Как выиграть в игровых автоматах? Вам поможет математика. Математика азартных игр


Математика и азартные игры

Говорят, что лучший совет, какой только способен математик дать игроку, звучит так: лучшая стратегия для азартных игр - полное воздержание от них. Самое большее, на что, по мнению математика, способна статистика вкупе с теорией вероятности - такая стратегия, при которой игрок будет меньше проигрывать.

Неизвестно, знал ли об этой теории Эдвард Торп, преподаватель математики в одном из американских университетов, когда однажды он, будучи в Лас-Вегасе, решил попытать удачу в блэкджеке. Выяснилось, что Госпожа Фортуна на него и не взглянула. Неизвестно, какую точно сумму проиграл Торп, но, судя по развитию событий, явно немалую. Жажда взять реванш обуяла математика, и на протяжении долгих лет его идеей фикс стала разработка оптимальной стратегии для блэкджека. Возможно, правда, что дело было не только в деньгах, и тут было задето еще и самолюбие. К тому же он мог подозревать крупье в не слишком честной игре, поскольку он после раздачи не всегда тасовал карты. Правда, во время следующих посещений казино он понял, что это скорее система, нежели умысел: таким образом время между играми сокращалось. Но тем не менее, Торпу все-таки удалось разработать свою стратегию для блэкджека.

Его система базировалась как раз на том, что карты тасовались не часто. Результаты своих многолетних наблюдений и исследований Торп изложил в книге "Выигрышная стратегия для игры в блэкджек", которая была опубликована в 1962 году. (Thorp E.O Beat the dealer. A winning strategy for the game of twenty one. - New York: Blaisdell, 1962). После чего владельцы казино в Неваде существенно поменяли правила блэкджека.

Прежними правилами было предусмотрено, что крупье раздавал по две карты каждому игроку из тщательно перетасованной колоды, в которой было 52 карты. Своих карт игроки не показывали крупье. Однако одну из своих двух карт крупье игрокам показывал. Игроки же оценивали свои шансы на выигрыш следующим образом. Валет, дама и король засчитывались по десять очков, туз мог значить либо одно, либо одиннадцать, а остальные карты шли сообразно их достоинству. Выигрывал тот, у кого общая сумма карт была ближе всех к двадцати одному очку (но не больше - так, если игрок набирал 22 очка, то он проигрывал). Оценив розданные карты, игрок решал, стоит ли ему прикупать еще карт (брать или не брать дополнительные карты из колоды). Если же он "промахивается", и сумма всех очков после прикупа выше 21 очка, игрок выбывает из игры.

Особые правила регулировали и сами ставки: были верхние и нижние пределы ставки, и в этих границах каждый игрок в зависимости от силы своих карт мог поставить конкретную сумму. Если в итоге игрок выигрывал, то выигрыш начислялся ему по этой сделанной ставке, в противном случае он терял поставленные деньги. В случае, если один из игроков и крупье набирали одинаковое количество очков, признавалась "ничья".

Крупье мог не открывать своих карт, если его сумма очков превышала 21. Более того, когда в финале игры участники открывают карты (и следовательно, выигрывает казино), они в принципе не могут узнать, сколько же очков набрал крупье. Разумеется, это немаловажное преимущество казино. Хотя все отлично это понимают и все равно играют. Что ж, кто не рискует…

Торп выяснил, что владельцы казино дают четкие предписания персоналу относительно стратегий, которых они должны придерживаться. Это делалось для того, чтобы воспрепятствовать сговору игроков с крупье (а такую возможность исключать нельзя: крупье - тоже люди). Подобные предписания с одной стороны существенно уменьшали шансы на его сговор с посетителями, а с другой, достаточно наблюдательный игрок мог понять данную стратегию и, в свою очередь, успешно ею воспользоваться. Так, Торп смог узнать, что крупье в казино Невады запрещался прикуп при 17 очках и выше, что при желании могло дать игроку преимущество. Следовательно, даже изначальные преимущества крупье те могут помочь игроку выиграть.

Также Торп исходил из того, что карты перемешивались не после каждой игры, и если в колоде после завершения партии еще оставались карты, крупье просто раздавал оставшиеся, и игра продолжалась. При наличии хорошей памяти на выбывшие карты игрок мог отчасти предсказать, какие карты сейчас в игре. К тому же и крупье четко выполнял указания владельца и не менял свою стратегию.

Торп решил рассчитать вероятность выпадения карт из неполной колоды. Вооружившись данными вероятностями, игрок мог уже уверенней прикупать карты и рассчитывать вероятность "перебора", а кроме того, имел некоторое представление о картах на руках крупье и соперников. Разумеется, вести такие расчеты ему приходилось в уме, поскольку записи в казино делать строго запрещалось. Таким образом, формула расчета должна быть достаточно простой и легко запоминающейся, а кроме того - успешно действующей. Торп успешно решил эту проблему и создал простые алгоритмы, чтобы рассчитывать вероятности выпадения определенной карты, а с их помощью и повысить свои шансы на выигрыш.

Реньи, венгерский математик, рассказывает такой случай. Через пару дней после того, как Торп в 1960 году сделал доклад о результатах своей стратегии на очередном заседании математического общества Америки, он получил от одного бизнесмена чек на 100 тысяч долларов на проверку теории. Торп принял чек и проверил свою теорию на практике. Она сработала - за каких-то пару часов математик смог выиграть 17 тысяч долларов.

Торп был в восторге. Разумеется, у владельца казино было свое мнение, и он сделал все возможное, чтобы не пустить Торпа в свое заведение. Торп пытался играть в других казино, но владельцы были наготове, и вход был надежно перекрыт. Замаскировавшись, Торп несколько раз все-таки смог поиграть, но тем не менее, несмотря на измененную внешность, постоянная удача всегда его выдавала. Дальше на практике убеждаться в верности своей стратегии он уже не мог. Впрочем, эти "дополнительные проверки" в основном были для улучшения своего финансового положения. Что ж, Торпу действительно удалось создать нечто выдающееся! Правда, сам он от этого уже никакой выгоды извлечь не мог - его не пускали ни в одно игорное заведение. Потому он решил "помочь" своим коллегам, опубликовав статью "Предпочтительная стратегия для игры в "двадцать один" (Thorp E.O. "A favourable strategy for twenty-one", Proc.Nat.Acad.Sci., 47, 110-112, (1961)). Хотя академичность и малый объем изложения были ориентированы исключительно на ученую аудиторию, наверняка немало математиков и их друзей успешно поиграли (не думаю, чтобы владельцы казино выписывали ученые записки Академии наук).

Через год Торп популяризовал свои исследования (об этой книге упоминается выше) в книге, рассчитанной, можно сказать, на массового читателя. Правда, эта книга не только помогла успешно играть многим желающим, но и объяснила секрет выигрышной стратегии Торна владельцам казино.

Первое, что они поняли: после каждой партии карты должны быть перетасованы тщательнейшим образом! При неукоснительном следовании этому правилу значительно затрудняется использование стратегии Торна, поскольку расчет вероятностей в этом случае использовать почти невозможно.

Но как определить, что карты действительно "тщательно перетасованы"? Как правило, крупье (или специальный автомат), тасуя карты, проделывает с колодой некоторое количество движений, при каждом из которых взаимное расположение карт изменяется. В математике существует специальный термин: "подстановка", означающий, что карты изменяют положение относительно друг друга. Но будет ли после 10-25 движений колода действительно хорошо перетасована или, к примеру, что шанс, что верхней картой в колоде окажется валет или дама, будет один к тринадцати? Можно сказать, что из 130 перетасовок карты будут перемешаны тем тщательней, чем вероятность появления той или иной карты будет ближе к десяти шансам из 130.

Можно доказать, что при абсолютной идентичности движений при перетасовке карт качество перемешивания не будет удовлетворительным. При этом он будет тем хуже, чем меньше будет таких тасующих движений, чем ниже окажется "порядок подстановки", если пользоваться математическим термином. Таким образом, число таких подстановок (движений), равное t, будет равняться числу возможных вариантов расположения карт в колоде.

Конечно же, крупье - живой человек, и он не способен повторять свои движения абсолютно одинаково. Но даже если принять, что карты тасуют, случайным образом выбирая движения, то все равно качество перемешивания колоды оставляет желать лучшего. Шулеры давно научились использовать тот факт, что на первый взгляд тщательная перетасовка на самом деле тщательной не является.

Давайте обратимся к математике, которая поможет нам понять, в чем тут загвоздка. А. Реньи в своей книге "Азартные игры и теория вероятностей" объясняет это с помощью математических выкладок, которые дают ему основания для такого вывода: "Если тасующий производит случайные движения, то при длительном тасовании возможна любая подстановка карт. При достаточном количестве движений тасующего мы можем смело считать эту колоду хорошо перетасованной". Мы можем судить из этого отрывка о следующем. Во-первых, мы можем сделать только приблизительный вывод, что, насколько хорошо перетасована колода, носит вероятностный характер и верно лишь при достаточно большом количестве движений. Причем конкретное количество Реньи не указывает. Можно лишь предположить, что обычные 20-25 движений будут совершенно недостаточными. Да и потом, весьма сложно проанализировать движения крупье с точки зрения "случайности".

