Проект по математике "Можно ли выиграть в азартных играх". Азартных игр математика


Наука азартных игр. Идеальная ставка. (История)

С момента появления азартных игр, казино и букмекерских контор игроки пытаются обыграть заведомо более сильного оппонента. И с годами в бой вступают все новые инструменты, позволяющие повысить собственные шансы на успех. Большинство из них базируется на математике, которая лежит в основе не только расчетов букмекерских котировок, но и в других областях, связанных с вероятность. Например, в области страхования.

В июне 2009 года одна британская газета рассказала историю некоего Эллиотта Шорта, бывшего финансового трейдера, который выиграл 20 млн фунтов на лошадиных скачках. У него был собственный шофер с Мерседесом, офис в престижном районе Лондона и он мог себе позволить регулярные походы в лучшие клубы столицы Великобритании. В статье, посвященной счастливчику, было сказано, что Шорт использовал довольно простую стратегию — он всегда ставил против фаворита. Учитывая, что лошадь с самым высоким рейтингом побеждает отнюдь не всегда, очевидно, что с таким подходом можно было выигрывать довольно большие деньги. В итоге Шорту это действительно удалось. На некоторых скачках он выигрывал от 1,5 до 3 млн фунтов за раз! Впрочем, есть один важный нюанс, который был опущен в статье. В действительности никаких ставок не было, а Шорт оказался простым мошенником. Он создал себе образ удачливого игрока и смог привлечь инвесторов, которые согласились дать деньги на «идеальные ставки». Эти деньги Шорт проматывал в ночных клубах и в апреле 2013 оказался в суде, получив пять лет тюрьмы. Даже удивительно, что нашлись поверившие ему люди, посчитавшие, что Шорт нашел тот золотой грааль, который многие игроки ищут всю жизнь.

Таких историй — вымышленных и правдивы, на самом деле много и все они идут вразрез с мнением, что букмекеры непобедимы. В действительности важным уроком, который можно извлечь из подобных историй, является то, что у любой системы есть слабое место и правильное использование этого слабого места может позволить в долгосрочной перспективе выигрывать неплохие деньги. Кроме того, можно относиться к азартным играм как к набору случайных событий, но эксперты склонны все переносить в математическую плоскость — формулы, теория вероятности и прочее. И, конечно, в поисках выигрышных стратегий профессиональные игроки ищут все новые методы для анализа и расчетов.

Первые рулетки появились в 18-м веке в парижских казино. Тогда же появилась и первая беспроигрышная стратегия — мартингейл. Ее суть довольно проста: если ставка выиграла, при следующем вращении она повторяется, а если ставка проиграла, то затем она увеличивается таким образом, чтобы возможным выигрышем покрыть убыток от первой ставки, вернуть вторую ставку и еще получить небольшую прибыль. Увеличение ставки происходит до тех пор, пока не придет выигрыш. Со временем данная стратегия эволюционировала, появилось несколько разновидностей ставок по системе мартингейл, но и букмекеры нашли противоядие. Они банально ограничивают максимальный размер ставки для игрока. Учитывая, что ставка увеличивается в геометрической прогрессии, уже после нескольких проигрышей требуемый размер может оказаться выше лимита букмекера. И это не говоря уже о том, что у игрока банально может не хватить денег на новую ставку. На бумаге система ставок мартингейл может выглядеть безупречно. Но в действительности она безнадежна.

Когда дело доходит до азартных игр, понимание теории вероятности может помочь, по крайней мере, избежать больших убытков. Но как обходились люди раньше, когда об этой теории еще не было ничего известно, а азартные игры уже появились? В эпоху Возрождения жил итальянский математик Джероламо Кардано. И он был страстным игроком. Разбазарив все свое наследство, он решил вернуть состояние на азартных играх. И, как истинный ученый, он подошел к вопросу со всей серьезностью, занявшись изучением вопроса, насколько велика вероятность случайных событий. Как мы знаем, в те времена о теории вероятности еще ничего не знали. Не было никаких законов случайных чисел, никаких правил, касающихся этого направления, не существовала. Если у кого-то при игре в кости выпадали две шестерки, это считалось простой удачей. Для многих игр не было понятия справедливой ставки. И Кардано стал одним из первых, кто подошел к игре с математическим анализом. Он рассматривал совокупность всех возможных исходов и выбирал для ставки те из них, которые были наиболее вероятны. В карточных играх он опирался не только на свой интеллект, но и на свой кинжал, который несколько раз приходилось пускать в ход.

