (ТАГ), лузово-агрессивный (ЛАГ), 3-бетьте только с натсами, 3-бетьте с 10% диапазоном, не донк-бетьте, потом наоборот донк-бетьте, вскрывайте лайтово агрессивных реов, поляризуйте диапазоны, потом наоборот сглаживайте диапазоны и т.д. и т.п. И в итоге сегодня мы имеем кучу математической теории, тренеров, обучающих сайтов, программного обеспечения и прочей дребедени. И честно говоря, этого достаточно, чтобы свести любого здравомыслящего человека с ума.

Я перестал следить за большей частью всех этих новинок уже давно. Я лишь прислушиваюсь к мнению знакомых ПРО-игроков, которым я доверяю, а чаще всего просто сам определяю для себя, что работает, а что – нет.

Однако ввиду постоянного общения и работы с начинающими игроками низких лимитов, я понимаю, что они очень страдают от такого обилия всевозможной информации. Они насмотрелись и начитались такого количества противоречивых материалов, наслушались не пойми чьих советов, что теперь, скорее всего, просто рандомно тыкают на кнопки, надеясь на лучшее.

Вся эта излишняя информация разрушила их способность видеть суть покера, которую видят все топовые игроки и не видят все остальные.

«Я думаю, и поэтому я выигрываю»

Логическое принятие решений. Критическое мышление. Нахождение наиболее плюсовых (+EV) линий розыгрыша. Это то, что многие игроки, потеряли сегодня.

Многих игроков так сильно поглотило это чрезмерное мышление, этот чрезмерный анализ всего и вся, что они полностью забыли (или просто никогда не знали), как на самом деле нужно думать об игре.

Первой книгой по покеру, которую я прочитал свыше 10 лет назад, была «Теория Покера» Дэвида Склански. Она была издана около 20 лет назад, еще до появления онлайн-покера, и, как мне помнится, она была в основном о лимитном холдеме.

Тем не менее, я по-прежнему считаю эту книгу одной из лучших. Она одна из немногих, которую  я рекомендую к прочтению (не считая моих собственных, конечно). И все потому что эта книга учит вас думать об игре.

Не зря прямо на обложке книги написано: «Профессиональный игрок в покер научит вас мыслить, как он сам».

И я каждый день сталкиваюсь с этой проблемой в раздачах, которые игроки выкладывают на покерных форумах. Главная причина, почему большинство из них не могут побить низкие лимиты, в том, что они просто не знают, как нужно правильно мыслить по ходу игры. И под этим я подразумеваю быстро оценивать ситуацию и принимать решение с максимальным EV. Я постоянно вижу ужасные решения в казалось бы самых простых спотах.. снова и снова.

Выигрышная стратегия в покер очень проста

Если задуматься, выигрывать в покере не так уж и трудно. В каждой ситуации у вас будет всего несколько возможных опций:

  • Бет
  • Колл
  • Рейз
  • Фолд

Выбирайте правильное действие как можно чаще (или хотя бы чаще, чем ваши оппоненты), и вы будете выигрывать. Всё на самом деле и есть так просто, как здесь написано, и вся моя покерная карьера построена на этом мышлении.

Давайте рассмотрим руку, которая не так давно была выложена одним из моих подписчиков на форуме.

PokerStars No–Limit Hold‘em, $0.05 BB (8 handed)MP1 ($5)MP2 ($5.14)CO ($7.90)Hero (Button) ($5.50)SB ($5.46)BB ($5)UTG ($6.13)UTG+1 ($9.37)

Preflop: Hero is Button with 1 fold, UTG+1 raises to $0.15, 1 fold, MP2 raises to $0.46, 1 fold, Hero raises to $1.05, 3 folds, MP2 calls $0.59

Flop: ($2.32)  (2 players)MP2 checks, Hero bets $1.15, MP2 raises to $2.30, Hero folds

Итак, Хиро сдали , и перед ним завязался неслабый экшен, с 100бб+ в эффективных стэках. Весело, да? Конечно! У нас же третья по силе рука! Хороший спот, вдобавок мы еще и в позиции.

Будем рейзить, так? У нас же крутая рука. Многие игроки в данной ситуации, не задумываясь, будут перекручивать. Но давайте взглянем на ситуацию чуточку глубже.

У нас на баттоне, и до нас уже был оупен-рейз и 3-бет. Если мы сейчас плюнем на все и сыграем 4-бетом вхолодную, это будет равносильно крику во все горло: «У меня монстр!!!».

Если мы играем против двух более-менее вменяемых оппонентов, это заставит их сфолдить все, кроме абсолютных натсов. Поэтому, как правило, мы получим экшен только с , или .