Что ж, вернемся к вопросу: чем математик может помочь игроку. Думается, что реальная выигрышная стратегия, основанная на математических расчетах, еще долго не появится. Торпу помогло несовершенство правил игры того времени, а с тех пор правила изменились. С другой стороны, если игрок в состоянии понять математические аспекты азартных игр, он сможет избежать невыгодных игровых ситуаций. Опять же, невозможность создания стопроцентной выигрышной стратегии не означает невозможности выбора выигрышных решений в каждом конкретном случае. А выигрыш лишь усиливает удовольствие от игры.

 

 

< ПредыдущаяСледующая >
 

www.pokers-club.com

Как азартные игры помогли открыть главные законы математики

Адам Кучарски, британский математик, автор книги «The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling» («Идеальная ставка: как наука лишает азартные игры силы случая») написал для Guardian статью, в которой рассказал, как азартные игры помогли открыть фундаментальные законы в математике и не только. Slon Magazine пересказывает семь исторических случаев, которые Кучарски приводит в пример.

Теория вероятностей

В XVI веке итальянский ученый Джероламо Кардано, будучи по жизни страстным игроком, первый заметил, что если во время игры в кости выпадает две шестерки, то это не просто удача. На основе своих наблюдений он написал «Книгу об игре в кости». В этом практическом руководстве он описал пространство элементарных событий – то есть множество всех различных исходов эксперимента – для игры в кости (из 36 всевозможных комбинаций двух кубиков одна будет 6:6) и разработал систему вычисления вероятности выигрыша. Несмотря на огрехи, его работа положила начало развитию комбинаторики и теории вероятностей.

«Задача о разделении ставок»

В XVII веке французский писатель Антуан Гомбо попросил своих знакомых математиков Блеза Паскаля и Пьера Ферма помочь ему разобраться с проблемой, которую назвали «задачей о разделении ставок». Его вопрос состоял в том, как быть, если вы с товарищем вынуждены были прервать партию игры и не знаете, как разделить причитающийся выигрыш. Рассуждая о решении этой проблемы, Паскаль и Ферма изобрели понятие математического ожидания – они научились вычислять среднее значение вероятности. Чтобы наглядно показать их решение, Кучарски приводит в пример подбрасывание монетки. Тому, кто победит в шести конах, полагается денежный приз, но игроки остановились, к примеру, на счете 5:3. По теории Паскаля и Ферма выходит: чтобы победить, игроку с тремя очками нужно произвести три удачных броска подряд, а это вероятно только в одном случае из восьми. Поэтому приз должен быть разделен в пропорции 1:7.

Рулетка и статистика

В XIX веке английский математик Карл Пирсон исследовал результаты вращений рулетки казино в Монте-Карло, которые регулярно публиковались в местной газете. Он заметил в этих числах неестественность и понял, что они не должны повторяться так часто. Эта догадка привела его к разработке системы, которая позволяет вычислить, насколько случайным был исключительный результат, и понять вероятность его получения в будущем. С ее помощью ученые теперь определяют, действительно ли получился тот или иной эксперимент, или это было совпадение.

«Санкт-петербургская лотерея»

Суть этого парадокса в том, что один игрок предлагает платить другому определенную сумму каждый раз, когда при подбрасывании монетки у него выпадает орел. При этом с каждым ходом сумма выигрыша удваивается. Тот, кому эти деньги платят, должен внести вступительный взнос, чтобы игра началась. Как правило, никто не соглашается давать большие суммы в качестве взноса, хотя вроде бы человек должен просто обогатиться в ходе этой игры. В XVIII веке швейцарский ученый Даниил Бернулли на основе этой игры разработал теорию ожидаемой полезности. Он определил, что чем меньше доход человека, тем меньше он готов рисковать деньгами, даже когда есть вероятность получения крупной выгоды. Теперь эта теория используется в сфере экономики и страхования.

Рулетка и теория хаоса

Игра в рулетку оказала значительное влияние на формирование теории хаоса в XX веке. Еще Анри Пуанкаре писал о том, что вращение шарика в рулетке – та мелочь, определяющая выигрыш, которую невозможно подстроить и предугадать. Эта идея дала начало развитию теории хаоса, которая гласит, что сложные системы сильно зависят от исходных условий и небольших изменений в окружающей среде. Впоследствии ученые Роберт Шоу и Джей Дойн Фармер, которые внесли большой вклад в ее развитие, часто наведывались в казино именно для того, чтобы вычислить скорость вращения шарика в рулетке и в связи с ней рассчитать вероятность выигрыша.

Пасьянс и значимость моделирования

Математик Станислав Улам очень не любил нудные вычисления, зато был не прочь посидеть над пасьянсом. Однажды он задался вопросом, какова возможность удачного расклада карт в пасьянсе «Кэнфилд» (известен своей сложностью). Вместо того чтобы вычислить ее, он решил подойти к решению задачки практически – разложить пасьянс много раз и исходя из количества успешных раскладок подсчитать вероятность. Основанный на этой практике способ моделирования случайных величин ученый назвал «методом Монте-Карло». Сейчас он широко применяется в науке, например при моделировании возможных эпидемий.

Покер и теория игр

Математик Джон фон Нейман не был успешен в покере, поэтому однажды решил рассчитать для этой игры алгоритм и вероятность успеха. Тогда он понял, что одного анализа своих действий в покере недостаточно – нужно еще просчитать и действия противников. Таким образом на свет появилась теория игр – метод изучения стратегий в играх.

Также советуем почитать:

Vox развенчивает миф о том, что физические нагрузки серьезно помогают похудеть.Bloomberg рассказывает о «бездомном» миллиардере Николасе Берггрюене и его проекте «светского монастыря» для ученых под Лос-Анджелесом.New York Times пишет о конфликте Gucci и торговцев в Гонконге, которые продают бумажные копии вещей (в том числе и этого бренда). Муляжи принято сжигать по старинной китайской традиции, чтобы отправить их в потусторонний мир вслед за умершими.Анастасия Зырянова

fishki.net

Карточные игры для математиков

автор: ContentDin.

Задумывались ли вы над тем, что отличает карточную игру аристократов от банального шлепанья в электричках? Интеллектуальные игры требуют внимания, эрудиции и взвешенной оценки каждого действия соперника и своего будущего шага. В стремлении одержать победу игрок тщательно оценивает возможности собственной руки, не упуская из виду действия оппонентов. При этом роль случая в общем итоге сводится к минимуму, что имеет особое значение в игре на деньги.

Среди карточных интеллектуальных игр признание широкой аудитории быстро получили преферанс, покер, бридж, блэк-джек, подкидной дурак и не только. Их общей особенностью остается полное равенство участников, вступающих в очередную партию. Тем не менее, успех с большей вероятностью придет к игрокам, которые:

  • запоминают сданные карты оппонента;
  • знакомы с основами теории вероятности;
  • умело применяют принцип «риск-доходность» на практике.

Особенности математических карточные игр в казино

Признанные мастера азартных игр единодушны во мнении, что победа приходит только при тщательном анализе возможных комбинаций карт оппонента. Фактически, любая партия представляет собой площадку для теории игр: конкурентную среду участников с рядом неизвестных данных.

Профессионально применяют на практике математические закономерности онлайн казино. При этом популярные интеллектуальные игры имеют свои особенности.

Спортивный бридж – игра между двумя парами участников, в которой одинаковые раздачи играются на нескольких столах. Дубликат сдач исключает случайность и помогает выявить наиболее умелого игрока.

Преферанс – интеллектуальная игра с неполной информацией о раскладе. Существует ряд популярных разновидностей игры, интерпретации которой повышают неопределенность, а значит – сложность просчета расклада и интерес к игре.

Покер – «аристократическая» игра, где успех ждет собравшего наиболее выгодную (порой, максимально младшую) комбинацию из 5-ти карт игрока, а также психологически сумевшего убедить в своем первосходстве соперников. Широко распространен так называемый «Техасский Холдем», столы которого готовы принять наибольшую аудиторию участников.

Игроки-«счетчики» в казино

Незаурядная память и аналитические способности значительно повышают шансы на итоговый успех в азартных играх. По крайней мере, так был до 70-х годов XX века. Формально игрок-математик, ведущий в уме подсчет вышедших из колоды карт и рассчитывающий вероятность раскладов с их учетом, не нарушает никакие правила. Тем не менее, казино не любят терять деньги, и ответной мерой не в меру проворным «счетчикам» стало ужесточение правил и порядка раздачи. Так, для раздачи в блэк-джек стали применять специальное устройство и несколько колод кард («бесконечную» колоду), а дилер имеет право без уведомления убрать часть карт из колоды. «Нормальной» практикой считается отвлекать от ставок, сбивать со счета с помощью обращений охраны или подсадных игроков. Мастера математического счета, особенно «насолившие» казино, рискуют попасть в черный список администрации и получить запрет на посещение одного или вообще всех казино.

