Теория азартных игр повышаем шанс на выигрыш. Теория азартных игр


Теория вероятностей в азартных играх

  • Основы теории вероятностей

Азартные игры привлекают людей уже очень давно, ведь выигрыш и проигрыш зависит от везения, случая и немного от умения игрока играть. Азартные игры бывают разнообразные – баккара, рулетка, очко, штос, лотерея, спортивные пари и все ставки в тотализаторе и другие, но всех их объединяет теория вероятности выигрыша и проигрыша.

Игра в рулетку

Основной элемент. Предвидеть случайность

Теории вероятности в истории

Теория вероятности в азартных играх проявила себя  еще в XVII веке, благодаря Шевалье де Меру.  Он придумал  заключать пари с наибольшей вероятностью выигрыша, просчитав все варианты, он сначала выигрывал и из-за того, что с ним никто больше не хотел заключать пари, просчитал  другой, как он думал выигрышный вариант. Он думал, что он будет выигрышным, как и первый, но немного просчитался. Чтобы понять, где он совершил ошибку,  он обратился к  математику Блезу Паскалю. Так, благодаря Шевалье и его теории  вероятности в азартных играх, возникла новая наука. Многие ученые пытались просчитать разные возможности выигрыша и проигрыша в игре.

На грани безумия. Невероятная вероятность.

Что нужно брать во внимание, просчитывая варианты выигрыша?

Теория вероятности в азартных играх  берет во внимание несколько категорий:

  1. Количество проводимых испытаний;
  2. Вероятность того, что событие случится  в случае одного испытания;
  3. Степень уверенности в выигрыше;
  4. Случайность.

Если рассмотреть теорию вероятности в лотереи, то можно применить такую формулу:

n*(n-1)*(n-2)*…*(n-(m-1))/ m*(m-1)*(m-2)*…*1

n –  общее количество шариков;m – количество, которое нужно угадать.

В лотереи из  49 шаров, где нужно угадать 6 шаров, расчет будет выглядеть так:

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 13 983 816

13 983 816 – число, степени уверенности  в выигрыше.

Игральные кубики

Для разных азартных игр, теория вероятности будет разная.  Бросая игральный кубик, у игрока  вероятность выигрыша составляет  16,66%, то есть возможность, что выпадет  необходимая комбинация – 1, делится на число возможных комбинаций – 6:

1 / 6 =  16,66 %.

Такое событие, как выигрыш может быть: случайным, невозможным или достоверным.

Достоверное событие – событие, которое произойдет в любом случае если соблюдать все условия, для его совершения. Играя в кости, рано или поздно выиграешь.

Случайное – случайный выигрыш, например, когда человек начал играть и сам того не ожидая, сразу же выиграл.

Невозможное событие – когда возможность выигрыша равна 0.

Закон больших чисел в теории вероятности

Яков Бернулли,  исследуя  теорию вероятности выигрыша, установил, что чем больше количество испытаний, количество  одних или других событий  будет стремиться к вероятности, умноженной  на количество этих испытаний. Этот закон срабатывает, если в одну игру сыграть примерно 10000 раз. Этот закон он установил бросая монетку.

В случае с азартными играми этот закон действует также Игрок при огромном количестве игр выиграет столько же сколько и проиграет.

Если человек будет бросать кубик 6000 раз, а сумма ставки  – 1 $, то  он выиграет:

1 / 6 * 6000 * 5$ = 5000$ и проиграет также 5000$, ведь 5 / 6 * 6000 * 1 = 5000$.

Для того чтобы закон больших чисел начал работать – нужно верить в результат и проявлять усердие в игре. Все в мире выравнивается, в том числе и результат игры, но бывают  случаи, когда закон не действует  из-за везения или невезения человека.

Проблема количества испытаний или парадокс Салиу в теории азартной игры

Вероятность выигрыша в игре можно рассчитать, но  расчеты – еще не гарантия того, что человек выиграет. Если рассмотреть игру в рулетку, то вероятность выигрыша 1 / 38, но сыграв 38 раз человек может и не выиграть вовсе. В этом случае человек задумывается о том, что удача отвернулась от него.