Например, в 1525 году в Венеции ему пришлось проучить мухлевавшего оппонента: «Когда я заметил, что карты были помечены, я полосную своим кинжалом по лицу противника. Но не очень глубоко», - сказал Кардано.

Позже работы Кардано были использованы другими учеными, которые постепенно развивали различные теории на пути к главной — теории вероятности. Например, Галилео Галилей по просьбе группы итальянских дворян исследовал причину более частого появления некоторых комбинаций игральных костей. А астроном Иоганн Кеплен помимо изучения движения планет нашел время написать работу, посвященную теории игральных костей.

В 1654 году наука совершила серьезный прорыв. В этом году французский писатель Антуан Гомбо задался вопросом, что будет происходить с большей вероятностью: выпадение на одной игральной кости шестерки при четырех бросках или выпадение на двух игральных костях шестерок при 24 бросках. Он предположил, что вероятность обоих событий будет одинаковой и написал об этом своему другу математику Блезу Паскалю. Паскаль заручился помощью еще одного известного ученого Пьера де Ферма. Вместе они использовали изданную ранее работу Кардано о хаотичности и постепенно сформировали основные законы теории вероятности. В результате многие предложенные ими концепции заняли прочное место в математической науке. Что касается поставленного Гомбо вопроса, то Паскалю и Ферма удалось доказать, что он неправ. Они выяснили, что вероятность выпадения шестерки на одной игральной кости при четырех бросках выше, чем выпадение двух шестерок на двух игральных костях при 24 бросках. Тем не менее, именно в этот момент стало ясно, что у каждого выбора исхода есть своя ценность, которая сейчас имеет выражение букмекерских коэффициентов или котировок. Ну а у истоков теории вероятности, как метко выразился Ричард Эпштейн, стояли простые картежники, позволившие шагнуть науке далеко вперед.

Итак, теперь люди знали, что ставка в зависимости от выбираемого исхода должна делаться под свой уникальный коэффициент. В 18-м веке появились другие вопросы — в большей степени психологического плана. Так, Даниил Бернулли задавался вопросом о том, почему люди предпочитают делать ставки с низким уровнем риска. Проще говоря, почему большая часть ставок делается на фаворитов? Бернулли решил проблему ставок, рассматривая их не с точки зрения ожиданий выигрыша, а с точки зрения ожиданий прибыльности в долгосрочной перспективе. Он предположил, что величина выигрыша разными людьми оценивается по-разному — в зависимости от того, сколько у них уже есть денег. Например, для бедного человека одна монета имеет больший вес, чем для богатого. Кроме того, он предположил, что люди предпочитают делать ставки с большей вероятностью выигрыша — поэтому и делают ставки с меньшим коэффициентом. Однако, если бы все игроки рассчитывали так называемую полезность ставок для разных исходов, то далеко не всегда ставили бы на фаворитов.

Наука и азартные игры тесно связаны. Ставки являются окном в мир случайных событий и показывают нам, как можно сбалансировать риск и потенциальную прибыль. Ставки помогают нам понимать, как мы принимаем решения и что мы можем сделать, чтобы взять ситуацию под свой контроль и сделать исход игры в долгосрочной перспективе в меньшей степени случайным и в большей степени зависимым от наших решений. Охватывая такие науки, как математика, психология, экономика и даже физика, азартные игры являются бескрайним полем исследований случайных событий. Кстати, подобные исследования проводят не только ученые. В настоящее время любой профессиональный игрок может провести довольно глубокий анализ, имея доступ ко всей необходимой информации, и разработать свою идеальную стратегию ставок. С развитием методов ставок вероятность выигрыша, кстати, не увеличивается, так как букмекеры и казино также не стоят на месте. И даже ученые далеко не всегда способны оказаться в выигрыше.