Математика в онлайн игровых казино

Объективным остается желание игроков вооружиться средствами математического анализа вероятных исходов раздач. Для этого разработаны многочисленные программные «боты», однако использование вычислительных алгоритмов запрещено правилами игорных заведений. При подозрении администрация вправе наложить запрет на посещение онлайн-ресурса.

Безопасность онлайн казино

Тем не менее, современные онлайн-платформы для игры в казино – настоящая находка для ценителя азартных и интеллектуальных развлечений. Великолепно стилизованные сайты идеально передают атмосферу традиционных гейм-румов. А экономия транспортных и временных расходов, как и удобство доступа, незаменимы в современном ритме жизни. Отметим безрисковую игру демо-версии популярных игр. Любая активность в онлайн-казино конфиденциальна, а финансовые операции, внесенные и выигранные средства – надежно защищены.

А знаете ли вы что?..

  • Спортивный бридж – единственная карточная игра, признанная в качестве спортивной дисциплины Международным Олимпийским комитетом. Поклонником этой игры в свое время был сэр У. Черчилль.
  • Комбинация «Флеш-рояль» формируется с вероятностью 0,0002%. Впрочем, истории известен случай, когда игрок казино собрал ее дважды за один день.
  • Тщательная перетасовка колоды создает последовательность карт, которая не существовала ранее с вероятностью 99,9%.

При подготовке статьи использованы материалы сайта gidcasino.com.

review-pref.ru

Проект "Математика в азартных играх"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа с.КотоврасБалашовского района Саратовской области»

Учебный проект

«Математика в азартных играх»

Выполнили:учащиеся 9 класса.

Руководитель:Рогачева Т.В., учитель математики 1к.к.

Котоврас

2014

Содержание:
  1. Визитная карточка проекта………………………………………………2

  2. История теории вероятностей. ………………………………………….5

  3. Теория вероятностей игры в кости………………………………………7

  4. Игра в рулетку…………………………………………………………..11

  5. Блек джек: теория вероятности и расчет карт ………………………..13

  6. Вывод…………………………………………………………………….13

  7. Использованные материалы……………………………………………14

Визитная карточка проекта

Тема проекта : «Математика в азартных играх»

Авторы проекта: учащиеся 9 класса: 1. Иванова Н.,

2. Карпушкин А.,

3. Мысенкова Н.,

4. Лиманская Д.,

5. Рогачева О.,

6. Симонов Кирилл.

Предмет, возраст учащихся: Математика, 9 класс

Краткая аннотация проекта: Не секрет, что решение математических задач не всем и не всегда приносит удовольствие? Как изучать математику и получать только удовольствие и позитивные эмоции?

Гипотеза: Предугадать результат игры, в которой властвует случай, можно. Нам вполне под силу определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть.

Вопросы, направляющие проект:

Основополагающий вопрос: Игры в кости, рулетка, русское лото, карты, ипподром – помогает ли в азартных как играх математический расчет?

Проблемные вопросы: Если не играть на деньги, можно ли получить удовольствие от игры, или, если слишком много заниматься расчетом вероятностей, можно потерять интерес к самой игре?

Учебные вопросы : - определение вероятностей случайного события

План проведения проекта

Организационный этап – январь 2014г.

Обозначение темы и целей проекта, постановка вопросов.

Подготовительный этап – февраль 2014г.1. Определение обучающимися направлений работы. 2. Ознакомление с основными источниками информации и сроками выполнения проекта.

Этап реализации проекта – февраль 2014г.

1. Сбор и систематизация информации по теме, обсуждение информации.

2. Оформление результатов работы.

3. Отчёт о проделанной работе.

Заключительный этап – март 2014г.

1. Подготовка публичного представление в форме электронной презентации.

2. Презентация проекта.

3. Рефлексия участников проекта.

4. Подведение итогов.

Визитная карточка проекта

  1. Презентация

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Интернет - ресурсы

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей — сравнительно молодая ветвь математики. Ее развитие как самостоятельной науки началось с переписки Паскаля и Ферма в 1654 году, хотя значительно раньше этих ученых многие математики занимались задачами, относящимися к азартным играм. Так, например, Лука Пачиоли (1445 — 1514) в своей книге «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proortiona1ita» рассматривал одну задачу о вероятностях, но пришел к ошибочному решению. Однако уже Кардано (1501 — 1576) и Галилей (1564 — 1642) правильно решали специальные теоретико-вероятностные задачи. Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам (вспомним, что во втором письме приведена цитата из Платона). Мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих материалистов. Ее подробное изложение дано в поэме Лукреция Кара «О природе вещей», важнейшие отрывки из которой цитируются в беседе Паскаля и Митона (и в примечаниях), приводимой в четвертом письме. В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в кости. Уже в древности игра в кости была популярна и любима. В 1658 году появилась книга Христиана Гюйгенса (1629 — 1695) «О расчетах в азартных играх» («De ratiociniis in ludo aleae»), в которой давалось подробное изложение вопросов, рассмотренных Ферма и Паскалем (автор явно опирался на переписку этих двух ученых), но, кроме того, им было выдвинуто и много аналогичных вопросов. С работой Гюйгенса непосредственно связана основная работа Якоба Бернулли (1654 — 1705) «Искусство догадок» («Ars conjectandi»), которая была опубликована лишь после его смерти в 1713 году. В первой части своего труда Бернулли воспроизводит и комментирует книгу Гюйгенса, приводит полные решения тех вопросов, которые Гюйгенс поставил, но не решил. Однако важнейшей частью книги является четвертая, в которой изложен закон больших чисел. Произведение Монморта (1678 — 1719) «Опыт анализа азартных игр» («Essai d'analyse sur les jeux de hazard»), написанное несколько позже, чем «Искусство догадок» Бернулли, появилось раньше (в 1708 году). Оно также опирается на книгу Гюйгенса и тем самым косвенно связано с перепиской Паскаля и Ферма. То же можно сказать и относительно важнейшей работы Абрахама де Муавра (1667 — 1754) «Об измерении случайности, или о вероятностях результатов в азартных играх» («De Мепзига mortis seu de Probabilitate Eventuum in Ludis а Casu Fortuito Pendentibus»), которая была опубликована в журнале Philosophical Transactions в 1711 году. Наряду с задачами азартных игр уже в самом начале возникновения теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности. На основе этих записей Джон Граунт (1620 — 1674) в 1662 году впервые составил таблицы вероятности смерти как функции возраста. Несколькими годами позднее Ван Худде и Ван де Витт в Голландии, проделав аналогичные расчеты, использовали их для вычисления пожизненной ренты. Подробнее эти вопросы в 1693 году были изложены Галлеем. Не доказано, но вполне естественно предположить, что уже Паскаль обратил внимание на связь теории вероятностей с закономерностями смертности и страхованием.

Теория вероятности игры в кости

Игры в кости относятся к самым древним играм в мире. В них играют с начала развития цивилизации, а первые упоминания появились свыше 5000 лет назад. Погибали цивилизации, но азарт, рожденный играми в кости оставался. Ход игры определяет бросок кости. Вы можете только надеяться, что выпадет нужное число. В играх в кости возможно стратегическое и тактическое вмешательство: - вовремя прекратить бросание костей; - правильно разместить ставки; - использовать элементы блефа при объявлении комбинаций и т.п. Чтобы играть более успешно и получать большее удовольствие, нужно овладеть математическими правилами, лежащими в основе игры в кости. Поскольку кость является простым игровым инструментом, то теория игры также довольно проста и доступна и сводится к несложному расчету вероятности выпадения тех или иных комбинаций, чем успешно пользуются серьезные игроки. 