Вероятность выигрыша в азартной игре

В мире существует огромное количество азартных игр, и вероятность выигрыша у них совершенно разные. Все зависит от количества выигрышных комбинаций. Количества игроков, везения, суммы ставок.

Для того чтобы увеличить выигрыш можно  играть по-разному. Одни играют много, но на маленькие суммы, другие играют мало, но по крупному. Считается, что увеличить  количество денег проще, если  играть мало, но делать большие ставки – тогда выигрыш максимальный. Если сыграть в рулетку  выбрав цвет или четность, то вероятность выигрыша будет примерно 48 %. Играя с большими ставками вероятность, выиграть огромные деньги увеличивается. Вероятность выигрыша  в некоторых играх зависит от везения, но в некоторых  вероятность  можно увеличить благодаря возможности выбора – карточные игры.

Играя в блекджек или покер, человек  может выиграть или проиграть, сделав неправильный выбор. Выигрыш в таких играх зависит не только от теории вероятности, но и от мастерства игрока и его умения держать эмоции под контролем .

Играем в карты

Важность соблюдения стратегии азартной игры

Играя в азартные игры, люди, которые впервые столкнулись с игрой и теорией вероятности выигрыша, очень часто совершают одну и ту же ошибку – гонятся за выигрышем, каждый раз ставят на разные числа, цвета. В таком случае возможность выигрыша  постоянно уменьшается.  Если ставить на одно и то же, то  теория вероятности сработает рано или поздно. Если игрок умеет играть, он соблюдая свою стратегию игры, может длительное время играть в минус, но в конечном результате выйти в плюс.

Азартные игры – это всегда интересно, но играя нужно постоянно трезво оценивать свои возможности на выигрыш или проигрыш. Удача – очень часто изменчива и если следовать за принципами теории вероятности, то выиграв несколько раз, потом можно все проиграть, если не остановиться. Бывали случаи, когда бедные люди выигрывали за несколько часов миллионы и проигрывали их в тот же день, оставаясь с тем, с чем пришли. А другие выигрывали и вовремя останавливались, что давало возможность полностью поменять свою жизнь к лучшему.

Теория вероятности в азартной игре  может помочь выиграть, но если человек все хорошо продумает, просчитает и останется верным выбранной  стратегии.  В любом случае  всегда есть возможность выигрыша и возможность проигрыша в азартной игре, но если  накапливать знания и умения играть, то в некоторых  случаях это дает возможность увеличить шансы на выигрыш.

Почему математики не тратят время на лотереи

www.13min.ru

Азартные игры. О зарождении теории вероятности

Теория вероятностей с определённой степенью надёжности может предсказать численные показатели таких разнородных событий, как рождаемость людей и урожай зерновых, время появления пятен на Солнце и котировку акций на фондовом рынке, результаты выборов и рост населения и многое другое.

А ведь все началось с такого малопочтенного занятия, как азартные игры. И потому приведем немного исторических фактов о том, почему умные и благородные люди углубились в изучение проблемы, связанной с повышением вероятности выигрыша в азартных играх.

Теория вероятностей как наука зародилась в середине XVII – начале XVIII века. У ее истоков стояли такие выдающиеся ученые как Пьер Ферма, Блез Паскаль и Христиан Гюйгенс.

Пьер Ферма(1601 – 1665) Блез Паскаль(1623 – 1662) Христиан Гюйгенс(1629 – 1695)

Толчком к тому, чтобы они занялись проблемой азартных игр, явился кавалер де Мере, обратившийся с письмом к Паскалю по поводу так называемой «задачи об очках».

Де Мере – философ и литератор – интересовался математикой и состоял в переписке со многими видными учеными своего времени.