В 1940-х годах физик Ричард Фейнман посетил Лас-Вегас и к игре он подошел с пониманием, что, скорее всего, проиграет. Его задачей было минимизировать убытки. Например, по его расчетам, при игре в кости с каждого поставленного доллара он в среднем терял 1,4 цента — не так много. Правда, это только теория, которая срабатывает, как известно, на больших выборках. В случае с Фейнманом игрок почти сразу потерял 5 долларов, что навсегда отбило у него желание играть. Тем не менее, после он еще несколько раз приезжал в Лас-Вегас. Здесь он часто беседовал с известными людьми — в основном с актрисами. Например, в одной из своих поездок Фейнман обедал с самой Мэрилин Монро. Во время трапезы актриса указала на одного мужчину, прогуливавшегося неподалеку. Это был профессиональный игрок по имени Ник Дандолос или Ник Грек. Этот человек регулярно побеждал в казино, но Фейнман никак не мог понять, как ему подобное удавалось, учитывая, что в любой игре коэффициенты были против игрока и в пользу организатора. Монро подозвала Дандолоса к их столику, чтобы Фейнман мог задать ему несколько вопросов. «Я просто ставлю в тот момент, когда шансы в мою пользу», - сказал Грек. Фейнман ничего из этого не понял — как шансы, которые постоянны, могут менять свою направленность и быть то в пользу казино, то в пользу игрока? «Я не ставлю «на столе», я ставлю вокруг стола — заключаю пари с людьми, делающими ставки в азартных играх и имеющими предрассудки относительно счастливых случаев», - пояснил Дандолос. Грек знал, что у казино есть преимущество перед игроками, называемое сейчас букмекерской маржой, если речь идет о конторах, и поэтому он играл не против казино, а, фактически, на его стороне против клиентов.

Таких людей, как Дандолос не так много. А сейчас технически намного сложнее организовать подобную схему. По крайней мере, в одиночку. К слову, уже позже появились целые синдикаты, которые использовали разного рода лазейки в лотереях и азартных играх, а также группы людей, пользовавшихся некачественно сделанными рулетками — с перекосом в сторону определенных значений. Не остались в стороне и карточные игры вроде блэкджека — подсчет карт в уме позволял систематически обыгрывать казино. Сейчас используются гораздо более сложные методы и идеи, которые позволяют обыгрывать букмекеров. И героев-одиночек становится все меньше — успех приносит командная работа. Причем во многих случаях речь идет о легальных и законных методах игры, позволяющих при этом иметь преимущество перед букмекером.

xn--90aiasbk5as2f.xn--p1ai

Математика в азартных играх

Азартные игры помогли сделать современный мир. Математик Адам Кухарски разъясняет, как казино и карточные игры вдохновили на много идей, которые сделали вклад в науку.

1. Игровые кости и рождение новой науки

В 16-м веке не было способа количественной оценки удачи. Если кому-то во время игры в кости выпадали две шестерки, люди считали, что это просто удача. Джероламо Кардано, итальянский врач с пожизненной страстью к азартным играм, считал иначе. Он решил заняться изучением игр с математической точки зрения и написал игровое руководство, в котором излагается, как ориентироваться в «вариативном пространстве» возможных событий. Например, две кости могут упасть 36 различными способами, но только один способ выдает две шестерки.

С этого исследования возродилось понятие теории вероятности. Это значит, мы можем подсчитать вероятность события и четко определить, насколько мы были удачливы или неудачливы. Благодаря своим новым методам Кардано получил решающее преимущество в игровых залах, а математика получила совершенно новую область исследования.

2. Проблема точек

Предположим, вы подбрасываете монету с другом, и первый, кто выигрывает шесть бросков, получает £100. Как же вы разделите деньги, если один из вас ведет со счетом 5-3? В 1654 году французский аристократ Антуан Гомбо попросил математиков Пьера де Ферма и Блеза Паскаля помочь ему решить «проблему точек», вроде этой.

Решая вопрос, Ферма и Паскаль разработали концепцию «ожидаемого значения». Она определяла среднюю вероятность выигрыша каждой из сторон, если событие будет повторяться неоднократно до завершения игры. Сейчас эта концепция является одним их ключевых элементов экономики и финансов: путем расчета ожидаемой суммы инвестиций мы можем определить, какая ее часть придется на каждого из участников.

В случае подкидываний монеты, ваш друг (который отстает от вас со счетом 5-3) должен добиться трех выигрышных бросков подряд, чтобы победить. Его шансы сделать это 1:8, ваши шансы – 7:8 в среднем. Таким образом, следует разделить деньги в соотношении 7:1, т.е. £87.50 до £ 12.50.