Вы наверняка уже не раз видели, насколько это катастрофично, если нам дадут экшен в данной ситуации. Мы выбьем все руки, которые мы бьем, и оставим только те, которые бьют нас, или в лучшем случае сыграем в «монетку».

С точки зрения логики, большее EV будет у колла 3-бета, а не у 4-бета вхолодную, особенно если учесть, что мы на баттоне и будем играть в позиции.

Если бы я собрался 4-бетить вхолодную здесь, я бы это делал либо с абсолютными натсами (КК+), либо с блефами (с блокером на туза). Я никогда не стану это делать с такой сильной рукой, как QQ, по сути, превращая ее в блеф.

Следует сказать, что я не хочу каким-то образом пристыдить игрока, выложившего эту раздачу. Я понимаю причины, по которым он так сыграл. Да, это ошибка, и ее может совершить любой из вас. И я сам ее совершал не раз, особенно в тильте.

Я использую этот пример просто для того, чтобы продемонстрировать вам, почему так важно иногда отбрасывать в сторону математику, шансы, вероятности и прочую теорию, которую вы копили годами, и просто пытаться оценивать каждую ситуацию в покере такой, какая она есть.

Просто спросите себя: Какое действие или линия будет наилучшей прямо здесь и прямо сейчас?

Какая игра принесет вам наибольший профит на дистанции? Вот в чем заключается суть выигрышной стратегии.

Почти во всех игровых ситуациях в покере будет лишь одно решение с максимальным EV. И если вы будете принимать эти решения регулярно, вы без сомнений будете разрывать игру.

Это и есть тот большой «секрет», который хранят все топовые игроки.

Математически-аналитический паралич

Я считаю, одна из главных причин, почему многие игроки испытывают трудности в нахождении оптимальных решений в своей игре, в том, что они просто сами заводят себя в тупик, пытаясь превратить покер в одно большое математическое уравнение.

Это может работать в таких играх, как лимитный или может быть пот-лимитный холдем, но никак не в безлимитном с глубокими стэками, где возможно бесконечное количество вариаций бет-сайзингов и множество других неопределенностей, типа имплайд-оддсов.

Безлимитный Холдем, особенно с глубокими стэками, это больше искусство, чем наука. Это больше логика, чем математика.

Вы не можете просто смотреть на эквити или шансы банка, и по ним принимать решения. Ведь математически верные решения не всегда являются таковыми с точки зрения EV.

Все больше игроков в сегодняшние дни превращаются в роботов, не способных здраво мыслить, так как они слишком одержимы изучением самых продвинутых и передовых математических теорий, с применением самого сложного и высокоточного вспомогательного софта, стараясь играть как их кумиры с заоблачных лимитов.

Проблема лишь в том, что все эти новомодные штучки и гроша ломаного не стоят на низких лимитах, где вам чаще всего придется играть против слабых несбалансированных оппонентов. Вам нужно выучить лишь самую базовую стратегию, чтобы просто эксплуатировать их слабости. А весь этот избыточный анализ будет лишь парализовать вашу игру и отнимать кучу времени. Согласитесь, как можно делать деньги покером и стать успешным игроком, если не играть в него?

Помимо фундаментальных математических знаний (см. статью «Можно ли выигрывать в покере без математики»), ключ к успеху в покере кроется в бесконечном методе проб и ошибок, проводимом непосредственно за покерными столами.

Я не знаю ни одного успешного игрока, который бы не отыграл хотя бы миллиона рук. Ведь именно так вы сможете прочувствовать игру и научитесь мыслить правильно. Это так же, как с изучением иностранного языка. Нельзя выучить язык по одним лишь книжкам, не используя его в жизни.

Заключительные мысли

Главный «секрет» выигрышного покера, как вы видите, вовсе и не секрет. В последнее время поднялось столько шумихи вокруг всяких ненужных анализов и продвинутых стратегий, что многие люди просто разучились думать самостоятельно.

Выигрышный покер на низких лимитах это не математическая формула, и не существует какой-то секретной теории или гуру, который указал бы вам на свет во тьме. Весь секрет заключается в простом оценивании каждой конкретной ситуации и логическом мышлении.

С практикой и наигрываемой дистанцией все будет становиться проще, поскольку одни и те же ситуации будут возникать снова и снова.