В письме к Паскалю он пишет: «Вы знаете, что я открыл редкие вещи, которые почтенные математики никогда не обсуждали. О моих открытиях писали Вы, Ферма и Гюйгенс, которые ими восхищались. Эта наука имеет много любопытных вещей, но которые мне кажутся не очень полезными».

Вот суть первой задачи, с которой де Мере обратился к Паскалю. Двое бросают игральную кость, которая, как хорошо известно любому ребенку, представляет собой кубик с нанесенными на его грани точками – от 1 до 6. При бросании наверху может оказаться любая грань. Предположим, что для выигрыша вам нужна грань с 6-ю точками. Начиная с какого по счету броска, вероятность того, что выпадет именно эта грань, будет наиболее велика, чем иной результат?

Приведем содержание второй задачи. Теперь одновременно подбрасываются две одинаковые игральные кости. Начиная с какого броска вероятность того, что одновременно выпадут две шестерки, будет наиболее велика?

Паскаль завязал переписку с Ферма по поводу этих, а также некоторых других аналогичных задач, результатом чего явилось установление ими некоторых общих положений, которые в дальнейшем легли в основу теории вероятностей.

Чуть позже к ним присоединился приехавший в Париж Гюйгенс, выпустивший в 1657 г. книгу «О расчетах при азартных играх», явившуюся первой крупной работой по теории вероятности.

Возвратимся к двум задачам, поставленных де Мере, и постараемся с вами их решить.

1-я задача кавалера де Мере с подбрасыванием одной игральной кости. При первом броске вероятность выпадания любой из шести граней равна 1/6.

Следовательно, вероятность того, что грань с желательным для вас результатом (грань с шестью точками) не выпадет: Q = 5/6.

При втором броске эта вероятность нежелательного результата будет равна:

Q = (5/6)·(5/6) = 25/36 = 0,69444.

Следовательно, желаемый для вас результат при общей вероятности всех событий, равной 1, составит: Р = 1 – Q = 0,30556.

Продолжим наши рассуждения согласно данному алгоритму.

При 3-м броске: Q =(5/6)3 = 0,57870 и Р = 1 – Q = 0,42130.

При 4-м броске: Q =(5/6)4 = 0,48225 и Р = 1 – Q = 0,51775.

При 5-м броске: Q =(5/6)5 = 0,40188 и Р = 1 – Q = 0,59812.

Прервем наши вычисления. Из них видно, что уже после 4-го броска игральной кости вероятность того, что мы получим желаемый результат превысит противоположный в отношении 0,51775 : 0,48225=1,0736 раза, а после 5-го в 1,4883 раза.

Итак, если вы вступите в подобную игру, то знайте, что только после четырех подбрасываний игральной кости задуманная вами цифра начнет приносить успех и вероятность выигрыша превысит вероятность проигрыша.

Отталкиваясь от полученного результата, на основе метода индукции составим общую формулу расчета вероятности наступления события при подобного рода играх или протекании каких-либо аналогичных событий, укладывающихся в рассмотренную схему:

(1)

где К – число вариантов разных равновероятностных ситуаций, N – число повторения выбранного варианта.

Из (1) получим :

(2)

По формуле (2), задавшись вероятностью Р наступления ожидаемого события, можно рассчитать требуемое число вариантов испытаний N.

Рассмотрим такой пример. Вы пришли в казино. Перед вами круг, на котором написаны цифры от 1 до К. В каждом сеансе игры вы ставите на одну и ту же цифру. Как связана вероятность выигрыша с числом ваших ставок?

Результаты расчета числа испытаний по формуле (2) при числе угадываемых вариантов К=10 в зависимости от значения вероятности выигрыша Р в пределах от 0,1 до 0,9 приведены в таблице 1. Вычисленные значения числа испытаний N округлены до целого числа в большую сторону (значения М).

Таблица 1

Вероятность Р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Число испытаний N 1 2,1 3,4 4,8 6,6 8,7 11,4 15,3 21,9
Целое число М 1 3 4 5 7 9 12 16 22

Аналогичные результаты расчета при числе угадываемых вариантов К=50 и разных значениях вероятности Р от 0,1 до 0,9 приведены в табл. 2.