3. Рулетка и статистика

В течение 1890-х годов газета Le Monaco регулярно публиковала результаты спинов рулетки в казино Монте-Карло. В то время это было находкой для математика Карла Пирсона. Он изучал вероятности случайных событий и искал подходящие данные, чтобы испытать свой метод. К сожалению, оказалось, что результаты вращений рулетки были не совсем случайными, как он надеялся. «Если бы рулетка в Монте-Карло существовала со времен эры геологического формирования Земли», отметил Пирсон после изучения данных, "мы не могли бы до сих пор ожидать повторения результатов этих двух недель».

Методы Пирсона, отточены на исследованиях рулетки, сейчас являются важной частью науки. От медицинских испытаний до экспериментов в ЦЕРН (Европейская организация ядерных исследований), исследователи тестируют теории путем вычисления вероятности получения нужного результата в виде случайного совпадения, полученного исключительно при помощи удачи. Это позволяет им установить, имеются ли достаточные доказательства, подтверждающие их гипотезу, или эти результаты не более чем совпадение. Что касается необычных данных рулетки в Монте-Карло, которые не вписывались в теорию Пирса, то объяснение подобному явлению оказалось весьма простым. Дело в том, что вместо записи результатов спинов ленивые журналисты Ле Монако решили, что будет проще просто придумать номера.

4. Санкт-Петербургская лотерея

Скажем, мы играем в следующую игру. Я бросаю монету несколько раз, пока не выпадает орел. Если при первом броске выпадает орел, я плачу вам £ 2. Если он впервые выпадает при втором броске, я даю вам £4; если при третьем, я плачу £8 и так далее, каждый раз удваивая ставку. Сколько вы готовы заплатить мне, чтобы сыграть в эту игру?

Эта игра, известная как Санкт-Петербургская лотерея, ошеломила математиков 18-го века, так как предполагаемая стоимость игры (то есть среднее значение всех выплат, если сыграть большое число раз) была огромна. Однако только немногие люди были готовы заплатить больше, чем нескольких фунтов за игру. В 1738 году математик Даниил Бернулли разгадал загадку путем введения понятия "полезности". Чем меньше денег у человека, тем меньше он захочет рисковать, имея небольшой шанс на получение огромного выигрыша в пари. Сейчас данное понятие является центральным в экономике, и на самом деле лежит в основе всей страховой отрасли. Большинство из нас предпочли бы делать небольшие регулярные платежи, чтобы избежать больших потенциальных расходов, даже если в итоге мы заплатим больше.

5. Рулетка и теория хаоса

В 1908 году математик Анри Пуанкаре опубликовал книгу «Наука и метод», в которой размышлял о наших умениях делать прогнозы. Он отметил, что такие игры как рулетка кажутся случайными, потому что небольшие отличия в начальной скорости мяча, которые очень тяжело измерить, могут сильно повлиять на точку приземления мяча. Во второй половине 20-го века эта «чувствительная зависимость от начальных условий» станет одной из основополагающих концепций «теории хаоса». Цель заключалась в исследовании пределов предсказуемости физических и биологических систем.

Когда теория хаоса переросла в область науки, связь с рулеткой сохранилась. Первооткрывателями теории хаоса в 1970-е годы были физики Дж Doyne Фармер и Роберт Шоу, которые в студенческие дни тайно использовали скрытые компьютеры в казино, чтобы измерить скорость движения шара рулетки и, используя полученные данные, успешно предсказывать результаты.

6. Пасьянс и сила моделирования

Компьютеры играют ключевую роль в теории вероятности. Одно из главных событий произошло в 1940-х годах благодаря математику по имени Станислав Улам. В отличие от многих своих сверстников, он был не из тех людей, кто любит делать длительные расчеты. Он играл в Кэнфилд, форму пасьянса, зародившуюся в казино, и задался вопросом, какова вероятность выпадения карт в последовательности, оптимальной для выигрыша. Вместо того, чтобы попытаться вычислить все варианты, он понял, что будет легче просто разложить карты несколько раз и посмотреть, что произойдет.

В 1947 году Улам и его коллега Джон фон Нейман применил новую методику «метод Монте-Карло» для изучения цепных ядерных реакций в Национальной лаборатории Лос-Аламос в Нью-Мексико. С помощью повторного компьютерного моделирования они были в состоянии решить проблему, которая была слишком сложна, чтобы искать ее решение при помощи традиционной математики. С тех пор метод Монте-Карло стал важной частью других отраслей промышленности, от компьютерной графики до анализа вспышек заболеваний.