Элементарные события при броске монеты. Давайте расмотрим монету, которая вляется более простым средством игры по сравнению с костью. По большому счету монета - это та же кость, которая имеет не 6, а только 2 стороны - "орел" и "решку". Если вы бросите монету, то у вас обязательно выпадет один из двух результатов. Мы не будем рассматривать случай, что монета или кость могут встать на ребро. Следовательно имеется 50% вероятность выпадения "орла" и 50% выпадения "решки", каждое из которых является одним из двух элементарных событий, если вы бросаете монету. Этот факт в математике выражается как 1/2 (одно благоприятное событие из двух вероятных событий). Вероятности из двух элементарных событий "орел" или "решка" составляют в сумме 1 или 100% (1/2 +1/2 = 2/2 = 1) 

Элементарные события при броске кости. Теория броска кости аналогичнай теории броска монеты. Единственная разница состоит в том, что кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Каждое из возможных чисел представляет собой одно из шести вероятных событий. В соответствии с этим вероятность выпадения определенного числа составляет 1/6, т.е. 16,67%. А вероятности для 6 элементарных событий составляют 100% ( 1/6 + 1/6 +1/6 + 1/6 +1/6 + 1/6 = 6/6 = 1). Любые элементарные события одновременно обладают следующими свойствами: - все элементарные события вероятны в равной степени; - случайный результат броска всегда дает одно из элементарных событий; - сумма вероятностей всех элементарных событий всегда дает 1 или 100%. Для монеты элементарные события составляют - "орел", "решка". Для кости элементарные события составляют - 1, 2, 3, 4, 5, 6. Однако при одновременном броске нескольких монет или костей, элементарные события суммируются и переходят в разряд комбинированных событий, для которых вероятность выпадения комбинаций считается уже по другому.  Комбинированные события. Любое комбинированное событие составляет комбинацию из элементарных событий в обшем количестве вероятных событий. Вероятность комбинированного события рассчитывается как сумма благоприятных элементарных событий деленная на общее число вероятных событий. Поясним на двух монетах. Для простоты обозначим "орел" - 0, а "решку" - 1. При бросании двух монет может произойти: - 2 комбинированных события (два одинаковых результата или два разных результата) - 4 элементарных события: 0-0, 0-1, 1-0, 1-1 Следовательно вероятность выпадения комбинированных событий составит: - двух одинаковых результатов (0-0, 1-1) - 1/2 - двух разных результатов (1-0, 0-1) - 1/2 А для элементарных событий вероятность следующая: - две "решки" - 1/4; - два "орла" - 1/4; - "орел"-"решка" - 1/4; - "решка"-"орел" - 1/4. Аналогичный порядок расчета проводится и с костями. Пример: Какова вероятность, что при одном броске кости мы не получим число 3? Следовательно, нас интересует вероятность выпадения чисел 1, 2, 4, 5 или 6. Таким образом, мы имеем 5 благоприятных событий из 6 вероятных элементарных событий. Такая вероятность составляет 5/6. Вероятности 6-ти элементарных событий составляют 1 (единицу), а вероятность выбросить 3 составляет 1/6. 

Элементарные события для двух костей. Каждое комбинированное событие при броске двух костей является суммой двух элементарных событий. Например, выпадение суммы 3 описывается двумя элементарными событиями 1-2 или 2-1. Таких комбинаций две. В итоге, каждое число первой кости может сочетаться с числом, выпавшим на второй кости. Так что при бросании двух костей мы получаем 36 (6 х 6) элементарных событий. Как правило при игре в кости нас интересует не оба числа отдельных костей, а только их сумма, которая будет находиться между 2 и 12. Пример: насколько высока вероятность получить сумму 3, если бросить 2 кости? Следовательно нас интересует вероятность событий 1-2 и 2-1. Существует 2 благоприятных события из 36, значит вероятность получить в сумме 3 равна 2/36 или 5,55%. Пример: насколько высока вероятность получить сумму 6, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4 или 4-3. Существует 6 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 6/36 или 16,67%. На одной кости мы получаем числа от 1 до 6. Эти числа представляют собой элементарные события с одинаковой вероятностью. Некоторые игроки делают из этого ошибочный вывод , что при бросании двух костей суммы от 2 до 12 также являются элементарными событиями с одинаковыми вероятностями. Однако это далеко не так! Пример: какова вероятность дубля, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 или 6-6. Существует 6 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 6/36 или 16,67%. Пример: какова вероятность выпадения не менее одной 6, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1. Существует 11 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 11/36 или 30,56%. Вышеприведенный пример еще раз подчеркивает, насколько важно при всех рассуждения исходить из разницы между элементарными событиями и комбинированными событиями (суммой элементарных событий). Старайтесь не принимать поспешных решений, часто это кончается плохо. Вероятность получить не менее одной 6 при бросании одной кости составляет 1/6. Не следует ли из этого, что при броске двух костей вероятность складывается (удваивается) и составит 2/6 или 1/3, или 33,33%? Нет, это совсем не так! Вероятности не складываются. В этом и заключается ошибка. 

Три кости Также как и в ситуации с двумя костями, элементарные события при бросании трех костей составляют комбинацию из трех чисел. Поскольку каждое вероятное число первой кости может сочетаться с любым вероятным числом второй кости и с любым вероятным числом третьей кости, то при бросании трех костей существует 216 (6 х 6 х 6) элементарных событий. Пример: какова вероятность выпадения суммы 4, если кинуть три кости? Следовательно нас интересует вероятность выпадения 1-1-2, 1-2-1 или 2-1-1, так как это три единственных вероятности получить сумму 4. Таким образом, мы имеем три благоприятных события из 216 элементарных событий. Такая вероятность составляет 4/216 или 1/72, или 1,39% Пример: какова вероятность, что выпадет одна 6, если кинуть три кости? Поскольку каждый бросок трех костей может содержать ни одной, одну, две или три шестерки, то из общего количества элементарных событий мы вычитаем события содержащие три, две и ни одной шестерки и получаем: 216 – 1 – 15 – 125 = 75. Таким образом мы имеем 75 благоприятных событий из 216 элементарных событий. Такая вероятность составляет 75/216 или 34,72% 

Игра в рулетку

Разговаривать о теории вероятностей и рулетке в классическом понимании, наверное, даже и не стоит. Отслеживать количество выпадений красных или черных, пытаться найти закономерность бесполезно. Шарик ляжет в одну ячейку, заранее предугадать которую точно будет невозможно. Математическим языком выражаясь, это означает, что закон распределения случайных чисел непрерывен и бесконечен. Математики бились веками, составляя из простых и очевидных истин сложные в понимании для человека неподготовленного правила. Но, когда начинаешь разбираться с теорией вероятностей сам, то все становится до очевидности простым. С уверенностью зная, что после среды идет четверг, с той же стопроцентной уверенностью любой человек должен знать, что, если сейчас выпала семерка красные, то в следующий раз выпадет любая одна из тридцати семи имеющихся комбинаций с вероятностью 1/37, то есть 0,027. Но это опять, же не говорит о том, что, 37 раз поставив на 7 красные, вы выиграете, потому что любые события, которые связаны с законом распределения случайных чисел (бросок костей и т.д.), в том числе и сложные события (состоящие из нескольких простых, например, событие сходить в казино и выиграть, состоит, скажем, из 10 связанных с вероятностью событий - раундов в рулетку), подчиняются все тому же закону. Сказать очень грубо и очень просто, чтобы выиграть две ставки подряд перемножьте вероятности выигрыша каждой ставки. Например, первый раз Вы ставите только на черные, второй раз только на двойку черные. Вероятность успеха в первый раз – 18/37=0,486, а второго – 1/37=0,27, то есть общая вероятность выигрыша обоих ставок составит 0,013. Поэтому актуально делать несколько ставок в одном раунде, ставить на комбинации, выпадение которых наиболее вероятно (на черные или красные), больше, а со ставками в духе «Семь миллионов на одиннадцать черные» быть все-таки поосторожнее.

Сразу же хочется сказать о рулетке с 38 комбинациями. По статистике рулетка с одним нулем приносит доход в казино на 2,7% больше, а рулетка с двумя нулями приносит на 5,3% больше. Из чьих карманов будут изыматься лишние 2,6% и без объяснений ясно.

Ученые, занимающиеся этим вопросом утверждают, что найти какую-то там успешную стратегию игры в рулетке НЕВОЗМОЖНО. Стратегия вообще предполагает долгую игру в рулетку, а чем больше делает ставок игрок, тем меньше у него шансов остаться в плюсе.

Однажды у Эйнштейна спросили, может ли он назвать систему игры в рулетку, которая могла бы гарантировать выпадение заданного числа. Великий физик действительно назвал способ стопроцентного выигрыша: единственная возможность действительно выиграть - украсть фишки со стола, когда крупье отвернется. И все равно каждый будет пытаться выстроить свою систему, когда можно выиграть, обрастать горой примет, прислушиваться к словам соседей. Мы собрали наиболее часто встречающиеся приметы:

- сесть за стол, откуда ушел самый везучий игрок, причем постараться сесть на его место и сразу же, как он встанет;- всегда везет новичкам, случайным прохожим, дуракам и пьяницам;- играйте там, где вам понравится крупье;- играйте там, где игроки чаще выигрывают;- если во время игры вам резко разонравятся соседи или крупье, немедленно пересаживайтесь;- ставьте свои фишки рядом с фишками везунчиков;- деньги на рулетку держите в правом кармане и не забудьте с ними заранее попрощаться;- избегайте столов с неудачником.