Таблица 2

Вероятность Р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Число испытаний N 5,2 11,0 17,7 25,3 34,3 45,4 59,6 79,7 114
Целое число М 6 12 18 26 35 46 60 80 114

Из полученных данных следует, например, что для выигрыша с вероятностью не менее 0,5 требуется провести при К=10 не менее 7 игр, а при К=50 – 35 игр.

Тупылев Иван Филиппович (1758-1821), Плутовская игра

2-я задача кавалера де Мере с подбрасыванием двух игральных костей. Здесь условия игры усложнены.

Одновременно подбрасываются две игральные кости. Выигрыш считается в том случае, когда одновременно на обеих костях выпадет одно и то же число, например, 6.

При первом броске вероятность выпадания любой из шести граней равна 1/6, а следовательно, вероятность одновременного выпадания одной и той же грани на обеих игральных костях равна 1/36.

Значит, вероятность того, что грань с желательным для вас результатом (грань с шестью точками) не выпадет Q = 35/36.

При втором броске эта вероятность нежелательного результата уже составит:

Q = (353/6)·(35/36) = 0,945216.

Следовательно, желаемый для вас результат (обе грани с шестью точками) при общей вероятности всех событий, равной 1, составит:

Р = 1 – Q = 0,054784.

Продолжим наши рассуждения согласно данному алгоритму.

При 3-м броске: Q =(35/36)3 = 0,918960 и Р = 1 – Q=0,08104 .

При 4-м броске: Q =(35/36)4 = 0,893433 и Р = 1 – Q=0,106567.

При 5-м броске: Q =(35/36)5 = 0,868615 и Р = 1 – Q=0,131385 .

Отталкиваясь от полученного результата, на основе метода индукции снова составим общую формулу по расчету вероятности наступления события при подобного рода играх или протекании каких-либо аналогичных событий, укладывающихся в рассмотренную схему:

(3)

Из (3) получим:

(4)

Согласно формуле (4) рассчитаем требуемое число проведения испытаний N, округляемое затем до целого числа М, при числе угадываемых вариантов К=6 (случай, предложенный к рассмотрению кавалером Мере) в зависимости от значения вероятности выигрыша Р.

Результаты такого расчета при изменении вероятности Р от 0,1 до 0,9 и К=6 приведены в таблице 3.

Таблица 3

Вероятность Р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Число испытаний N 3,7 7,9 12,7 18,1 24,6 32,5 42,7 57,1 81,7
Целое число М 4 8 13 19 25 33 43 58 82

Из полученных данных следует, что при одновременном подбрасывании двух игральных костей вероятность выигрыша превысит 0,5 только после 25-го броска. Именно такой результат получил Паскаль. Сам кавалер де Мере ошибся на единицу, указав цифру 24.

Конечно, нельзя считать, что теория вероятностей возникла только как отклик на вопросы, выдвинутые азартными играми. Тому были куда более веские причины, такие как необходимость обрабатывать разнообразные статистические данные и потребности страховых обществ в европейских государствах.

Просто случай с кавалером де Мере более ярко высвечивает истоки возникновения новой теории. Тем более что сам Блез Паскаль был человеком исключительно высоких нравственных качеств, значительную часть жизни прожившим в монастыре Пор-Рояль, принадлежавший ордену «Святого Бенедикта».

Паскаль знаменит не только как математик и физик, но и как философ и публицист. Изданная на многих языках книга «Мысли господина Паскаля о религии и некоторых других вопросах, найденные после его смерти в его бумагах» внесла неоценимый вклад в становление европейской цивилизации (см. О французском ученом и философе Блезе Паскале).

Из всего изложенного можно сделать такой вывод: изучайте теорию вероятностей, но не увлекайтесь азартными играми. Надежного пути выигрыша в них нет и быть не может. Там, где правит случай, всё носит вероятностный характер.