7. Покер и теория игр

Джон фон Нейман был выдающимся во многих вещах, особенно в покере. Чтобы определить наиболее эффективные стратегии он решил проанализировать игру с точки зрения математики. Несмотря на то, что определить, какие карты сданы, можно с учетом вероятности, решение одной этой проблемы не было достаточным условием для выигрыша: он также должен был предвидеть, что может сделать его оппонент.

Анализ игры в покер и баккару фон Неймана привели к появлению области «теории игр», которая рассматривает математические стратегии принятия решений между разными игроками. Среди тех, кто вырос на идеях фон Неймана, был Джон Нэш, чья история рассказана в фильме "A Beautiful Mind". С тех пор теория игр нашла свое применение в области экономики, искусственного интеллекта и даже эволюционной биологии. Возможно, не так уж и удивительно, что идеи из области азартных игр распространились во многие области. Как однажды заметил фон Нейман, «реальная жизнь состоит из блефа».

igrovoiklub.com

Проект по математике "Можно ли выиграть в азартных играх"

Слайд 1

филиал №2 МБОУ «Первомайская СОШ» Районный конкурс ученических проектов по математике Номинация «Фейерверк» Автор работы: Кузнецова Надежда ученица 9 класса Руководитель: Фебенчукова Е. В. учитель математики п.Восточный 2014 год Можно ли выиграть в азартных играх?

Слайд 2

Результаты опроса Что в Вашем понимании есть азартная игра?

Слайд 3

Результаты опроса Можно ли выиграть в азартных играх?

Слайд 4

Актуальность «Теория вероятностей и статистика – две важные области, неразрывно связанные с нашей повседневной деятельностью» У. Уивер математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо более тесно, чем этому учат традиционно в школе.

Слайд 5

Цель проекта : провести вероятностный анализ азартных игр на примерах задач доказать , что вероятность выигрыша очень мала

Слайд 6

Задача проекта : проанализировать наиболее привлекательные азартные игры провести опрос-исследование среди учащихся, учителей и жителей поселка по теме «что в Вашем понимании есть азартные игры?» и «можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай?».

Слайд 7

Можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай? Да, если вычислить математическое ожидание. Гипотеза

Слайд 8

Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) В 1657 г. появляется труд «О расчетах при игре в кости» — одна из первых работ по теории вероятностей . Пьер де Ферма (1601 – 1665) Блез Паскаль (1601 – 1665) Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Слайд 9

Якоб Бернулли (1654 – 1705) Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987 ) Дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. Современный вид теории вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вклад и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 10

Теория вероятностей решает вопрос: Как часто наступает то, или иное событие в большой серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях? Случайное событием - событие , которое может произойти, а может и не произойти в процессе наблюдения или эксперимента А - случайное событие Р(А ) - вероятность события А, N - число всех возможных исходов , М- число благоприятных исходов события А. Вероятностью события называют отношение числа благоприятных исхода испытания к числу всех равновозможных исходов Р(А) = , где k - число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n - общее число возможных вариантов. Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и k . .

Слайд 11

Игра в лотерею В прошлые века процветала так называемая Генуэзская лотерея Участники лотереи покупали билеты, на которых стояли числа от 1 до 90. В день розыгрыша лотереи из мешка, содержавшего жетоны с числами от 1 до 99, вынимали пять жетонов. Выигрывали те, у которых все числа на билете были среди вынутых из мешка . Многие люди пытались обогатиться, участвуя в этой лотерее не удалось это сделать, но почти никому это не удалось. Лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители.

Слайд 12

Требуется угадать шесть отобранных (счастливых карточек) из общего количества имеющихся в наличии 49. Лото «Миллион» Наша цель состоит в «угадывании» этих цветных карточек, и чем большее их число мы угадываем, тем лучше. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Какова вероятность того, что выбранная карточка окажется цветной? 6/49≈0,12 Какова вероятность того, что выбранная карточка окажется не цветной ? 43/49≈0,88

Слайд 13

Игра в игровые автоматы ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ хх0 =1 888=20 хх7=2 125=25 х00=5 333=25 Х77-10 444=50 111=15 555=50 999=15 000=100 222=20 777=200 = 0,001 Р(999) = Р(Х99) = = 0,009 Р(ХХ9) = = 0,09 Х 0 5 10 25 50 500 75 Р р 0,09 0,09 0,009 0,009 0,001 0,001 100 125 250 250 125 1000 100 75 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 В итоге закон распределения случайной величины Х имеет вид: М [Х] = Вы проиграете свои деньги и вдобавок потратите время!!!