Почти всегда в покере будет одно решение, которое лучше, чем все остальные. А в тех редких случаях, когда вам будет казаться, что есть два примерно равнозначных выхода из ситуации, просто подбросьте монетку!

pekarstas.com

Расчет ev в покере

look-com-ua-170350

EV является одним из основных показателей, которые обязан знать каждый игрок в покер. Ведение игры с постоянным увлечением банка без знания EV – это скорее счастливая случайность, чем признак профессионализма. Итак, EV покер можно определить как возможную выгоду от игры, выраженную в математическом виде. Данная величина прямо пропорциональна размеру ожидаемого выигрыша, иными словами, чем выше EV, тем большей будет сумма дохода. Профессиональные игроки просто не могут игнорировать данный показатель, поскольку он может продемонстрировать состояние их банка на долгосрочную перспективу

Давайте немного обобщим это определение и сделаем его более доступным обычному читателю, тогда получится что EV или ExpectedValue – это показатель, определяющий, сколько денег может получить, или потерять игрок. При этом значение EV напрямую зависит от игровой ситуации, которая сложилась в раздаче, и строится на основе анализа различных сценариев развития дальнейших событий, и шансах на победу или проигрыш в каждом таком сценарии.

Каждое действие в раздаче совершаемое игроком, будь то рейз, колл, бетт и прочие, можно выразить через ожидаемую выгоду (при этом она будет минусовой или плюсовой). Совершенные действия игрока могут сказаться на банке, уменьшив, или увеличив его размер в долгосрочной перспективе.  casino-royale-movie-poster

Если игрок освоил что такое EV – величина, а так же понимает, как ею пользоваться, то в дальнейшем она оказывает значительное влияние при принятии решения в ходе игры. Правильно используемая EV поможет уже в ближайшем будущем стабилизировать и даже увеличить банк игрока.

Игроки, которые имеют уже некоторый опыт и хоть немного знакомы со сленгом данной игры, могли услышать фразу «плюсовая EV игра», либо же «+EV игра». Расшифровывается оно очень просто – участник раздачи принимает свои решения на основании положительного математического ожидания, то есть расчеты показали, что в дальнейшем эти действия помогут увеличить его банк.

Минусовая же EV игра значит то, что игрок систематически, либо время от времени проигрывает часть своего банка, что заметно при длительном сроке наблюдения. Те кто, только осваивают EV должны помнить, что при использовании математических расчетов невозможно сразу же получить сказочный доход, данный показатель рассчитан, прежде всего, на длительный период использования.

Часто новичкам в первых же раздачах игра по математическому расчету кажется безумной, часто приходится делать на первый взгляд нелогичные поступки. К примеру, бывают случаи, когда приходится сбрасывать довольно хорошую комбинацию, а после наблюдать, как игрок с гораздо более слабыми картами забирает себе весь банк. В прочем, часто это только само накручивание, ведь подобные ситуации имели место и до начала использования величины EV. Но стоит потерпеть месяц-другой и результат вас приятно удивит, значительно стабилизируется размер банка, даже проигрыши в некоторых раздачах не уменьшат общую сумму банка, со временем она только увеличивается. Это и называется EV игрой в плюс. poker-games-desktop-background

Как рассчитать EV

Еv в покере расчет производится следующим путем: умножаем результат определенного события на вероятность того, что оно наступит, после чего слаживаем полученные показатели всех схожих событий. Если перефразировать, то ExpectedValue это сумма произведений вероятностей наступления событий и их конечных исходов. Формула для расчета выглядит примерно следующим образом: вероятность 1 х результат 1 + вероятность 2 х результат 2 + вероятность 3 х результат 3 +…+ вероятность Nх результат N.

На первый взгляд формула выглядит несколько сложно и запутанно, особенно для новичка, но если рассмотреть конкретный пример расчета, то все становится на свои места и путаница пропадает.

Самый простой пример вычисления ExpectedValue

Сейчас наглядно мы попытаемся вычислить EV заключенного пари между 2мя участниками на выпадение определенной стороны монеты, сумма которого составляет 1 доллар. Первое – вычисляем вероятность события, здесь все просто как орел, так и решка выпадает с вероятностью 50%. Как на основании этих данных можно вычислить возможную выгоду при подбрасывании монеты? Очень просто, используя формулу, составляем следующее уравнение ($1 x 0.5) + (-$1 x 0.5) = $0. Это значит, что если игра ведется без мухлеваний, то даже при условии выпадения одной стороны монеты 10 раз подряд, результат при длительном сроке наблюдения составит 0 долларов.

Методика для вычисления ExpectedValue

И так, игроку необходимо определить все возможные пути развития игры, то есть для каждого хода необходимо продумать возможные варианты его продолжения, вплоть до окончания раздачи при каждом варианте развития. Для того, чтобы производить расчеты быстрее и проще некоторые ветви можно заменять сразу на их конечные результаты, если конечно это не повлияет на общий результат вычисления. К примеру, подсчитывая EV совершенного колла, для упрощения вычислений можно выдвинуть предположения о том, что после открытия третьей одномастной карте на терне соперник сбросит карты. Но ведь так же можно предположить, что существует 20% возможности коллирования вашей ставки размером в 2 доллара, тогда к выигранному банку можно добавить 0,2 х 2 доллара = 0,4 доллара.