В.И. Каганов, доктор технических наук, профессор МИРЭА

www.krainaz.org

Теория азартных игр - стратегии выигрыша

В 1949 году Джон Нэш опубликовал диссертацию о теории игр – новом направлении в прикладной математике. У истоков теории игр стояли двое выдающихся ученых – Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн, однако развитие эта теория получила благодаря молодому Нэшу. На тот момент, ученые и не подозревали о том, что новое направление станут использовать в экономике, инженерии, экологии, биологии, философии и многих других отраслях науки.

Разработанная Нэшем схема была универсальной, так как рассматривала общие принципы взаимодействия объектов и принятия решений в различных ситуациях. Основываясь на этих принципах, ученый смог предсказать действия правительства СССР во время «холодной войны» и даже колебания котировок на бирже. В конце 20 века теорию игр стали успешно применять и в азартных играх казино. Просчет поведенческих реакций соперников и стратегии ставок пригодились и в покере и в игровых автоматах. Наиболее часто используемых стратегиями стали:

  1. Принятие решений в условиях определенности – когда игрок владеет полной информацией о соперниках и может предсказать их поведение. Очень часто эта стратегия применяется в блэкджеке – после нескольких партий опытный игрок уже имеет представление о картах на руках у дилера, у соперников и своих картах. Таких игроков нередко называют «счетчиками» - обладая хорошей памятью и математическими способностями, они принимают решение о том, повышать ли ставки или пасовать в зависимости от известных им фактов. Используется эта стратегия и в покере – опытные игроки к середине турнира буквально читают карты по лицам соперников.
  2. Принятие решения в условиях высокой степени риска. Обычно эта стратегия применяется на спортивных ставках и тотализаторе. При относительно равных шансах соперников в игре ставка осуществляется на ту команду или спортсмена, который в случае выигрыша принесет больше денег.
  3. Принятие решений в условиях неопределенности. При игре в игровые автоматы или рулетку, азартный игрок не может предсказать выигрышную комбинацию, так как не обладает достаточным количеством статистических данных. При недостатке информации игрок может опираться в расчетах на свое желание выиграть, на количество денег, которые он готов потратить на игру и, например на время которое он может потратить на игру. Логически правильно расставив приоритеты, игрок создает что-то на подобии матрицы принятия решений, при помощи которой и можно совершить оптимальный выбор.

Конечно, внешняя сложность и огромное количество математических матриц, применяемых для расчетов в азартных играх, до сих пор пугает многих.  Однако, следует понимать, что решения Нэша вполне логичны и обоснованны с точки зрения здравого смысла – нет необходимости разбираться в математических формулах - нужно лишь уловить суть. Во всех азартных играх действуют схожие принципы. Две основные цели, которые ставит перед собой игрок – выиграть максимальную сумму и не проиграть при этом слишком много. Таким образом, игрок должен достичь максимальной отметки выигрыша до того, как он покинет игру - если оставаться в игре слишком долго – риск проиграть все деньги в казино увеличивается. Теория игр может применяться для анализа соперников и шансов в игре. Стоит всегда помнить, что шансы на успех растут в том случае, когда ставка не является просто случайной, а продумана и взвешена.

Узнайте больше интересных фактов:

Онлайн казино Фараон. Автор: Александр Миронов Май 14, 2014. 4.5 из 5

faraonwin.com

Теория азартных игр помогает повысить вероятность выигрыша

Азартные игры – это дело случая, и выигрыш здесь зависит по большей части, не от игрока, а от везения. Тем не менее, за долгую историю существования таких развлечений, придумано множество стратегий для повышения шанса победы. Сегодня теория азартных игр включает в себя наработки ученых и заядлых игроков за более чем тысячу лет. Если бы когда-нибудь издали сборник стратегий и тактик для гемблеров, то в него бы непременно вошла теория вероятности Эйнштейна и теория игр Джона Нэша, не говоря о других, менее глобальных разработках.