Блек джек: теория вероятности и расчет карт Ни для кого не секрет, что в любой карточной игре можно с определенной долей вероятности предсказать выпадение любой карты. Мастерски выполненный расчет выглядит весьма эффектно и неоднократно использовался в Голливудских фильмах, например в «Человеке дождя» и «Двадцати одном» (еще известном как «Очко» и «21»). Конечно, в кинофильмах подобные трюки по мгновенному расчету карт зачастую доступны только гениям в математике. Однако становится ли от этого расчет карт недоступным для простых игроков? Конечно же нет. Главное в этом – для начала разобраться в основах теории вероятности и - играть. С опытом вам станет все легче предсказывать выпадение карт и строить свою игру на основе этих знаний.Конечно, 100% гарантии выигрыша это не дает, потому как с одной стороны есть вероятность выпадения карты, а с другой – вероятность ее невыпадения, поэтому всегда следует соблюдать осторожность. Тем не менее, некоторое преимущество перед казино вы все-таки получите. Блек Джек считается одной из наиболее для расчета карт оптимальных игр, потому что игрок видит максимальное количество карт, которые на данный момент находятся в игре или были сыграны. Эти данные – основные параметры, по которым ведется расчет. Еще надо знать число колод карт, находящихся в игре и количество карт в каждой. Таким образом вы выстраиваете свою игру, преимущество казино снижается и можно поднимать ставки.

Вывод:

Гипотеза о том, что с помощью математического ожидания можно предугадать результат азартной игры, доказана. Нам хотелось бы, чтобы эта работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры.

Но если же играть в эти игры (кости, рулетка, русское лото, карты) не на деньги, то можно весело провести время с друзьями? А если еще и проводить при этом расчеты, можно развивать вычислительные навыки, умение анализировать, делать выводы, тренировать память.

Используемые материалы:

  1. ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ - http://veroyat.narod.ru/istoriya_teorii_veroyatnostey.html

  2. Теория вероятностей в азартных играх - http://maerenkovavv.ru/load/tvorcheskie_raboty_uchashhikhsja/kachimova_julija/3-1-0-20

  3. Теория вероятностей и расчет карт - http://ruwinners.com/how-win/win-blackjack/bj-raschet.html

  4. Шаблон презентации:

http://chatte.com.ua/sites/default/files/Zavitok_0.png?1370784643

7

kopilkaurokov.ru

Исследовательская работа "Математика в азартных играх"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа с.КотоврасБалашовского района Саратовской области»

Исследовательская работа

«Математика в азартных играх»

Выполнили:учащиеся 9 класса.

Руководитель:Рогачева Т.В., учитель математики 1к.к.

Котоврас

2014

Содержание:
  1. Визитная карточка ………………………………………………………2

  2. История теории вероятностей. ………………………………………….5

  3. Теория вероятностей игры в кости………………………………………7

  4. Игра в рулетку…………………………………………………………..11

  5. Блек джек: теория вероятности и расчет карт ………………………..13

  6. Вывод…………………………………………………………………….13

  7. Использованные материалы……………………………………………14

Визитная карточка

Тема : «Математика в азартных играх»

Авторы: учащиеся 9 класса: 1. Иванова Н.,

2. Карпушкин А.,

3. Мысенкова Н.,

4. Лиманская Д.,

5. Рогачева О.,

6. Симонов Кирилл.

Предмет, возраст учащихся: Математика, 9 класс

Краткая аннотация работы : Не секрет, что решение математических задач не всем и не всегда приносит удовольствие? Как изучать математику и получать только удовольствие и позитивные эмоции? Игры в кости, рулетка, русское лото, карты, ипподром – помогает ли в азартных как играх математический расчет? Если не играть на деньги, можно ли получить удовольствие от игры, или, если слишком много заниматься расчетом вероятностей, можно потерять интерес к самой игре? Чтобы найти ответы на все эти вопросы мы провели небольшое исседование.

Гипотеза: Предугадать результат игры, в которой властвует случай, можно. Нам вполне под силу определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть.

План проведения исследования

Организационный этап – январь 2014г.

Обозначение темы и целей проекта, постановка вопросов.

Подготовительный этап – февраль 2014г.1. Определение обучающимися направлений работы. 2. Ознакомление с основными источниками информации и сроками выполнения работы.

Этап реализации проекта – февраль 2014г.

1. Сбор и систематизация информации по теме, обсуждение информации.

2. Оформление результатов работы.

3. Отчёт о проделанной работе.

Заключительный этап – март 2014г.

1. Подготовка публичного представление в форме электронной презентации.

2. Презентация результатов исследования.

3. Рефлексия участников.

4. Подведение итогов.

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей — сравнительно молодая ветвь математики. Ее развитие как самостоятельной науки началось с переписки Паскаля и Ферма в 1654 году, хотя значительно раньше этих ученых многие математики занимались задачами, относящимися к азартным играм. Так, например, Лука Пачиоли (1445 — 1514) в своей книге «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proortiona1ita» рассматривал одну задачу о вероятностях, но пришел к ошибочному решению. Однако уже Кардано (1501 — 1576) и Галилей (1564 — 1642) правильно решали специальные теоретико-вероятностные задачи. Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам (вспомним, что во втором письме приведена цитата из Платона). Мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих материалистов. Ее подробное изложение дано в поэме Лукреция Кара «О природе вещей», важнейшие отрывки из которой цитируются в беседе Паскаля и Митона (и в примечаниях), приводимой в четвертом письме. В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в кости. Уже в древности игра в кости была популярна и любима. В 1658 году появилась книга Христиана Гюйгенса (1629 — 1695) «О расчетах в азартных играх» («De ratiociniis in ludo aleae»), в которой давалось подробное изложение вопросов, рассмотренных Ферма и Паскалем (автор явно опирался на переписку этих двух ученых), но, кроме того, им было выдвинуто и много аналогичных вопросов. С работой Гюйгенса непосредственно связана основная работа Якоба Бернулли (1654 — 1705) «Искусство догадок» («Ars conjectandi»), которая была опубликована лишь после его смерти в 1713 году. В первой части своего труда Бернулли воспроизводит и комментирует книгу Гюйгенса, приводит полные решения тех вопросов, которые Гюйгенс поставил, но не решил. Однако важнейшей частью книги является четвертая, в которой изложен закон больших чисел. Произведение Монморта (1678 — 1719) «Опыт анализа азартных игр» («Essai d'analyse sur les jeux de hazard»), написанное несколько позже, чем «Искусство догадок» Бернулли, появилось раньше (в 1708 году). Оно также опирается на книгу Гюйгенса и тем самым косвенно связано с перепиской Паскаля и Ферма. То же можно сказать и относительно важнейшей работы Абрахама де Муавра (1667 — 1754) «Об измерении случайности, или о вероятностях результатов в азартных играх» («De Мепзига mortis seu de Probabilitate Eventuum in Ludis а Casu Fortuito Pendentibus»), которая была опубликована в журнале Philosophical Transactions в 1711 году. Наряду с задачами азартных игр уже в самом начале возникновения теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности. На основе этих записей Джон Граунт (1620 — 1674) в 1662 году впервые составил таблицы вероятности смерти как функции возраста. Несколькими годами позднее Ван Худде и Ван де Витт в Голландии, проделав аналогичные расчеты, использовали их для вычисления пожизненной ренты. Подробнее эти вопросы в 1693 году были изложены Галлеем. Не доказано, но вполне естественно предположить, что уже Паскаль обратил внимание на связь теории вероятностей с закономерностями смертности и страхованием.

Теория вероятности игры в кости

Игры в кости относятся к самым древним играм в мире. В них играют с начала развития цивилизации, а первые упоминания появились свыше 5000 лет назад. Погибали цивилизации, но азарт, рожденный играми в кости оставался. Ход игры определяет бросок кости. Вы можете только надеяться, что выпадет нужное число. В играх в кости возможно стратегическое и тактическое вмешательство: - вовремя прекратить бросание костей; - правильно разместить ставки; - использовать элементы блефа при объявлении комбинаций и т.п. Чтобы играть более успешно и получать большее удовольствие, нужно овладеть математическими правилами, лежащими в основе игры в кости. Поскольку кость является простым игровым инструментом, то теория игры также довольно проста и доступна и сводится к несложному расчету вероятности выпадения тех или иных комбинаций, чем успешно пользуются серьезные игроки. 