Следующее что необходимо сделать это дать оценку вероятности каждого развития раздачи, которые зависят от других игроков и карт на борде. (При вычислении вероятности зависящей от соперника все зависит только от субъективной оценки игрока, а значит, о сопернике необходимо знать как можно больше)

Дальше определяем конечный результат каждого из возможных сценариев.

Потом согласно формуле умножаем вероятности наступления и конечные результатов, возвращаясь, таким образом, к начальной точке вычисления.

Конечный этап – все полученные результаты необходимо проанализировать и определить оптимальный вариант действий. deneme-poker-oyna

Дополнительные рекомендации

Игрок должен следить за тем, чтобы значение EV было максимальным в данный момент игры. Не играет абсолютно никакой роли, сколько денег уже было вложено в банк, ведь эти деньги больше не являются собственностью игрока. Гораздо важнее то,  сколько планируется вложить еще, и каков будет окончательный доход. Если конечный результат будет меньше вложенной суммы то не стоит жалеть уже потраченного, можно без угрызений совести сбрасывать карты. Оптимальное действие должно высчитываться не просто один раз, а на каждом узле варианта развития раздача. Можно рассмотреть вышеприведенный пример расчета колла, он выходит из того, что по шансам банка колл можно считать выгодным, но далеко не в каждой ситуации колл бывает выгодным. Если бы в моделируемой ситуации он принес убыток, то результат развития раздачи необходимо было бы высчитывать на основании фолда на терне.Не стоит переоценивать фолд эквити. Несомненно, оно играет большую роль, но если вероятность фолда была оценена не верно, то конечный результат может значительно измениться.

При расчётах так же учитывайте, что в случае, когда соперник не сбросился на вашу ставку, карты у него на руках могут быть лучше изначально предполагаемых, и дальнейшие расчеты по этому сценарию производятся с учетом этого факта.

Не зацикливайтесь на результате раздачи

Практически никакой игрок, каким бы профессионалом он не считался не в состоянии контролировать результат каждой раздачи, да и суть игры не в том, чтобы забирать банк на каждой раздаче, суть в принятии тех решений, у которых EV окажется прибыльным. Иногда вам может повезти, иногда удача отворачивается, но математически основанные решения увеличат банк вне зависимости от удачи.  Не стоит поддаваться панике при первой же ошибке, любой игрок может ошибиться в вычислениях на том или ином этапе, поэтому все ровно старайтесь играть осторожно

Помните, что EV показатель позволяет высчитать не только вероятность проигрыша или выигрыша, но и значение максимизации дохода. Благодаря ему игрок понимает, необходимо ли увеличит процент победных игр, и уменьшить процент проигрышей. Кроме того при помощи EV можно высчитать степень риска при блефе.

igra-poker.ru

Ожидаемая прибыль (EV) | PekarStas.com

Ожидаемая прибыль, или математическое ожидание, сокращенно EV (от англ. «expected value») – это количество денег, которое вы в среднем ожидаете выиграть или проиграть с того или иного вашего действия. EV это понятие, с которым вы будете постоянно сталкиваться на всех покерных форумах и в различных обучающих материалах. В данной статье я объясню вам, что же такое EV и почему оно так важно при принятии решений за покерным столом.

Оценка Школы Покера:

Уровень сложности 2/5

Необходимо знать 8/10

Что такое ожидаемая прибыль (EV)?

Ожидаемая прибыль (EV) – это количество денег, которое в среднем ожидается выиграть или проиграть с каждого конкретного вашего действия.

В любой ситуации в покере чек, колл, бет, рейз или фолд будут иметь определенное значение EV. Некоторые из этих действий будут выигрывать деньги, а некоторые будут проигрывать их. Более того, из тех действий, которые будут выигрывать вам деньги, некоторые будут выигрывать их больше, а некоторые меньше.

Как вы уже наверняка догадались, наша цель заключается в выборе действий с наибольшим EV.

Вот два понятия, которые вам следует уяснить:

  • +EV – Это положительное математическое ожидание действия, которое на дистанции будет приносить нам деньги;
  • -EV – Это отрицательное математическое ожидание действия, которое на дистанции будет проигрывать нам деньги.

Как высчитывается EV.

Вы перемножаете результаты всех возможных исходов на соответствующие им вероятности, и суммируете все это.