История азартных игр в России складывается не только из развлечений, предлагаемых казино, а также сюда входят и многие аспекты бизнеса, игра на бирже, политика и т.д. Азарт окружает человека постоянно, и только от игрока зависит, воспользуется ли он инструментами, которые предоставила ему наука, или оставит исход игры «на совести» госпожи Удачи.

Дисперсия и математическое ожидание

На выигрыш и проигрыш влияет множество факторов, но фундаментальными всегда остаются два из них: мат ожидания и показатель дисперсии.

В разных играх:

  • рулетке;
  • блэкджеке;
  • покере;
  • игровых автоматах и т.д. они различны.

Зная, каковы данные показатели для той или иной игры, гемблер может делать ставки, полагаясь не только на случайность, но и на вполне просчитываемые параметры. Мат ожидание – это среднее значение некоторого набора чисел (например, красных и черных делений на колесе рулетке или количества карт и игроков при игре в покер). А дисперсия – степень разброса некой величины, дающая амплитуду колебаний предполагаемых результатов.

То есть, зная мат ожидания и дисперсию, например, для какого-либо слота, можно с некоторой долей уверенности ожидать, что выигрышные комбинации будут выпадать, скажем, каждое третье вращение барабанов. Однако для игровых автоматов с прогрессивным джек-потом «таблица выплат» будет уже совсем другой, ведь меняется система игры, а соответственно, процент выплаты и другие параметры, влияющие на результат.

Как мы принимаем решения

Владение различными методиками расчётов исхода игры, использование стратегий и тактик дает игроку огромное преимущество, минимизируя случайность и, давая возможность получить гораздо более прогнозируемый выигрыш. И здесь мы вплотную подходим к принятию решения, которое побуждает вас продолжать игру, делать очередной ход или вновь запускать барабан.

Существует три типа условий, в которых гемблер решает сделать следующий шаг:

  • Решение в условиях неопределенности;
  • Решение при высокой степени риска;
  • Решение в условиях определенности.

И здесь термины азартных игр ничем не отличаются от научных. Можно сказать, что «игра дает возможность теории воплотиться в практику». И самое приятное в этом, что применяя научные методы, вы увеличиваете вероятность своего выигрыша.

www.azartweb1.com

Как азартные игры изменили математику - часть 1

Ранее в рамках нескольких познавательных статей на нашем сайте мы уже довольно подробно рассказывали об азартных играх и казино в целом, о многих интересных фактах с ними связанных и самых популярных мифах, которые чаще всего касаются игровых автоматов и алгоритмов их работы.

Конечно, игра в казино многими воспринимается как очень вредная привычка, однако если бы не азартные игры, прогресс в некоторых сферах мог бы очень долго стоять на одном месте, ведь даже сам интернет получил такое быстрое и широкое развитие во многом благодаря тому, что игровые автоматы пошли в онлайн для охвата максимальной аудитории.

Так что, как бы странно это не звучало, но казино и игровые автоматы - значительный"двигатель прогресса". Именно о том, как азартные игры повлияли на современный мир и дали толчок в развитии некоторых наук мы и расскажем вам в рамках нескольких интересных и познавательных статей.

Но помимо быстрого развития технологической сферы благодаря азартным играм, не менее (и даже более) значительное влияние их популярность оказала и на фундаментальные науки, в первую очередь, на математику (а также статистику, теорию вероятности и другие)

История знает множество примеров, когда пристрастие какой-либо исторической личности к азартным играм (игровым автоматам, покеру, рулетке и их аналогам) позволило ей сделать интересные и полезные для науки открытия.

Азартные игры и теория вероятности

В далеком 16-м веке математика представляла собой в основном то, что мы сейчас считаем простой арифметикой. К примеру, в то время не существовало способа количественной оценки удачи и вероятности наступления того или иного события.

Проще говоря - если вы выиграли в игровых автоматах - вам просто повезло. Если в рулетке шарик выпал не на то число - не повезло. И никто даже не задумывался, что у всех этих событий есть закономерности, которые можно объяснить и просчитать с научной точки зрения.