Элементарные события при броске монеты. Давайте расмотрим монету, которая вляется более простым средством игры по сравнению с костью. По большому счету монета - это та же кость, которая имеет не 6, а только 2 стороны - "орел" и "решку". Если вы бросите монету, то у вас обязательно выпадет один из двух результатов. Мы не будем рассматривать случай, что монета или кость могут встать на ребро. Следовательно имеется 50% вероятность выпадения "орла" и 50% выпадения "решки", каждое из которых является одним из двух элементарных событий, если вы бросаете монету. Этот факт в математике выражается как 1/2 (одно благоприятное событие из двух вероятных событий). Вероятности из двух элементарных событий "орел" или "решка" составляют в сумме 1 или 100% (1/2 +1/2 = 2/2 = 1) 

Элементарные события при броске кости. Теория броска кости аналогичнай теории броска монеты. Единственная разница состоит в том, что кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Каждое из возможных чисел представляет собой одно из шести вероятных событий. В соответствии с этим вероятность выпадения определенного числа составляет 1/6, т.е. 16,67%. А вероятности для 6 элементарных событий составляют 100% ( 1/6 + 1/6 +1/6 + 1/6 +1/6 + 1/6 = 6/6 = 1). Любые элементарные события одновременно обладают следующими свойствами: - все элементарные события вероятны в равной степени; - случайный результат броска всегда дает одно из элементарных событий; - сумма вероятностей всех элементарных событий всегда дает 1 или 100%. Для монеты элементарные события составляют - "орел", "решка". Для кости элементарные события составляют - 1, 2, 3, 4, 5, 6. Однако при одновременном броске нескольких монет или костей, элементарные события суммируются и переходят в разряд комбинированных событий, для которых вероятность выпадения комбинаций считается уже по другому.  Комбинированные события. Любое комбинированное событие составляет комбинацию из элементарных событий в обшем количестве вероятных событий. Вероятность комбинированного события рассчитывается как сумма благоприятных элементарных событий деленная на общее число вероятных событий. Поясним на двух монетах. Для простоты обозначим "орел" - 0, а "решку" - 1. При бросании двух монет может произойти: - 2 комбинированных события (два одинаковых результата или два разных результата) - 4 элементарных события: 0-0, 0-1, 1-0, 1-1 Следовательно вероятность выпадения комбинированных событий составит: - двух одинаковых результатов (0-0, 1-1) - 1/2 - двух разных результатов (1-0, 0-1) - 1/2 А для элементарных событий вероятность следующая: - две "решки" - 1/4; - два "орла" - 1/4; - "орел"-"решка" - 1/4; - "решка"-"орел" - 1/4. Аналогичный порядок расчета проводится и с костями. Пример: Какова вероятность, что при одном броске кости мы не получим число 3? Следовательно, нас интересует вероятность выпадения чисел 1, 2, 4, 5 или 6. Таким образом, мы имеем 5 благоприятных событий из 6 вероятных элементарных событий. Такая вероятность составляет 5/6. Вероятности 6-ти элементарных событий составляют 1 (единицу), а вероятность выбросить 3 составляет 1/6. 

Элементарные события для двух костей. Каждое комбинированное событие при броске двух костей является суммой двух элементарных событий. Например, выпадение суммы 3 описывается двумя элементарными событиями 1-2 или 2-1. Таких комбинаций две. В итоге, каждое число первой кости может сочетаться с числом, выпавшим на второй кости. Так что при бросании двух костей мы получаем 36 (6 х 6) элементарных событий. Как правило при игре в кости нас интересует не оба числа отдельных костей, а только их сумма, которая будет находиться между 2 и 12. Пример: насколько высока вероятность получить сумму 3, если бросить 2 кости? Следовательно нас интересует вероятность событий 1-2 и 2-1. Существует 2 благоприятных события из 36, значит вероятность получить в сумме 3 равна 2/36 или 5,55%. Пример: насколько высока вероятность получить сумму 6, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4 или 4-3. Существует 6 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 6/36 или 16,67%. На одной кости мы получаем числа от 1 до 6. Эти числа представляют собой элементарные события с одинаковой вероятностью. Некоторые игроки делают из этого ошибочный вывод , что при бросании двух костей суммы от 2 до 12 также являются элементарными событиями с одинаковыми вероятностями. Однако это далеко не так! Пример: какова вероятность дубля, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 или 6-6. Существует 6 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 6/36 или 16,67%. Пример: какова вероятность выпадения не менее одной 6, если бросить 2 кости? Следовательно, нас интересует вероятность событий 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1. Существует 11 благоприятных событий из 36, значит, вероятность получить в сумме 6 равна 11/36 или 30,56%. Вышеприведенный пример еще раз подчеркивает, насколько важно при всех рассуждения исходить из разницы между элементарными событиями и комбинированными событиями (суммой элементарных событий). Старайтесь не принимать поспешных решений, часто это кончается плохо. Вероятность получить не менее одной 6 при бросании одной кости составляет 1/6. Не следует ли из этого, что при броске двух костей вероятность складывается (удваивается) и составит 2/6 или 1/3, или 33,33%? Нет, это совсем не так! Вероятности не складываются. В этом и заключается ошибка. 

Три кости Также как и в ситуации с двумя костями, элементарные события при бросании трех костей составляют комбинацию из трех чисел. Поскольку каждое вероятное число первой кости может сочетаться с любым вероятным числом второй кости и с любым вероятным числом третьей кости, то при бросании трех костей существует 216 (6 х 6 х 6) элементарных событий. Пример: какова вероятность выпадения суммы 4, если кинуть три кости? Следовательно нас интересует вероятность выпадения 1-1-2, 1-2-1 или 2-1-1, так как это три единственных вероятности получить сумму 4. Таким образом, мы имеем три благоприятных события из 216 элементарных событий. Такая вероятность составляет 4/216 или 1/72, или 1,39% Пример: какова вероятность, что выпадет одна 6, если кинуть три кости? Поскольку каждый бросок трех костей может содержать ни одной, одну, две или три шестерки, то из общего количества элементарных событий мы вычитаем события содержащие три, две и ни одной шестерки и получаем: 216 – 1 – 15 – 125 = 75. Таким образом мы имеем 75 благоприятных событий из 216 элементарных событий. Такая вероятность составляет 75/216 или 34,72% 

Игра в рулетку

Разговаривать о теории вероятностей и рулетке в классическом понимании, наверное, даже и не стоит. Отслеживать количество выпадений красных или черных, пытаться найти закономерность бесполезно. Шарик ляжет в одну ячейку, заранее предугадать которую точно будет невозможно. Математическим языком выражаясь, это означает, что закон распределения случайных чисел непрерывен и бесконечен. Математики бились веками, составляя из простых и очевидных истин сложные в понимании для человека неподготовленного правила. Но, когда начинаешь разбираться с теорией вероятностей сам, то все становится до очевидности простым. С уверенностью зная, что после среды идет четверг, с той же стопроцентной уверенностью любой человек должен знать, что, если сейчас выпала семерка красные, то в следующий раз выпадет любая одна из тридцати семи имеющихся комбинаций с вероятностью 1/37, то есть 0,027. Но это опять, же не говорит о том, что, 37 раз поставив на 7 красные, вы выиграете, потому что любые события, которые связаны с законом распределения случайных чисел (бросок костей и т.д.), в том числе и сложные события (состоящие из нескольких простых, например, событие сходить в казино и выиграть, состоит, скажем, из 10 связанных с вероятностью событий - раундов в рулетку), подчиняются все тому же закону. Сказать очень грубо и очень просто, чтобы выиграть две ставки подряд перемножьте вероятности выигрыша каждой ставки. Например, первый раз Вы ставите только на черные, второй раз только на двойку черные. Вероятность успеха в первый раз – 18/37=0,486, а второго – 1/37=0,27, то есть общая вероятность выигрыша обоих ставок составит 0,013. Поэтому актуально делать несколько ставок в одном раунде, ставить на комбинации, выпадение которых наиболее вероятно (на черные или красные), больше, а со ставками в духе «Семь миллионов на одиннадцать черные» быть все-таки поосторожнее.

Сразу же хочется сказать о рулетке с 38 комбинациями. По статистике рулетка с одним нулем приносит доход в казино на 2,7% больше, а рулетка с двумя нулями приносит на 5,3% больше. Из чьих карманов будут изыматься лишние 2,6% и без объяснений ясно.

Ученые, занимающиеся этим вопросом утверждают, что найти какую-то там успешную стратегию игры в рулетке НЕВОЗМОЖНО. Стратегия вообще предполагает долгую игру в рулетку, а чем больше делает ставок игрок, тем меньше у него шансов остаться в плюсе.

Однажды у Эйнштейна спросили, может ли он назвать систему игры в рулетку, которая могла бы гарантировать выпадение заданного числа. Великий физик действительно назвал способ стопроцентного выигрыша: единственная возможность действительно выиграть - украсть фишки со стола, когда крупье отвернется. И все равно каждый будет пытаться выстроить свою систему, когда можно выиграть, обрастать горой примет, прислушиваться к словам соседей. Мы собрали наиболее часто встречающиеся приметы:

- сесть за стол, откуда ушел самый везучий игрок, причем постараться сесть на его место и сразу же, как он встанет;- всегда везет новичкам, случайным прохожим, дуракам и пьяницам;- играйте там, где вам понравится крупье;- играйте там, где игроки чаще выигрывают;- если во время игры вам резко разонравятся соседи или крупье, немедленно пересаживайтесь;- ставьте свои фишки рядом с фишками везунчиков;- деньги на рулетку держите в правом кармане и не забудьте с ними заранее попрощаться;- избегайте столов с неудачником.