Поверьте мне, это не так уж сложно, как кажется на первый взгляд. Математика всегда выглядит сложной до тех пор, пока вам ее не объяснят, поэтому позвольте мне привести вам несколько примеров.

  1. Простой пример с подбрасыванием монетки.
  2. Простой пример в покере (с флаш-дро).

1) Пример с подбрасыванием монетки.

Практически во всех статьях по этой теме при объяснении понятия EV используется простой пример с подбрасыванием монетки. Что ж, и я тоже не буду оригинальничать. Давайте приступим…

  • Ваш друг предлагает платить вам по $1.50 каждый раз, когда при подбрасывании монеты будет выпадать решка.
  • А вы будете платить ему по $1.00 каждый раз, когда будет выпадать орел.

Каково будет математическое ожидание каждого подбрасывания монеты? Сколько мы ожидаем выиграть или проиграть с каждого подбрасывания? Будет ли это прибыльно для нас?

Для того чтобы определить математическое ожидание этой игры, нам нужно знать результаты всех возможных исходов и вероятностей их появления.

Все возможные исходы и их вероятности:

$Орел = -$1.00; p(Орел) = 0.5.

$Решка = +$1.50; p(Решка) = 0.5,

где p(Орел) и p(Решка) – это вероятности выпадения орла и решки соответственно.

Если это нормальная («честная») монетка, то вероятности появления орла и решки будет одинакова и равна 1/2, или 0.5.

Теперь нам остается лишь умножить эти исходы (количество денег, которое мы выигрываем при каждом из них) на соответствующие им вероятности, и все просуммировать. Таким образом мы узнаем EV каждого подбрасывания.

Вычисление EV для каждого подбрасывания монеты:

EV = $Орел* p(Орел) + $Решка* p(Решка) =  (-$1.00 * 0.5) + ($1.50 * 0.5) = (-0.5) + (0.75) = $0.25.

Это означает, что каждый раз, когда мы будем подбрасывать монету в этой игре, мы будем зарабатывать в среднем по $0.25. За два броска мы должны один раз выиграть $1.50 и один раз проиграть $1.00, что даст нам профит в $0.5 с двух попыток. Это означает, что в среднем мы получаем по $0.25 с одного броска.

И даже если мы проиграем 10 раз к ряду, это не будет иметь никакого значения, поскольку в долгосрочном периоде это все равно будет очень прибыльной игрой (если конечно наш друг не будет пытаться нас обдурить каким-то образом).

Да, будет иметь место определенное отклонение от среднего значения (дисперсия), но при достаточно большом количестве бросков наш выигрыш будет стремиться к нашему математическому ожиданию для этого количества попыток.

2) Пример в покере (с флаш-дро).

Все это конечно хорошо и понятно в случае с монеткой, но как применять EV в покере? Здесь тоже все будет достаточно просто, и поэтому давайте сразу перейдем к примеру.

Наша рука: A♠2♠

Доска: Q♠K♥3♠7♦

В банке $100, и наш оппонент пихает олл-ин $50. Таким образом, нам нужно заколлировать $50, чтобы попытаться выиграть $150. Если допускать, что наш единственный способ выиграть эту раздачу это поймать флаш, то каково будет EV нашего колла? Другими словами, будет ли колл в данной ситуации плюсовым?

Мы можем выяснить, будет ли этот колл плюсовым, и используя пот-оддсы, но зато с помощью EV мы узнаем, сколько конкретно мы ожидаем в среднем выиграть или проиграть.

Все возможные исходы и их вероятности:

Коллируем и ловим флаш = +$150; p(+flush) = 0.2.

Коллируем и не ловим флаш = -$50; (-flush) = 0.8,

где p(+flush) и p(-flush) – это вероятности попадания и непопадания во флаш соответственно.

Вероятность попадания во флаш к риверу составляет приблизительно 4.1 к 1, 20% или 0.2. Следовательно, вероятность не поймать флаш: 1-0.2 = 0.8.

Также обратите внимание на то, что мы выигрываем именно $150 и проигрываем $50 в каждом возможном исходе. Мы рискуем лишь $50, потому что это та сумма, которую мы платим при принятии решения в данном конкретном случае. Мы не должны учитывать деньги, которые мы уже вложили в банк на предыдущих улицах. Мы используем лишь цифры для каждого конкретного принимаемого нами решения.

Вычисление EV колла:

EV = $(+flush)* p(+flush) + $(-flush)* p(-flush)  =   ($150 * 0.2) + (-$50* 0.8) = ($30) + (-$40) = -$10

А это уже означает, что каждый раз, когда мы будем коллировать в данной ситуации, чтобы попытаться поймать флаш, мы будем проигрывать в среднем по $10.

Какая польза от EV в покере?