Лишь один никому не известный итальянец, который к математике не имел абсолютно никакого отношения и был обычным врачом по специальности, но очень любил проводить время за игровым столом, в определенный момент задумался: "а что если тот факт, что сегодня мне на игральных костях выпали две шестерки - это не просто удача, а вероятность этого события можно просчитать?". Глупая, казалось на тот момент, мысль, которая впоследствии дала начало такой незаменимой сегодня науке, как теория вероятности.

Джероламо Кардано настолько заинтересовала эта идея, что в свободное от врачевания время он решил заняться изучением азартных игр с точки зрения математики и в результате написал целое игровое руководство о том, как ориентироваться в пространстве чисел и вероятностей, а также как их можно просчитать.

Именно он впервые вывел такое казалось бы логичное и понятное нам умозаключение, что две игральные кости могут упасть на стол в 36 различных комбинациях, однако только одна из них будет показывать 12 (две шестерки). То есть вероятность выпадения двух шестерок равная 1/36.

Таким образом он пришел к выводу, что можно четко подсчитать вероятность любого события и потом уже определять, удачливы мы были сегодня в казино или нет.

Именно на таких вероятностях и основывается вся сфера азартных игр: игровые автоматы, слоты, покер, рулетка и т.д. И не важно, это старая добрая игра за столом или модные и популярные нынче игровые автоматы на онлайн сайте в интернете, к примеру в Вулкан казино, механизм работы и расчета выигрыша и "удачи" игрока основывается на всё той же теории вероятности.

© OchProsto.com

ochprosto.com

Теория вероятности в азартных играх

На этом математическом понятии, обозначающем закономерности в случайных явлениях, основывается большинство игр в казино. Простыми словами, исход любой игры заранее предугадать невозможно, но… Обратите внимание на слово «закономерность». То есть, все непредсказуемые последствия все-таки подчиняются некому закону, а если быть точным, то не одному, а целому ряду законов, теорем и других знаний.

Как работают автоматы

Выбираем любимые слот игры бесплатно и без регистрации. Мы не знаем, что принесет нам следующий спин, однако после нескольких десятков тысяч вращений может вычислить итоговую прибыль. А  помогут нам в этом некоторые понятия теории вероятности.
  • Математическое ожидание

С его помощью можно определить средний размер случайной величины, а именно – отдельный выигрыш. В казино данное понятие встречается под названием процент выплат, показывающий сумму, с которой готов расстаться автомат на длительной дистанции. 

К примеру, процент выплат равен 97%. Это значит, что после множества спинов игрокам вернутся 97% от их общих ставок, а проигрыш составит 3%. Матожидание в данном случае отрицательное.

Изредка а игорных заведениях бывает положительное матожидание – при бонусе примерно 200% с вейджером 25. Но стандартный процент выплат всегда со знаком минус. Что это значит для игроков: периодические выигрыши и проигрыш на длинной дистанции. Таким образом, при любом раскладе казино остается в плюсах.

Это понятие показывает меру отклонения случайной величины от матожидания. Высокодисперсные слоты дают крупные куши, но и вложить в них придется солидно. Правило работает и в обратную сторону: в низкодисперсионных автоматах выигрыши случаются чаще, но не отличаются большими сумами.

Обратите снимание на такой момент: чем больше показатель дисперсии отклоняется от матожидания, тем чаще происходят нестандартные исходы, что в результате приносит клиенту или крупный выигрыш, или такой же проигрыш. Выйти на ноль после тысяч вращений ему не удастся.

Вокруг математического ожидания и дисперсии формируется еще много других составляющих теории вероятности, включая  закон больших чисел. Согласно его принципам, среднее значение большого количества случайных величин будет приближаться к матожиданию. То есть, показывает возможность выигрыша на фоне огромного числа спинов.

Вычисление бонусов

Пользу от бонусов можно определить с помощью вейджера (В), величины бонуса (Б) и преимущества казино при отыгрыше (П).