Блек джек: теория вероятности и расчет карт Ни для кого не секрет, что в любой карточной игре можно с определенной долей вероятности предсказать выпадение любой карты. Мастерски выполненный расчет выглядит весьма эффектно и неоднократно использовался в Голливудских фильмах, например в «Человеке дождя» и «Двадцати одном» (еще известном как «Очко» и «21»). Конечно, в кинофильмах подобные трюки по мгновенному расчету карт зачастую доступны только гениям в математике. Однако становится ли от этого расчет карт недоступным для простых игроков? Конечно же нет. Главное в этом – для начала разобраться в основах теории вероятности и - играть. С опытом вам станет все легче предсказывать выпадение карт и строить свою игру на основе этих знаний.Конечно, 100% гарантии выигрыша это не дает, потому как с одной стороны есть вероятность выпадения карты, а с другой – вероятность ее невыпадения, поэтому всегда следует соблюдать осторожность. Тем не менее, некоторое преимущество перед казино вы все-таки получите. Блек Джек считается одной из наиболее для расчета карт оптимальных игр, потому что игрок видит максимальное количество карт, которые на данный момент находятся в игре или были сыграны. Эти данные – основные параметры, по которым ведется расчет. Еще надо знать число колод карт, находящихся в игре и количество карт в каждой. Таким образом вы выстраиваете свою игру, преимущество казино снижается и можно поднимать ставки.

Вывод:

В результате исследования мы многое узнали о роли математики в азартных играх.. При опросе выяснилось, что каждый из его участников хоть раз в жизни играл в азартные игры.

Гипотеза о том, что с помощью математического ожидания можно предугадать результат азартной игры, доказана. Нам хотелось бы, чтобы эта работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры.

Но если же играть в эти игры (кости, рулетка, русское лото, карты) не на деньги, то можно весело провести время с друзьями? А если еще и проводить при этом расчеты, можно развивать вычислительные навыки, умение анализировать, делать выводы, тренировать память.

Используемые материалы:

  1. ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ - http://veroyat.narod.ru/istoriya_teorii_veroyatnostey.html

  2. Теория вероятностей в азартных играх - http://maerenkovavv.ru/load/tvorcheskie_raboty_uchashhikhsja/kachimova_julija/3-1-0-20

  3. Теория вероятностей и расчет карт - http://ruwinners.com/how-win/win-blackjack/bj-raschet.html

  4. Шаблон презентации:

http://chatte.com.ua/sites/default/files/Zavitok_0.png?1370784643

8

videouroki.net

Математика и азартные игры - 8 Ноября 2011

Говорят, что лучший совет, какой только способен математик дать игроку, звучит так: лучшая стратегия для азартных игр - полное воздержание от них. Самое большее, на что, по мнению математика, способна статистика вкупе с теорией вероятности - такая стратегия, при которой игрок будет меньше проигрывать. Неизвестно, знал ли об этой теории Эдвард Торп, преподаватель математики в одном из американских университетов, когда однажды он, будучи в Лас-Вегасе, решил попытать удачу в блэкджеке. Выяснилось, что Госпожа Фортуна на него и не взглянула. Неизвестно, какую точно сумму проиграл Торп, но, судя по развитию событий, явно немалую. Жажда взять реванш обуяла математика, и на протяжении долгих лет его идеей фикс стала разработка оптимальной стратегии для блэкджека. Возможно, правда, что дело было не только в деньгах, и тут было задето еще и самолюбие. К тому же он мог подозревать крупье в не слишком честной игре, поскольку он после раздачи не всегда тасовал карты. Правда, во время следующих посещений казино он понял, что это скорее система, нежели умысел: таким образом время между играми сокращалось. Но тем не менее, Торпу все-таки удалось разработать свою стратегию для блэкджека. Его система базировалась как раз на том, что карты тасовались не часто. Результаты своих многолетних наблюдений и исследований Торп изложил в книге "Выигрышная стратегия для игры в блэкджек", которая была опубликована в 1962 году. (Thorp E.O Beat the dealer. A winning strategy for the game of twenty one. - New York: Blaisdell, 1962). После чего владельцы казино в Неваде существенно поменяли правила блэкджека. Прежними правилами было предусмотрено, что крупье раздавал по две карты каждому игроку из тщательно перетасованной колоды, в которой было 52 карты. Своих карт игроки не показывали крупье. Однако одну из своих двух карт крупье игрокам показывал. Игроки же оценивали свои шансы на выигрыш следующим образом. Валет, дама и король засчитывались по десять очков, туз мог значить либо одно, либо одиннадцать, а остальные карты шли сообразно их достоинству. Выигрывал тот, у кого общая сумма карт была ближе всех к двадцати одному очку (но не больше - так, если игрок набирал 22 очка, то он проигрывал). Оценив розданные карты, игрок решал, стоит ли ему прикупать еще карт (брать или не брать дополнительные карты из колоды). Если же он "промахивается", и сумма всех очков после прикупа выше 21 очка, игрок выбывает из игры. Особые правила регулировали и сами ставки: были верхние и нижние пределы ставки, и в этих границах каждый игрок в зависимости от силы своих карт мог поставить конкретную сумму. Если в итоге игрок выигрывал, то выигрыш начислялся ему по этой сделанной ставке, в противном случае он терял поставленные деньги. В случае, если один из игроков и крупье набирали одинаковое количество очков, признавалась "ничья". Крупье мог не открывать своих карт, если его сумма очков превышала 21. Более того, когда в финале игры участники открывают карты (и следовательно, выигрывает казино), они в принципе не могут узнать, сколько же очков набрал крупье. Разумеется, это немаловажное преимущество казино. Хотя все отлично это понимают и все равно играют. Что ж, кто не рискует… Торп выяснил, что владельцы казино дают четкие предписания персоналу относительно стратегий, которых они должны придерживаться. Это делалось для того, чтобы воспрепятствовать сговору игроков с крупье (а такую возможность исключать нельзя: крупье - тоже люди). Подобные предписания с одной стороны существенно уменьшали шансы на его сговор с посетителями, а с другой, достаточно наблюдательный игрок мог понять данную стратегию и, в свою очередь, успешно ею воспользоваться. Так, Торп смог узнать, что крупье в казино Невады запрещался прикуп при 17 очках и выше, что при желании могло дать игроку преимущество. Следовательно, даже изначальные преимущества крупье те могут помочь игроку выиграть.

Математика и азартные игры (продолжение)

Также Торп исходил из того, что карты перемешивались не после каждой игры, и если в колоде после завершения партии еще оставались карты, крупье просто раздавал оставшиеся, и игра продолжалась. При наличии хорошей памяти на выбывшие карты игрок мог отчасти предсказать, какие карты сейчас в игре. К тому же и крупье четко выполнял указания владельца и не менял свою стратегию. Торп решил рассчитать вероятность выпадения карт из неполной колоды. Вооружившись данными вероятностями, игрок мог уже уверенней прикупать карты и рассчитывать вероятность "перебора", а кроме того, имел некоторое представление о картах на руках крупье и соперников. Разумеется, вести такие расчеты ему приходилось в уме, поскольку записи в казино делать строго запрещалось. Таким образом, формула расчета должна быть достаточно простой и легко запоминающейся, а кроме того - успешно действующей. Торп успешно решил эту проблему и создал простые алгоритмы, чтобы рассчитывать вероятности выпадения определенной карты, а с их помощью и повысить свои шансы на выигрыш. Реньи, венгерский математик, рассказывает такой случай. Через пару дней после того, как Торп в 1960 году сделал доклад о результатах своей стратегии на очередном заседании математического общества Америки, он получил от одного бизнесмена чек на 100 тысяч долларов на проверку теории. Торп принял чек и проверил свою теорию на практике. Она сработала - за каких-то пару часов математик смог выиграть 17 тысяч долларов. Торп был в восторге. Разумеется, у владельца казино было свое мнение, и он сделал все возможное, чтобы не пустить Торпа в свое заведение. Торп пытался играть в других казино, но владельцы были наготове, и вход был надежно перекрыт. Замаскировавшись, Торп несколько раз все-таки смог поиграть, но тем не менее, несмотря на измененную внешность, постоянная удача всегда его выдавала. Дальше на практике убеждаться в верности своей стратегии он уже не мог. Впрочем, эти "дополнительные проверки" в основном были для улучшения своего финансового положения. Что ж, Торпу действительно удалось создать нечто выдающееся! Правда, сам он от этого уже никакой выгоды извлечь не мог - его не пускали ни в одно игорное заведение. Потому он решил "помочь" своим коллегам, опубликовав статью "Предпочтительная стратегия для игры в "двадцать один" (Thorp E.O. "A favourable strategy for twenty-one", Proc.Nat.Acad.Sci., 47, 110-112, (1961)). Хотя академичность и малый объем изложения были ориентированы исключительно на ученую аудиторию, наверняка немало математиков и их друзей успешно поиграли (не думаю, чтобы владельцы казино выписывали ученые записки Академии наук). Через год Торп популяризовал свои исследования (об этой книге упоминается выше) в книге, рассчитанной, можно сказать, на массового читателя. Правда, эта книга не только помогла успешно играть многим желающим, но и объяснила секрет выигрышной стратегии Торна владельцам казино. Первое, что они поняли: после каждой партии карты должны быть перетасованы тщательнейшим образом! При неукоснительном следовании этому правилу значительно затрудняется использование стратегии Торна, поскольку расчет вероятностей в этом случае использовать почти невозможно. Но как определить, что карты действительно "тщательно перетасованы"? Как правило, крупье (или специальный автомат), тасуя карты, проделывает с колодой некоторое количество движений, при каждом из которых взаимное расположение карт изменяется. В математике существует специальный термин: "подстановка", означающий, что карты изменяют положение относительно друг друга. Но будет ли после 10-25 движений колода действительно хорошо перетасована или, к примеру, что шанс, что верхней картой в колоде окажется валет или дама, будет один к тринадцати? Можно сказать, что из 130 перетасовок карты будут перемешаны тем тщательней, чем вероятность появления той или иной карты будет ближе к десяти шансам из 130.