Каждое совершаемое вами действие в покере, должно быть нацелено на максимизацию EV.

Если вы научитесь каждый раз принимать решения с наибольшим EV, то вы будете выигрывать по максимуму с каждой сыгранной вами сессии.

Очевидно, что принимать решения с максимально возможным +EV в каждой конкретной ситуации это невозможно, но это то, к чему вы должны постоянно стремиться, даже несмотря на то, что эта цель недостижима (как бы абсурдно это не звучало).

Хорошая стратегия в покере всегда должна быть нацелена на принятие +EV решений. Каждый совет в покере, каждая стратегия и каждая линия розыгрыша должны помогать вам принимать +EV решения, и избегать действий с –EV.

Как использовать EV во время игры?

Будем откровенны, EV это не что-то, типа пот-оддсов, которые вы можете использовать прямо во время игры для определения плюсовости того или иного действия. У вас просто не будет времени за столом, чтобы рассчитывать EV каждого вашего действия.

EV отлично подходит для внеигрового анализа и совершенствования своей игры вне покерного стола, а также для пересмотра сыгранной сессии и конкретных рук, в которых у вас были сомнения по поводу оптимальности принятых вами решений. EV – это также очень важное понятие для объяснения, почему одни линии розыгрыша будут хороши, а другие – нет.

Вывод

EV в покере – это количество денег, которое в среднем вы ожидаете выиграть или проиграть с каждого конкретного вашего действия. Чем больше +EV будет в вашей игре, тем больше денег вы будете выигрывать. Все просто.

EV это конечно не что-то, что кардинальным образом изменит всю вашу игру в один миг, но тем не менее, это определенно одно из важнейших математических понятий в покере, которое вы должны досконально изучить. Вычисление EV в других ситуациях в покере может быть гораздо сложнее, нежели в примере, описанном выше, но сама суть везде будет одна и та же.

Школа Покера – все необходимое от А до Я

pekarstas.com

Математика покера. Ожидаемая прибыль

Что такое ожидаемая прибыль (EV)?

Ожидаемая прибыль (EV) – это количество денег, которое в среднем ожидается выиграть или проиграть с каждого конкретного вашего действия. В любой ситуации в покере чек, колл, бет, рейз или фолд будут иметь определенное значение EV. Некоторые из этих действий будут выигрывать деньги, а некоторые будут проигрывать их. Более того, из тех действий, которые будут выигрывать вам деньги, некоторые будут выигрывать их больше, а некоторые меньше. Как вы уже наверняка догадались, наша цель заключается в выборе действий с наибольшим EV. Вот два понятия, которые вам следует уяснить:

+EV – это положительное математическое ожидание действия, которое на дистанции будет приносить нам деньги;

-EV – это отрицательное математическое ожидание действия, которое на дистанции будет проигрывать нам деньги.

Как высчитывается EV?Вы перемножаете результаты всех возможных исходов на соответствующие им вероятности, и суммируете все данные. Это не так уж сложно, как кажется на первый взгляд. Математика всегда выглядит сложной до тех пор, пока вам ее не объяснят, поэтому позвольте привести вам несколько примеров.

- пример с подбрасыванием монетки

-  пример в покере (с флаш-дро)1) Пример с подбрасыванием монетки.

Ваш друг предлагает платить вам по $1.50 каждый раз, когда при подбрасывании монеты будет выпадать решка. А вы будете платить ему по $1.00 каждый раз, когда будет выпадать орел. Каково будет математическое ожидание каждого подбрасывания монеты? Сколько мы ожидаем выиграть или проиграть с каждого подбрасывания? Будет ли это прибыльно для нас?Для того чтобы определить математическое ожидание этой игры, нам нужно знать результаты всех возможных исходов и вероятностей их появления.

Все возможные исходы и их вероятности:

$Орел = -$1.00; p(Орел) = 0.5.

$Решка = +$1.50; p(Решка) = 0.5,

где p(Орел) и p(Решка) – это вероятности выпадения орла и решки соответственно.

Если это нормальная («честная») монетка, то вероятности появления орла и решки будет одинакова и равна 1/2, или 0.5. Теперь нам остается лишь умножить эти исходы (количество денег, которое мы выигрываем при каждом из них) на соответствующие им вероятности, и все просуммировать. Таким образом мы узнаем EV каждого подбрасывания.