Слайд 14

Вычислим вероятность каждого события. Вероятность Р (1) того, что выпадает 1, равна (один благоприятный случай из шести возможных), а вероятность выпадения любого числа, равна Математическое ожидание рассчитывается как сумма всех вероятностей, умноженных на соответствующие доходы или убытки, (доход берем со знаком “ плюс ” , а убыток ” минус “ ). В нашем случае математическое ожидание будет равно М [Х]=4 · – 30 · = - = - 1,66 евро. Эта игра будет справедливой, если при выпадении чего-либо, отличного от 1, мы будем получать 6 евро, поскольку: М [Х]=6 · – 30 · = 0 Вывод: Из примера следует, что вероятность получения выигрыша меньше, чем проигрыша. Игра в кости Кости – одна из древнейших игр. Инструменты для игры являются кубики. Каждый игрок бросает некоторое количество игральных костей (1 – 5), после чего результат броска используется для определения победителя или проигравшего. Задача 1: Мы бросаем кости, если выпадает 1, то вы платите € 30, а если что-то другое, то вы выигрываете € 4. Решение:

Слайд 15

Заключение На примере вероятностных задач я выяснила выигрыш в азартных играх ничтожно мал и сводится к нулю большинство людей считает, что игра в карты, игровые автоматы, рулетку и т. п. являются азартными, так как играют в них на деньги однако на деньги можно играть и в теннис, и в шахматы. Теннисисты и шахматисты получают большие гонорары за выигрыши в турнирах, но в них главную роль играет все - таки мастерство есть игры, в которых от игроков уже не требуется никакого умения, а все зависит от случая ( игра в кости, рулетку, игровые автоматы и т. п.) Мне хотелось, чтобы моя работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры. Я надеюсь, что моим проектом воспользуются учителя математики, и учащиеся при изучении раздела « Теория вероятностей и статистика »

nsportal.ru

Математика в мире азартных игр

В индустрии азартных игр многое, если не все, зависит от точности математического подхода. Об этом знают операторы игорных домов и профессиональные игроки, но об этом не хотят задумываться те, кто строит планы быстрого обогащения в казино, надеясь исключительно на фортуну.

Для того чтобы разбираться в игре, следует знать несколько определяющих, главным из которых является МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (EXPECTED VALUE). Это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений (это довольно просто, если вдуматься). Часто математическое ожидание называют просто средним значением. Применительно к азартным играм под математическим ожиданием подразумевают ПЕРЕВЕС ИГОРНОГО ДОМА (HOUSE EDGE), который выражается как отношение среднего выигрыша/проигрыша к величине начальной ставки. Математическим ожиданием каждого отдельного расклада является средний выигрыш/прогрыш на данных картах игрока. Собственно сумма математических ожиданий всех возможных раскладов и составляет общее математическое ожидание игры.

При этом математическое ожидание не является отношением среднего проигрыша к общей сумме денег, выставленных игроком на стол, так как в некоторых играх (например, блэкджек или покер) игрок может повысить ставку после того, как ему розданы карты. Дополнительное же повышение ставки не участвует в расчете математического ожидания игры/расклада при определении собственно ВЕЛИЧИНЫ СДЕЛАННОЙ СТАВКИ (INITIAL BET), однако оно увеличивает риск. Для сравнения разных игр по этому параметру используется другая величина - ЭЛЕМЕНТ РИСКА (ELEMENT OF RISK). Элемент риска - отношение среднего выигрыша/проигрыша к общей сумме денег, выставленной на стол в качестве ставки. Эта величина также позволяет оценивать и сравнивать между собой различные игры на предмет их выгодности и рискованности.

Причина, по которой перевес игорного дома вычисляется относительно начальной ставки, а не средней ставки, такова, что если, например, игрок знает, что в данной игре его перевес составляет 0.1%, то он может определить, что средний выигрыш на каждую 100-рублевую ставку составит 10 копеек.