Допустим, мы выбрали 777 игры с такими показателями: В=50, Б=100 долларов, а П=4%. Чтобы узнать общую сумму ставок, ВхБ=50х100=5000 долларов – столько нам придется поставить, чтобы отыграть подарок. Затем вычисляем свой приблизительный проигрыш: 5000х4%=200 долларов.

Понять, нужно ли нам брать предложенный бонус, очень просто: отнимем от него сумму проигрыша 100-200=-100. Матожидание оказалось отрицательным, значит, от бонуса можно отказываться.

На самом деле теоретические и практические результаты могут заметно отличаться, поэтому ориентироваться  исключительно на приведенные формулы не стоит. Ведь  случайных везений никто не отменял.

www.baraholkin.ru

Математическая теория азартных игр: становление

История азартных игр насчитывает сотни лет. Сотни и тысячелетия. И на протяжении большей части этого времени люди полагали, что все события, происходящие в мире, берут свои корни в божественном, в потустороннем. В связи с этим, люди полагали, что каждый бросок кости, каждая карта, выходящая на стол – это рука высших сил. А значит, просчитать что-либо – просто невозможно.

Математик М.Г.Кендалл отмечал, что человечеству было необходимо несколько сотен лет, чтобы свыкнуться с мыслью, что события в мире могут происходить без каких-либо причин. Или же по причинам, которые совершенно далеки от Бога и вытекают из контекста поступков, совершенных ранее.

Перенесемся на несколько веков вперед – в наше время. Откроем – для эксперимента — какой-либо форум об азартных играх. Все, что мы там увидим – господство полностью противоположной позиции; противоположной той, которая царствовала веками ранее. Сейчас люди в большинстве своем – напротив – убеждены в том, что никаких сверхъестественных сил нет и не может быть, и на игру влияет исключительно его величество Случай.К этому мнению широкие массы шли длинной и тернистой дорогой.

Впервые задумался о возможности подсчета карт во время азартных игр французский поэт Ришар де Фурниваль, в поэме которого и прозвучали соответствующие намеки (поэма была написана в 13 веке).Эстафетная палочка его исследований была подхвачена, мягко говоря, не сразу: следующие попытки расчета вероятности победы при игре в казино были предприняты лишь спустя несколько веков — в 1526 году. Этим интереснейшим и сулящим большую выгоду вопросом занялся итальянский математик Джероламо Кардано. Свои выводы этот ученый строил на довольно обширном опыте, а так же глубоких теоретических расчетах. Кардано не просто пытался просчитать игру, но так же разрабатывал и оптимальные системы ставок!Сейчас – с высоты нашего положения – можно смело говорить о том, что именно 16 век стал первой ступенью на пути к математическому пониманию игр. Идеи Кардано подхватил Галилей, который начал серьезно изучать игру в кости. Затем – по настоятельным требованиям игроков – в этот процесс включился и один из величайших ученых всех времен – Блез Паскаль.

Эти светлые умы, синтезируя весь накопленный ранее опыт и материал, проводили поистине глубокие исследования, заложив фундамент нового раздела математики – теории вероятностей.База была создана. Новый горизонт был открыт. Математикам, ученым, потомкам – им оставалось лишь работать в заданном направлении. И они работали. И они не подвели! И к настоящему моменту мы – обычные игроки – уже располагаем всей необходимой информацией, связанной с вероятностями и коэффициентами; информацией, через призму понимания которой мы можем почти гарантировать себе успех при игре в те или иные азартные игры.

А 21 век – век безумного прогресса – сделал всю эту информацию открытой, доступной. Так заходите же на форум про рейтинги онлайн казино и черпайте копившуюся веками информацию! Узнавайте о том, к каким выводам приходили все эти математики; узнавайте о том, как нужно ставить и как нужно играть, чтобы иметь математический перевес над игорным заведением! Узнавайте – и выигрывайте!

Читайте также:

biznes-mesto.ru