Вычисление EV для каждого подбрасывания монеты:

EV = $Орел * p(Орел) + $Решка * p(Решка) =  (-$1.00 * 0.5) + ($1.50 * 0.5) = (-0.5) + (0.75) = $0.25

Это означает, что каждый раз, когда мы будем подбрасывать монету в этой игре, мы будем зарабатывать в среднем по $0.25. За два броска мы должны один раз выиграть $1.50 и один раз проиграть $1.00, что даст нам профит в $0.5 с двух попыток. Это означает, что в среднем мы получаем по $0.25 с одного броска. И даже если мы проиграем 10 раз к ряду, это не будет иметь никакого значения, поскольку в долгосрочном периоде это все равно будет очень прибыльной игрой (если конечно наш друг не будет пытаться нас обдурить каким-то образом). Да, будет иметь место определенное отклонение от среднего значения (дисперсия), но при достаточно большом количестве бросков наш выигрыш будет стремиться к нашему математическому ожиданию для этого количества попыток.2) Пример в покере (с флаш-дро).

Все это конечно хорошо и понятно в случае с монеткой, но как применять EV в покере? Здесь тоже все будет достаточно просто, и поэтому давайте сразу перейдем к примеру.Наша рука: A  2 

Доска: Q  K  3  7 

В банке $100, и наш оппонент пихает олл-ин $50. Таким образом, нам нужно заколлировать $50, чтобы попытаться выиграть $150. Если допускать, что наш единственный способ выиграть эту раздачу это поймать флаш, то каково будет EV нашего колла? Другими словами, будет ли колл в данной ситуации плюсовым?Мы можем выяснить, будет ли этот колл плюсовым, и используя пот-оддсы, но зато с помощью EV мы узнаем, сколько конкретно мы ожидаем в среднем выиграть или проиграть.

Все возможные исходы и их вероятности:

Коллируем и ловим флаш = +$150; p(+flush) = 0.2.

Коллируем и не ловим флаш = -$50; (-flush) = 0.8,

де p(+flush) и p(-flush) – это вероятности попадания и непопадания во флаш соответственно.

Вероятность попадания во флаш к риверу составляет приблизительно 4.1 к 1, 20% или 0.2. Следовательно, вероятность не поймать флаш: 1-0.2 = 0.8. Также обратите внимание на то, что мы выигрываем именно $150 и проигрываем $50 в каждом возможном исходе. Мы рискуем лишь $50, потому что это та сумма, которую мы платим при принятии решения в данном конкретном случае. Мы не должны учитывать деньги, которые мы уже вложили в банк на предыдущих улицах. Мы используем лишь цифры для каждого конкретного принимаемого нами решения.

Вычисление EV колла:

EV = $(+flush)* p(+flush) + $(-flush)* p(-flush)  =   ($150 * 0.2) + (-$50* 0.8) = ($30) + (-$40) = -$10

А это уже означает, что каждый раз, когда мы будем коллировать в данной ситуации, чтобы попытаться поймать флаш, мы будем проигрывать в среднем по $10.

Какая польза от EV в покере?

Каждое совершаемое вами действие в покере, должно быть нацелено на максимизацию EV. Если вы научитесь каждый раз принимать решения с наибольшим EV, то вы будете выигрывать по максимуму с каждой сыгранной вами сессии. Очевидно, что принимать решения с максимально возможным +EV в каждой конкретной ситуации это невозможно, но это то, к чему вы должны постоянно стремиться, даже несмотря на то, что эта цель недостижима (как бы абсурдно это не звучало). Хорошая стратегия в покере всегда должна быть нацелена на принятие +EV решений. Каждый совет в покере, каждая стратегия и каждая линия розыгрыша должны помогать вам принимать +EV решения, и избегать действий с –EV.Как использовать EV во время игры?

Будем откровенны, EV это не что-то, типа пот-оддсов, которые вы можете использовать прямо во время игры для определения плюсовости того или иного действия. У вас просто не будет времени за столом, чтобы рассчитывать EV каждого вашего действия. EV отлично подходит для внеигрового анализа и совершенствования своей игры вне покерного стола, а также для пересмотра сыгранной сессии и конкретных рук, в которых у вас были сомнения по поводу оптимальности принятых вами решений. EV – это также очень важное понятие для объяснения, почему одни линии розыгрыша будут хороши, а другие – нет.Вывод

EV в покере – это количество денег, которое в среднем вы ожидаете выиграть или проиграть с каждого конкретного вашего действия. Чем больше +EV будет в вашей игре, тем больше денег вы будете выигрывать. Все просто. EV это, конечно, не что-то, что кардинальным образом изменит всю вашу игру в один миг, но тем не менее, это определенно одно из важнейших математических понятий в покере, которое вы должны досконально изучить. Вычисление EV в других ситуациях в покере может быть гораздо сложнее, нежели в примере, описанном выше, но сама суть везде будет одна и та же.

www.smart-poker.ru

Математическое ожидание в покере – EV: величина, рассчет

Математическое ожидание в покере - EV

 

Рано или поздно каждый начинающий игрок в покер, который стремиться улучшить свою базу и подняться по лимитам, столкнется с необходимость изучить такое понятие, как математическое ожидание.  Expected Value или сокращенно EV, крайне важное для понимания определение. По сути, оно описывает то, насколько правильно Вы играете с точки зрения математики, а не интуиции или каких-либо других субъективных причин, которые заставляют Вас делать то или оной действие за столом. Так что же такое ЕV?