Существует также такое понятие, как СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (STANDART DEVIATION) - величина, характеризующая колебания банка при игре в данную игру. Как правило, используется для определения вероятности того, что результат данной игровой сессии будет находиться в определенных границах. Стандартное отклонение конечного результата после N ставок есть произведение стандартного отклонения для одной ставки и квадратного корня из числа сделанных начальных ставок в данной игровой сессии. Это в предположении, что величина ставки всегда постоянна. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 1-го стандартного отклонения от математического ожидания равна 68.26%. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 2-х стандартных отклонений - 95.46%. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 3-х стандартных отклонений - 99.74%.

Эти понятия используются всеми, кто относится к азартной игре, как к бизнесу. Влияют же они и на тех, кто игнорирует математику. И чем меньше человек, связанный с игорным бизнесом, уделяет внимания математике игр, тем меньше у него шансов на выигрыш.

azartgames.ru

Как азартные игры изменили математику - часть 2

В нашей предыдущей цикла познавательных рассказов об игровых автоматах, различных азартных играх и казино в целом мы начали интересное повествование о том, насколько значительно эта сфера повлияла на развитие многих современных естественных наук, в частности математики, и каким конкретно образом и чьими руками она это сделала.

В прошлой статье мы, к своему удивлению, узнали, что если бы никому неизвестный итальянский врач Джероламо Кардано ни был большим любителем игорных заведений, то появление такой важной нынче науки, которая всем нам сейчас известна как "теория вероятностей", равно как и самого этого понятия, могло бы произойти гораздо позже, или даже и вовсе не случиться до сих пор.

Однако упомянутый выше случай далеко не единственный, когда любовь к игровым автоматам сподвигла человека на научные изыскания, которые в результате принесли человечеству немало пользы. Именно о том, каким ещё образом азартные игры повлияли на современную науку мы и продолжим рассказывать вам сегодня в этой статье.

Рулетка и статистика

Главная ежедневная газета в княжестве Монако "Le Monaco" в конце 18-го века регулярно публиковала результаты игр в рулетку самого крупного казино этого государства - Монте-Карло. И если большинство читателей пропускали эту информацию "мимо ушей" или просто удивлялись чреде случайных совпадений, то для английского математика Карла Пирсона эта информация стала просто находкой.

Занимаясь изучением того, что в скором времени назовут "теорией вероятностей", то есть вероятностями наступления случайных событий (на которых и строится вся игра в игровые автоматы, казино, рулетку и другие азартные игры) такие объемы данных, которые ежедневно публиковала газета, были для него отличной возможность проверить свои теории и методы анализа.

После долгих лет изучения он пришел к выводу, что результаты игры в рулетку были не полностью случайными, как все привыкли считать до этого, а также сделал предположение о том, что вероятность повторения результатов прошлой недели в любое другое время за всю историю существования планеты Земля близка к нулю.

Выводы, сделанные Пирсоном ещё в конце 18-го века лишь на основании данных о спинах рулетки, которые он получал из ежедневной газеты, а также методы его исследования вероятностей наступления случайных событий сейчас являются важной части математической статистики. После своего исследования Карл написал более 650 научных трудов на эту тему, которые легли в основу теории вероятностей. Вот так любовь к казино, рулетке и азартным играм практически создала новую, никому на тот момент ещё неизвестную науку.

По сегодняшний день методы Пирсона используются во многих исследованиях самых разных сфер - от медицины до ядерных испытаний. Основной их смысл - подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что полученный результат исследования не более чем случайное совпадение.

Разумеется, большинство азартных игр в казино также устроены на наработках в области теории вероятностей. Любой слот или игровой автомат - машина, где заложена некоторая вероятность на выигрыш клиента казино, однако при всем этом азартное заведение никогда не останется в минусе.

О том, как высчитать вероятность выигрыша у игровых автоматов в казино или у слотов на сайте с игровыми автоматами онлайн, а также о некоторых других популярных мифах мы уже рассказывали в предыдущих статьях на нашем сайте.

А если рулетка, в которую, кстати, сам математик Пирсон никогда не играл, это совсем не ваше, то возможно вам понравится покер? Ну а уж если вы не признаете ничего кроме старых добрых игровых автоматов, то поиграть в них можно в интернете в казино Вулкан на деньги или просто для интереса, в демо-режиме. Сегодня для этого достаточно просто открыть сайт с интересующими вас слотами и наслаждаться результатами своей игры без риска для кошелька, потихоньку оттачивая своё мастерство и профессионализм.