Математика и азартные игры (продолжение)

Можно доказать, что при абсолютной идентичности движений при перетасовке карт качество перемешивания не будет удовлетворительным. При этом он будет тем хуже, чем меньше будет таких тасующих движений, чем ниже окажется "порядок подстановки", если пользоваться математическим термином. Таким образом, число таких подстановок (движений), равное t, будет равняться числу возможных вариантов расположения карт в колоде. Конечно же, крупье - живой человек, и он не способен повторять свои движения абсолютно одинаково. Но даже если принять, что карты тасуют, случайным образом выбирая движения, то все равно качество перемешивания колоды оставляет желать лучшего. Шулеры давно научились использовать тот факт, что на первый взгляд тщательная перетасовка на самом деле тщательной не является. Давайте обратимся к математике, которая поможет нам понять, в чем тут загвоздка. А. Реньи в своей книге "Азартные игры и теория вероятностей" объясняет это с помощью математических выкладок, которые дают ему основания для такого вывода: "Если тасующий производит случайные движения, то при длительном тасовании возможна любая подстановка карт. При достаточном количестве движений тасующего мы можем смело считать эту колоду хорошо перетасованной". Мы можем судить из этого отрывка о следующем. Во-первых, мы можем сделать только приблизительный вывод, что, насколько хорошо перетасована колода, носит вероятностный характер и верно лишь при достаточно большом количестве движений. Причем конкретное количество Реньи не указывает. Можно лишь предположить, что обычные 20-25 движений будут совершенно недостаточными. Да и потом, весьма сложно проанализировать движения крупье с точки зрения "случайности". Что ж, вернемся к вопросу: чем математик может помочь игроку. Думается, что реальная выигрышная стратегия, основанная на математических расчетах, еще долго не появится. Торпу помогло несовершенство правил игры того времени, а с тех пор правила изменились. С другой стороны, если игрок в состоянии понять математические аспекты азартных игр, он сможет избежать невыгодных игровых ситуаций. Опять же, невозможность создания стопроцентной выигрышной стратегии не означает невозможности выбора выигрышных решений в каждом конкретном случае. А выигрыш лишь усиливает удовольствие от игры.

intergame.ucoz.com

как выигрывать с помощью математических приемов?

Работа всех игорных заведений построена на математических принципах. Каких? Ниже рассмотрим основные математические приемы и узнаем, как выиграть в автоматы с их помощью.

 

Теория вероятности в игре казино

Первые научные труды, в которых описывается вероятность, датированы 1526 годом. Тогда математик из Италии Джероламо Кардано пытался описать игру в кости математическим языком. Он же и сформулировал понятие вероятности, а также описал правила ее расчета.

 

В 16-17 веках с помощью математики пытались рассчитать вероятность выпадений в азартных развлечениях Блез Паскаль и Галилео Галилей. Их друзья проигрывали значительные суммы в казино и не знали способа выиграша в играх. В итоге они обратились к своим знаменитым товарищам. Таким образом, можно смело утверждать, что теория вероятности появилась благодаря желанию игроков выиграть в казино.

 

Как же работает игра, если учитывать вероятность? Это можно посмотреть на простом примере. Подбрасываемая монетка может упасть любой стороной с одинаковой вероятностью. В половине случаев это может быть решка, а в половине — орел. Таким образом, орел может выпасть с вероятностью 50%.

 

Рассчитывая принцип выпадения положительного результата в игре, математики берут количественную оценку того, возможно ли событие вообще. Если оно никогда не произойдет, вероятность приравнивают к нулю.

 

Посмотрим практический пример, как выиграть в слотах, используя теорию вероятности.

 

Стандартная игральная колода имеет 52 карты, в ней находится 4 туза. Вероятность того, что игрок вытащит туз, можно рассчитать так: (4/52) х 100 = 7,69%.

 

В колесе европейской рулетки есть 37 ячеек, 18 из них являются красными. Как просчитать вероятность выигрышей?

 

  • Для любого числа применяется формула (1/37) х 100 = 2,7%
  • Для выпадения красного (18/37) х 100 = 48,6%
  • Для появления дюжины (12/37) х 100 = 32%.

 

Расчет соотношений выигрыша и проигрыша

Математики рассматривают соотношение неблагоприятных результатов к благоприятным.

 

Например, в игре в кости бросок двух кубиков может иметь 36 разных вариантов. Если мы хотим получить число 7, оно может выпасть в таких комбинациях: 3 и 4; 5 и 2; 6 и 1; 4 и 3; 2 и 5; 1 и 6. Получается, что ожидаемое число может появиться в шести случаях. Из этого выходит, что в пяти случаях из шести результат будет отрицательным. Поэтому соотношение выигрыша и проигрыша составляет 1:5. Почему именно так? Потому что одновременно эти все шесть событий не могут произойти.

 

Противоположность события

Как выиграть в онлайн слоты, учитывая противоположность события? В этом случае рассматривается правило «либо-либо». То есть, человек вытянет либо красную, либо черную карту, четное или нечетное число и т.д. В этом случае сумма всех исходов всегда равна единице.

 

Независимость события

Здесь нужно учитывать, что результаты никогда не зависят друг от друга. То есть, если вы подбросили монетку и выпал орел, на второй бросок этот результат никак не повлияет. Например, вероятность выпадения решки при двух бросках составляет (1/2)2 = 1/4 (или 25%).

 

Зависимость события

Как можно определить, что после вытягивания туза, остальные вытащенные карты также окажутся тузами? Шанс вытащить первую нужную карту составляет 4:52, вторую 3:51 и т.д. Рассчитываем формулу: 4/52 х 3/51 х 2/50 = 0,000181. Получается лишь один выигрышный результат из 5525 попыток.

 

Математическое ожидание игрока

Его суть состоит в том, что ведется расчет суммы выигранных или проигранных денег при совершении одинаковых ставок. Рассчитывается по формуле: МО = (выигрыши/все исходы) х сумму выигрыша + (проигрыши/все исходы) х общую игровую ставку.

 

Посмотрим на примере. Вы ставите 1 доллар на червовую масть. Положительный исход наступит в ¼ случаях, отрицательный в ¾. Тогда рассчитываем формулу: МО = 1/4 х (1$) + 3/4 х (-1$) = - ½$.

 

Получается, что игрок проиграет три раза по доллару и лишь раз выиграет доллар. Кстати, стоит учитывать, что чем дольше длится игра, тем более высокая вероятность проигрыша. Это же учитывают и казино в своих расчетах.

 

Математическая дисперсия

По сути это отклонение от ожидаемых результатов игры, которое может обеспечить выигрыш или проигрыш. Даже если игрок использует точную формулу для просчета вероятности игры, она может иметь совершенно другие результаты. Все из-за дисперсии, которая и делает игры на слотах такими азартными.

 

Закон долгой игры

Нельзя полагать, что наступление событий является идентичным. В одинаковой ситуации мы не можем получить одинаковый результат. Например, мы вращаем барабаны на одной ставке и после трех вращений выиграли джекпот. Вероятность того, что при идентичной игре так же повезет, мала. Однако, она может наступить.

 

Но, по данному закону следует, что точность получить ожидаемые результаты повышается с увеличением числа событий. С его помощью можно прогнозировать результаты больших серий игр.

 

Возможно ли выиграть в онлайн казино и слоты с помощью математики? При составлении игр уже были учтены теория вероятности и другие математические приемы. Поэтому выбирайте те аппараты, где процент отдачи является самым высоким. А еще не забывайте о дисперсии. С ее помощью можно получить отличные результаты игры.

vlk-casino-club.com