Важно понимать, что каждое действие в покере имеет свое математическое ожидание, то есть усредненное значение выгоды, которую получит игрок, совершив данное действие множество раз в идентичной ситуации, то есть на дистанции. Значение EV может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Положительное математическое ожидание (+EV) означает, что на дистанции игрок будет иметь прибыль. В случае, когда оно отрицательное (-EV) Вы будете терять деньги.

Ошибка начинающих игроков, которые еще не знакомы с этим понятием, в том, что они очень часто могут выбирать математически неверное действие, опираясь на опыт из прошлых раздач. Например, проиграв банк в случае, когда наше решение имело + EV, они начинают думать, что такая игра не правильная и в следующий раз могут принять решение с отрицательным EV. Это может произойти, например, когда игрок выставляется с АК несколько раз подряд в битве блайндов против лузового-агрессивного соперника и каждый раз видит у него карманных тузов, после чего начинает думать, что такое выставление минусовое, и в дальнейшем играет эту руку пассивно. Но на самом деле, оппоненту просто хорошо раздали против нас два раза подряд, а на самом деле против спектра его выставления на префлопе с АК мы сильно впереди по EV. На дистанции мы выиграем много денег против данного соперника, но вместо этого упустим такую возможность.

На дистанции выигрыш

Нередко все может быть и наоборот. Игрок совершает минусовое действие, но удача оказывается на его стороне и он выигрывает раздачу. В следующие разы он может совершить подобную ошибку, полагая, что он играет правильно и с надеждой, что ему снова «доедет». Но математика – точная наука, и каждый раз совершая –EV действие, Вы будете проигрывать деньги на дистанции.

 

Расчет математического ожидания.

Бывает, что получить точное значение EV довольно просто, а случается, что сделать это практически невозможно. Большую роль при подсчете этого значения оказывает количество переменных, участвующих в вычислении. Чем их будет больше, тем сложнее окажется расчет. И так как, мы не знаем точно карт соперника и того, как будет дальше развиваться раздача, при подсчете делаются допущения и упрощения. В целом же расчет производиться довольно просто, перемножаем вероятность наступления события на его итог, затем складываем все значения.

Для закрепления рассмотрим самый простой пример: Возьмем игру в монетку. Участвуют 2 игрока. Ставка $1. Первый всегда ставит на выпадение одной стороны, например, «Орла», второй на «Решку». Математическое ожидание такой игры для каждого участника будет равно вероятности выпадения выигрышной для игрока стороны умноженной на выигрыш за вычетом вероятности выпадения второй стороны монетки, умноженной на ставку, которую игрок теряет в случае поражения. Так как вероятность выпадения одной из двух сторон монеты равно 50%, то получаем, что:

EV = 50%*$1 – 50%*$1 = 0

Это означает, что как долго бы эти игроки не играли, никто из них не окажется в плюсе на дистанции. Теперь разберем пример посложнее, и на этот раз рассмотрим ситуацию из Техасского холдема. Перед началом, стоит отметить, что математическое ожидание рассчитывается для каждого действия, будь то колл, бет или рейз. EV фолда равно нулю. Итак, наша раздача:

У Вас на руках Qs8s. В раздаче двое игроков, Вы и префлоп агрессор. Доска Ks3h3c. Банк с префлопа $10. На флопе все прочекали, по терну приходит As, у Вас появляется Флеш-дро и оппонент делает ставку $5. Теперь нам нужно посчитать наше EV колла в данной ситуации. Вероятность того, что Ваш Флеш соберется на ривере 19,6%. Предположим, что когда это произойдет, Вы забираете пот, а в оставшихся 81,4% проиграете банк.

EVколла = 0,196*($10+$5) – 0,814*$5 = -1,13

Математическое ожидание такого колла будет минусовым, а поэтому по умолчанию здесь Вы должны играть фолд, в тех случаях, когда у Вас нет причин для продолжения розыгрыша.

Математическое ожидание также тесно связанно с понятиями оддсов и аутов в покере. Если Вы желаете достичь поставленных целей в игре, например зарабатывать покером на жизнь, советуем Вам уделить достаточно времени для изучения этих концепций и понятий.

artandpoker.ru