© OchProsto.com

ochprosto.com

Математика азартных игр

Любая азартная игра с давних времен связана с понятиями и правилами теории вероятности, которая изучает возможность проявления некого действия в предполагаемое время, рассчитывает вероятность его осуществления с точностью до секунды текущего времени.

Азартная игра представляет собой нечто подобное, либо событие выигрыша наступит, либо нет, игрок всегда должен уметь предугадывать события, а делать это можно зная математические азы. В данной статье о математике азартных игр будут рассказаны все необходимые нюансы.

В любой игре выброс различных комбинаций имеют всегда одинаковые шансы. Рассмотрим пример, как рассчитать EV (математика игр) на игре в русскую рулетку.

Итак, рулетка имеет циферблат, включающий чиста от одного до тридцати шести, половина из которых черного цвета и соответственно красного, и один зеленый указатель зеро.

Таким образом, делая ставку, игрок имеет равнозначный шанс попасть на любую цифру на циферблате. Делая ставки на красный цвет, есть равнозначный шанс попасть на любое деление шкалы, сделав ставку на тридцать семь фишек, можно смело рассчитывать на то, что 18 из них можно выиграть и 19 проиграть. Однако в реальности данное математическое ожидание может не произойти. Именно отклонение результатов реальной игры от планируемого исхода и является математической дисперсией. Чем выше дисперсионный показатель, тем больше вероятность игрока проиграть в ходе начавшейся игры.

Данная методика касается абсолютно каждой игры. Совсем недавно открылся интересный портал об игре в покер онлайн , который разъясняет нечто подобное.

Те игроки, которые дружат с математическими науками, умеют высчитывать предел своих возможностей и вероятность выигрышей и совершают эффективные ставки, приносящие выгоду. Не имея ни малейшего представления о вероятности наступления событий сложно выработать какую-то определенную стратегию поведения во время игры, а это зачастую чревато частыми пр

labuat.com

Как математика помогает в азартных играх

Предугадать результат азартной игры, в которой господствует случай, возможно. Любой человек с помощью математических манипуляций способен высчитать, насколько выгодна и справедлива та или эта игра. Но как это работает? Реально ли математика дает шанс на выигрыш в азартных играх?

 

Заветные числа в лотерее

 

Рационально мыслящие люди уверены, что выигрыш в лотерее зависит от фактора случайности. Закономерность определить невозможно. Но все же миллионы людей по всему миру проводят года и даже десятилетия в расчетах счастливого числа или комбинации.

 

Два десятилетия назад математик Саймон Кокс проанализировал результаты более сотни розыгрышей лотерей. На основании полученных данных он определил наиболее употребляемые числа.

 

Доминируют такие цифры: 7,14,18. Ученый отметил, что другие популярные числа не превышали отметки 31. Это связано с тем фактором, что люди в игровых комбинациях часто используют дату своего рождения.

 

Чтобы подтвердить свою теорию, Кокс смоделировал виртуальный синдикат, который покупал 75 0000 лотерейных билетов каждую неделю и выбирал числа наугад.

Используя результаты первых из 224 розыгрышей лотерей, проведенных в Лондоне, он подсчитал, что его синдикат выиграл бы в общей сложности £ 7,5 млн — при затратах в £ 16,8 млн. Однако, если бы его синдикат выбирал непопулярные номера, он бы удвоил свои выигрыши.

 

Подсчет карт в блэкджеке

 

В карточной игре блэкджек, игроки могут перетянуть удачу на свою сторону с помощью подсчета использованных карт. Такой подход теоретически увеличит ваши шансы на 1%-1,5%. Суть игры в том, что надо набрать карты, сумма которых максимально близка к 21 без перебора.

 

Если вы отслеживаете, какие карты были сданы, то сможете оценить, когда игра будет на вашу пользу. Самый простой способ — добавлять или вычитать в соответствии с розданными картами. Добавьте 1, когда появляются низкие карты (от 2 до 6), вычитайте 1, когда появятся высокие карты (10 или выше), и оставайтесь на 7, 8 и 9.

 

Делайте свои ставки соответственно. Сделайте ставку, когда общая сумма будет низкой, а когда ваша сумма будет высокой — увеличьте ставку. Немного математических усилий приблизят вас к победе.

 

Азартные игры могут вызывать привыкание, особенно когда вы близки к выявлению выигрышной комбинации или стратегии. И это может стать проблемой, даже если математика на вашей стороне.

vlk-casino-club.com